流体力学泵与风机-蔡增基-第五版-下-答案

11.描绘出下列流速场解：流线方程：yxudyudx（a）4xu，3yu，代入流线方程，积分：cxy43直线族（b）4xu，xuy3，代入流线方程，积分：cxy283抛物线族（c）yux4，0yu，代入流线方程，积分：cy直线族（d）yux4，3yu，代入流线方程，积分：cyx2322抛物线族（e）yux4，xuy3，代入流线方程，积分：cyx2243椭圆族（f）yux4，xuy4，代入流线方程，积分：cyx22双曲线族（g）yux4，xuy4，代入流线方程，积分：cyx22同心圆（h）4xu，0yu，代入流线方程，积分：cy直线族（i）4xu，xuy4，代入流线方程，积分：cxy223抛物线族（j）xux4，0yu，代入流线方程，积分：cy直线族（k）xyux4，0yu，代入流线方程，积分：cy直线族（l）rcur，0u，由换算公式：sincosuuurx，cossinuuury220yxcxrxrcux，220yxcyryrcuy代入流线方程积分：cyx直线族4（m）0ru，rcu，220yxcyryrcux，220yxcxrxrcuy代入流线方程积分：cyx22同心圆2.在上题流速场中，哪些流动是无旋流动，哪些流动是有旋流动。如果是有旋流动，它的旋转角速度的表达式是什么？解：无旋流有：xuyuyx（或rruur）（a），（f），（h），（j），（l），（m）为无旋流动，其余的为有旋流动对有旋流动，旋转角速度：)(21yuxuxy（b）23（c）2（d）2（e）27（g）4（i）2（k）x23.在上题流速场中，求出各有势流动的流函数和势函数。解：势函数dyudxuyx流函数dxudyuyx（a）yxdydx3434yxdxdy4334（）（积分；路径可以选择）（d）积分路径可以选0,0:0,0,0ydyxxxdxyxx,0:,0,xydxydydxydy3234342（e）yyxxxdydxyxdyydx0034340取),(00yx为)0,0(则5积分路线可选其中0,0:0,0,0ydyxxxdxyxx,0:,0,2223234xyxdxydy（g）积分路径可以选0,0:0,0,0ydyxxxdxyxx,0:,0,2222)4(4xydxxydy（L）积分路径可以选0,0:0,0,0ydyxxxdxyxx,0:,0,222222222222222)(1arctanln2lnsinsincosxycdxyxcydyyxcxyxcxcdyyxcydxyxcxyxcyryrcconuuuyxcxrxrcuuuryrx流函数势函数其中均可以用上图作为积分路径图4.流速场为rcuuar,0)(，ruubr2,0)(时，求半径为1r和2r的两流线间流量的表达式。解：ddQdrurdurrcdrrcaln)(∴211212ln)ln(lnrrcrcrcQ2)(222rrdrb6∴)(22221212rrQ5.流速场的流函数是323yyx。它是否是无旋流动？如果不是，计算它的旋转角速度。证明任一点的流速只取决于它对原点的距离。绘流线2。解：xyx6yx6222233yxyyy622∴22x022y是无旋流2233yxyuxxyxuy6∴222223)(3ryxuuuyx即任一点的流速只取决于它对原点的距离流线2即2332yyx用描点法：2)3(22yxy23,21,1xyxy（图略）6.确定半无限物体的轮廓线，需要哪些量来决定流函数。要改变物体的宽度，需要变动哪些量。以某一水平流动设计的绕流流速场，当水平流动的流速变化时，流函数是否变化？解：需要水平流速0v，半无限物体的迎来流方向的截面A，由这两个参数可得流量AvQ0。改变物体宽度，就改变了流量。当水平流速变化时，也变化xyarctgQyv207.确定朗金椭圆的轮廓线主要取决于哪些量？试根据指定长度ml2，指定宽度mb5.0，设计朗金椭圆的轮廓线。解：需要水平流速0v，一对强度相等的源和汇的位置a以及流量Q。)(20axyarctgaxyarctgQyv7驻点在2,0lxy处，由5.0,2bl得椭圆轮廓方程：1)25.0(1222yx即：11622yx8.确定绕圆柱流场的轮廓线，主要取决于哪些量？已知mR2，求流函数和势函数。解：需要流速0v，柱体半径Rsin)(20rRrv∵2R∴sin)4(0rrvcos)(20rRrv∵2R∴cos)(20rRrv9.等强度的两源流，位于距原点为a的x轴上，求流函数。并确定驻点位置。如果此流速场和流函数为vy的流速场相叠加，绘出流线，并确定驻点位置。解：叠加前)(2axyarctgaxyarctgQ))()((22222axyaxaxyaxQyux))()((22222axyyaxyyQxuy当0x)(22ayQyuy0xu0y)11(2axaxQux0yu∴驻点位置)0,0(叠加后)(2axyarctgaxyarctgQvy流速为零的条件：0)(2)(20axQaxQvyuyx解得：22)2(21vaQQvx即驻点坐标：0,)2(2122vaQQv80,)2(2122vaQQv10.强度同为sm/602的源流和汇流位于x轴，各距原点为ma3。计算坐标原点的流速。计算通过)4,0(点的流线的流函数值，并求该点流速。解：)(2axyarctgaxyarctgQsmaxaxyaxaxyQyuaQyx/37.61111112223,60,00yu)4,0(的流函数：34)3434(2arctgQarctgarctgQsmaxaxyaxaxyQyuayxQx/25180)1)(111)(11(2223,4,0,600yu11.为了在)5,0(点产生10的速度，在坐标原点应加强度多大的偶极矩？过此点的流函数值为何？解：202RvM将5,100Rv代入得：500MrM2sin将5,1sin,500RrM代入得：5012.强度为sm/2.02的源流和强度为sm/12的环流均位于坐标原点，求流函数和势函数，求)5.0,1(mm的速度分量。解：rQln22，2ln2rQ，rQur2将225.01,2.0rQ代入得：smur/0284.0ru2将225.01,1r代入得：smu/142.091.弦长为3m的飞机机翼以300km/h的速度，在温度为20℃，压强为1at（n）的静止空气中飞行，用比例为20的模型在风洞中作试验，要求实现动力相似。(a)如果风洞中空气温度、压强和飞行中的相同，风洞中的空气速度应该怎样？(b)如果在可变密度的风洞中作实验，温度为20℃,压强为30at(n),则速度为多少？(c)如果模型在水中作实验，水温20℃，则速度为多少？解：雷诺准数相等（a）nnLvmmLvmvnvmnLL=30020=6000km/h不可能达到此速度，所以要改变实验条件（b）∵等温cP，不变，pvlvlvlRe得nmvvmnLLmnPP=30020301=200km/h（c）由气nnLv=水mmLv得mnnmLLvv水气=30020×7.15007.1=384km/h2.长1.5m，宽0.3m的平板在20℃的水内拖曳，当速度为3m/s时，阻力为14N，计算相似板的尺寸，它的速度为18m/s，绝对压强101.4kN/m2，温度15℃的空气气流中形成动力相似条件，它的阻力为多少？解：由雷诺准数相等：222111LvLv水l3=18l=0.4且vlmL=lnL=4051..=3.75m（长）mL=lnL=4.03.0=0.75m（宽）FmF14=226.12.998)2.15007.1(2222lv解得：NFm92.33.当水温为20℃.平均速度为4.5m/s时，直径为0.3m水平管线某段的压强降为68.95kN/m2，如果用比例为6的模型管线，以空气作为工作流体，当平均速度为30m/s时，要求在相应段产生55.2kN/m2的压强降。计算力学相似所要求的空气压强，设空气的温度20℃10解：由欧拉准则：32222/18302.555.42.99895.68mkgvpvpmmmnnn因RTp，absatppppmmnnmm1518205.114.拖曳比例为50的船模型，以4.8km/h航行所需的力为9N。若原型航行主要受(a)密度和重力；(b)密度和表面张力；(c)密度和粘性力的作用，计算原型相应的速度和所需的力。解：（a）弗诺德准则：hkmvLLvLvLvFFFFmmnnmmnnGmGnIn/9.3322ImkNFFFnllvmn11259503322(b)韦伯准则：NkmvLvLvFFFFnmmnnmnIn/678.08.450122ImNFFFnllvmn4505022(c)雷诺准则：hkmvLvLvFFFFnmmnnmnIn/096.08.4501ImNFFFnlvmn915.小型水面船只和溢水建筑的原型和模型所受重力、粘性力和表面张力可能有同样的重要性。为了实现动力相似，粘性力、表面张力和模型尺寸之间，应当有什么关系？解：如果rF与Re相等lv:RelvFr:∴32vl如果eW与Re相等lvWe:lv:Re∴2l∵23222lvlvI21:lvFr∴24lI∵32vl∴32I6.为了决定吸风口附近的流速分布，取比例为10作模型设计。模型吸风口的速度为13m/s，距风口轴线0.2m处测得流速为0.5m/s，若实际风口速度为18m/s怎样换算为原型的流动速度？11解mlllmnl2,101318v，smvvvmn/69.0即在原型m2处流速为sm/69.07.在风速为8m/s的条件下，在模型上测得建筑物模型背风面压强为-24N/m2，迎风面压强为+40N/m2。估计在实际风速为10m/s的条件下，原型建筑物被风面和迎风面的压强为多少？解：由雷诺准则：22vlp245mnpp2/5.37mN背；2/5.62mN迎8.溢水堰模型设计比例为20。当在模型上测得模型流量为Qm=300L/s时，水流推力为pm=300N时，求实际流量Qn和推力pn。解：由弗诺德准则：smQQvAQmnllvQ/