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当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 质量控制/管理 > 24.2.2直线与圆的位置关系(第3课时)——切线长定理
2014年11月22日旧知回顾:1、直线与圆的位置关系有几种?0dr1d=r切点切线2dr交点割线.Oldr┐┐.oldr.Old┐r图形直线与圆的位置关系公共点的个数圆心到直线的距离d与半径r的关系公共点的名称直线名称.ACB..相离相切相交相切的判定定理:经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径证明切线常见辅助线:(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为:连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为:作垂直,证半径。1、切线和圆只有一个公共点。2、切线和圆心的距离等于半径。3、切线垂直于过切点的半径。4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6、经过切点的直径与切线垂直。50°OPBA1、如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线?2、这样的切线能画出几条?如下左图,借助三角板,我们可以画出PA是⊙O的切线。3、如果∠P=50°,求∠AOB的度数130°画一画探究新知1O。ABP思考:已画出切线PA、PB,A、B为切点,则∠OAP=°,连接OP,可知A、B除了在⊙O上,还在怎样的圆上?90如何用圆规和直尺作出这两条切线呢?尺规作图:过⊙O外一点作⊙O的切线O·PABO在经过圆外一点的切线上,这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长·OPAB切线与切线长是一回事吗?··它们有什么区别与联系呢?切线和切线长是两个不同的概念:1、切线是一条与圆相切的直线,不能度量;2、切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量。OPAB比一比OABP思考:已知⊙O切线PA、PB,A、B为切点,把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?12折一折请证明你所发现的结论。APOBPA=PB∠OPA=∠OPB证明:∵PA,PB与⊙O相切,点A,B是切点∴OA⊥PA,OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB,OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论证一证PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。几何语言:反思:切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法OPAB切线长定理李师傅在一家木料厂上班,工作之余想对厂里的三角形废料进行加工:裁下一块圆形用料,且使圆的面积最大。下图是他的几种设计,请同学们帮他确定一下。ABC探究新知21、定义:和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形。2、性质:内心到三角形三边的距离相等;内心与顶点连线平分内角。OABC作三角形内切圆的方法:ABC1、作∠B、∠C的平分线BM和CN,交点为I。I2.过点I作ID⊥BC,垂足为D。3.以I为圆心,ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆。DMN1.已知:在△ABC中,BC=9cm,AC=14cm,AB=13cm,它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F,求AF、BD和CE的长。CBAEDFOr解:因为△ABC的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F,由切线长定理知AE=AF,CE=CD,BD=BF∴AF+BD+CE=(AB+AC+BC)∵BD+CE=∴AF=18-9=921BD+CD=BC=9=18∴BD=AB-AF=13-9=4∴CE=BC-BD=9-4=5牛刀小试解:∵点O是△ABC的内心,∴∠BOC=180°-(∠1+∠3)=180°-(25°+35°)2.如图,在△ABC中,点O是内心,若∠ABC=50°,∠ACB=70°,求∠BOC的度数ABCO=120°)1(324同理∠3=∠4=∠ACB=70°=35°2121∴∠1=∠2=∠ABC=50°=25°2121已知:如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A、B,Q为AB上一点,过Q点作⊙O的切线,交PA、PB于E、F点,已知PA=12CM,求△PEF的周长。EAQPFBO易证EQ=EA,FQ=FB,PA=PB∴PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm∴周长为24cm牛刀再试例1、已知:P为⊙O外一点,PA、PB为⊙O的切线,A、B为切点,BC是直径。求证:AC∥OPPACBDO例题讲解练习1.(口答)如图所示PA、PB分别切圆O于A、B,并与圆O的切线分别相交于C、D,已知PA=7cm,(1)求△PCD的周长.(2)如果∠P=46°,求∠COD的度数C·OPBDAE例3、如图,四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆⊙O分别相切于点L、M、N、P,求证:AD+BC=AB+CDDLMNABCOP证明:由切线长定理得∴AL=AP,LB=MB,NC=MC,DN=DP∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP即AB+CD=AD+BC补充:圆的外切四边形的两组对边的和相等.例4.如图,△ABC中,∠C=90º,它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F,且BD=12,AD=8,求⊙O的半径r.OEBDCAF练习2.如图,AB是⊙O的直径,AD、DC、BC是切线,点A、E、B为切点,(1)求证:OD⊥OC(2)若BC=9,AD=4,求OB的长.OABCDE·OABCDEFOABCDE选做题:如图,AB是⊙O的直径,AD、DC、BC是切线,点A、E、B为切点,若BC=9,AD=4,求OE的长.课时小结一、切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。二、三角形的内切圆1、定义:和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形。2、性质:内心到三角形三边的距离相等;内心与顶点连线平分内角。______年___月___日星期___天气____学习课题:知识归纳与整理:自我评价:我的收获与困惑:
本文标题:24.2.2直线与圆的位置关系(第3课时)——切线长定理
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