道路工程习题课2014

45道路工程习题课第2章道路平面设计一.含缓和曲线的平曲线几何要素计算公式1.已知平原区某二级公路有一弯道，偏角α右=13°38′42″=13.645°，半径R=800m，JD=K5+136.53。假的缓和曲线长度为70，计算曲线主点里程桩号。或者试计算：1）平曲线要素2）主点ZH，HY，QZ，YH，HZ点的桩号解：（1）计算平曲线的几何要素：=（800+0.255）*0.1196+34.998=95.710+34.998=130.708J=2T-L=2×130.708-260.514=0.902（2）主点里程桩号计算：以交点里程桩号为起算点：JD=K5+136.53ZH=JD–T=K5+136.53-130.708=K5+5.822HY=ZH+Ls=K5+5.822+70=K5+75.822QZ=ZH+L/2=K5+5.822+260.514/2=K5+136.079HZ=ZH+L=K5+5.822+260.514=K5+266.336YH=HZ–Ls=K5+266.336–70=K5+196.336[公式提示]有缓和曲线的平曲线几何要素计算公式q=LS/2－LS3/(240R2)22700.2552424800LspR3322707034.99822402240800LsLsqR13.64580070260.514180180LRLs()sec(8000.255)sec8005.85722ERpR()tan130.7082TRPqp=LS2/24R—LS4/(2688R3）=LS2/24R0=28.6479LS/RT=(R＋P)tga/2＋qL=(a－20)R/180＋2LS=180LRLsE=(R＋P)seca/2－RJ=2T－L2.圆曲线几何要素计算公式（不含缓和曲线）曲线主点里程桩号计算计算基点为交点里程桩号，记为JD，ZY=JD-TYZ=ZY+LQZ=ZY+L/2JD=QZ+D/2（桩号计算校核）2.某二级公路设计速度为60km/小时，已知JD4交点桩号为K0+750.00,偏角α右=13°30′,该处的平面线形为单圆曲线，圆曲线半径为600m,试计算该圆曲线的几何元素及曲线主点桩的桩号？解：圆曲线几何要素计算：已知R=600m,α右=13°30′=13.5°,则T=Rtan(a/2)=600×tan(13.5/2)=71.015(m)ππ13.5600LαR=141.372()180180mα13.5ER(sec1)=600(sec1)=4.188(m)22D=2T-L=2×71.015-141.372=0.658(m)曲线主点桩号计算：ZY=JD-T=K0+750.000-71.015=K0+678.985YZ=ZY+L=K0+678.985+141.372=K0+820.357QZ=ZY+L/2=K0+678.985+70.866=K0+749.671桩号计算校核JD桩号=QZ+D/2=K0+749.671+（0.658/2）=K0+750.00=JD桩号αTRtg2πLαR=0.01745αR180αER(sec1)22TLD3.与横向力计算公式与因素根据汽车行驶在曲线上力的平衡式计算曲线半径：当设超高时：式中：V——计算行车速度，（km/h）；μ——横向力系数；ih——超高横坡度；i1——路面横坡度。不设超高时：汽车在内侧道路行驶，取+i1，在外侧车道行驶取-i1。.1.假设某弯道的最大横向力系数为0.09,则：（1）当R=500m,ih=5%时，允许最大车速为多少？（94.29km/h）（2）当V=80km/小时，ih=-2%时，平曲线的半径至少应该为多大？（719.91(m)）解：（1）由公式得127()hVuiRR=500m；u=0.09；hi=5%；弯道允许最大速度，得127()127*0.14*500hVuiR则：V≤94.29km/h（2）V=80km/h；u=0.09；hi=-2%；由前面公式R≥V2/(127（u+hi）)2801270.09-0.02R则：R≥719.91(m)2.某平原微丘区一般二级公路，设计速度为80km/h，有一处弯道半径为250m，该段最大纵坡初定为5%，超高横坡度为8%。请检查合成坡度，若不满足要求时，该弯道上允许最大纵坡度为多少？（已知二级公路设计速度为80km/h，最大允许合成坡度为maxhi=9.0%）解：已知v=80km/h，i=5%,ci=8%,根据合成坡度公式22hciii得合成坡度22(8%)(5%)hi=9.43%由书中表3.5知二级公路设计速度为80km/h，最大允许合成坡度为maxhi=9.0%。)(1272hiVR)(12712iVR)(1272hiVR而hi=9.43%maxhi=9.0%，知合成坡度不符合要求，该路段最大纵坡初定值不合要求。由合成坡度公式得最大纵坡度`22maxhciii（此时hi为maxhi）22(9%)(8%)=4.12%不满足要求时，该弯道上允许最大纵坡度4.12%。第3章纵断面设计（二）竖曲线计算竖曲线计算的目的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标高（或设计高程），其计算步骤如下：（1）计算竖曲线的基本要素计算公式：竖曲线长L：L=Rω；切线长：T=L/2；外距：E=T2/2R。竖曲线任一点竖距h=x2/2R，★式中x为计算点桩号与竖曲线起（终）点桩号的差。（2）计算竖曲线起终点的桩号：竖曲线起点的桩号=变坡点的桩号－T竖曲线终点的桩号=变坡点的桩号＋T竖曲线起点高程H起=H0±Ti1竖曲线终点高程H终=H0±Ti2上述起终点高程公式中，凸形竖曲线用“-”，凹形竖曲线用“+”。H0为变坡点高程。（3）计算竖曲线上任意点高程：切线高程：H切=H0±（xT）i；设计高程：H=H切±h上述式中，凸形竖曲线用“-”，凹形竖曲线用“+”。i是指所求点桩号位于哪个坡上，取哪个坡度值。例题3-1：某山岭区二级公路，变坡点桩号为K5+030.00，高程为427.68m，前坡为上坡，i1=+5%，后坡为下坡，i2=－4%，竖曲线半径R=2000m。试计算竖曲线诸要素以及桩号为K5+000.00和K5+100.00的设计高程。解：(1)计算竖曲线要素ω=i2-i1=-0.09，所以该竖曲线为凸形竖曲线。曲线长L=Rω=2000*0.09=180m切线长T=L/2=90m外距E=T2/2R=2.03m（2）计算设计高程起点桩号＝K5+030.00-T=K4+940.00起点高程＝427.68-5%*90=423.18m终点桩号＝K5+030.00+90=K5+120.00终点高程＝427.68-4%*90=424.08m桩号k5+000.00处：横距x1=（k5+000.00）-（k4+940.00）=60m，(x1为计算的桩号与竖曲线起（终）点桩号的差。)切线高程＝427.68-（90-60）*0.05=426.18m竖距h1=x12/2R=602/2*2000=0.90m设计高程＝426.18-0.90=425.28m桩号k5+100.00处：横距x2=（k5+120.00）-（k5+100.00）=20m，(x2为计算的桩号与竖曲线起（终）点桩号的差。)切线高程＝427.68-（90-20）*0.04=424.88m竖距h1=x22/2R=202/2*2000=0.10m设计高程＝424.88-0.10=424.78m