建筑力学2

1第二章力、力矩、力偶2.1力的性质2.2力矩2.3力偶2.1力的性质力是物体之间相互的机械作用，力不能离开物体存在，它总是成对出现。在力的作用下，可能出现两种效应：一、使物体运动状态发生变化（称为外效应）；二、使物体发生变形（称为内效应）。2.1力的性质当我们考虑第一种效应的时候，将物体认为是刚体。力常用的国际单位是：N或kN。（静力学研究作用于物体上力系的平衡。平衡是指物体相对于惯性参考系（如地面）保持静止或作匀速直线运动。理论力学中，静力学研究的物体只限于刚体。）2.1力的性质力的基本性质：性质一：力的三要素。力对物体的效应由力的大小、方向和作用点三要素决定。力是一个矢量，注意表示方法。2.1力的性质力的可传性：当力作用在刚体上时，只要不改变力的大小和方向，则力的作用点在其作用线上移动，并不改变该力对物体的外效应。2.1力的性质力的可传性：下面两种情况等效。2.1力的性质力的可传性：变形体上的力不具备可传性。2.1力的性质性质二：作用力与反作用力定律。力是成对出现的，有作用力必有反作用力。作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反、作用线相同、分别作用在两个不同物体上的力。（不能认为作用力与反作用力相互平衡。）22.1力的性质2.1力的性质性质三：力的合成与分解1、力的合成：力的平行四边形法则若有两个力作用在物体上某一点时，这两个力对物体作用的效应可用一个合力来代替。这个合力也作用在该点上，合力的大小与方向用这两个力为边的平行四边形的对角线来确定。2.1力的性质2.1力的性质图解法（力的三角形法则）2.1力的性质数解法：余弦定理得合力：正弦定理：2.1力的性质例1已知两力F1和F2相交于A点，力F1＝600N，方向水平向右，力F2＝500N与水平线成α＝60°角，而朝向右上方，求它们的合力R。2.1力的性质力的平行四边形法则对刚体和变形体都适用，但是对于刚体则可以利用力的可传性原理。2.1力的性质32.1力的性质2.1力的性质2、力的分解：一个力可以分解为两个汇交力。根据需要，给分力一个附加条件：已知一个分力的大小和方向；或已知两个分力的方向。42.1力的性质Fx=Fcos30°Fy=Fsin30°2.1力的性质性质四：二力平衡条件受两个力作用的物体（同一物体），处于平衡状态的必要与充分条件是：两力的大小相等，作用线重合，指向相反。二力体：任意形状的物体在两个力作用下处于平衡。二力杆2.1力的性质受力分析：1、将该部分构件从结构中假想地分离出来，保留下来，即画脱离体图；2、将作用在脱离体上的外力（指外荷载、约束反力以及抛弃部分对脱离体的作用力）的大小、方向、作用点均按已知情况画在脱离体图上。2.1力的性质例2简支梁AB，不计自重，画它的受力分析图。2.1力的性质例3用力F拉动碾子以压平路面，重为P的碾子受到一石块的阻碍，画出碾子的受力图。2.1力的性质例4人字梯的两部分AB和AC在A点铰接，在D、E两点用水平绳连接。梯子放在光滑的地平面上，其一边作用有铅垂力F，试画出人字梯整体，AB以及AC部分的受力图。2.1力的性质2.2力矩力使物体移动的效应取决于它的大小和方向，而力使物体转动的效应取决于力矩。一、力矩的基本概念力矩：用来度量力使物体绕支点（矩心）转动的效应。定义为F对矩心O点的矩，MO(F)=±Fh。52.2力矩规定：使物体产生逆时针转动（或转动趋势）的力矩取为正值；反之，取为负值。单位N·m或kN·m。力矩的矢量表示：从矩心O点沿力F作用平面的法线On作一矢量来表示，矢量的模表示力矩的大小，矢量的指向按右手螺旋规则确定（四个手指表示力矩转向，拇指表示力矩矢量的指向）。2.2力矩2.2力矩2.2力矩力对该轴的矩：Mn(F)=Fh2.2力矩二、合力矩定律平面内合力对某一点之矩等于其分力对同一点之矩的代数和。MO(R)=MO(F1)+MO(F2)+…+MO(Fn)＝＝ΣMO2.2力矩例5AB悬臂梁的自由端B，作用一个在xOy平面内、与x方向夹角为30°的力F＝2kN。AB梁的跨度l=4m，求力F对A点之矩。2.2力矩例6水平梁AB受按三角形分布的载荷作用，载荷的最大值q，梁长l。试求合力作用线的位置。2.2力矩62.2力矩例7如下图所示，雨篷剖面计算简图P=1kN，P对A点和B点的力矩分别为MA，MB，其正确值是哪一项？【2001-43】【2003-3】【2004-3】(A)MA=2kN·m，MB=1kN·m(B)MA=1kN·m，MB=1kN·m(C)MA=kN·m，MB=1kN·m(D)MA=0kN·m，MB=1kN·m2.2力矩2.2力矩三、力矩的平衡当秤杆保持水平而不发生转动时，秤杆处于平衡状态，此时秤杆力矩平衡的条件为：Wh1=Fh22.2力矩2.2力矩当物体受到多力作用时，力矩平衡条件：＝0或ΣMO＝0作用在物体上同一平面内的各力对支点或转轴之矩的代数和应为零，物体处于平衡状态。2.3力偶一、力偶的概念力偶：作用在同一物体上的两个大小相等，方向相反，且不共线的平行力。这两个力作用线所决定的平面称为力偶的作用平面，两力线间的垂直距离h称为力偶臂。2.3力偶力偶对物体产生转动的效应，用力偶矩M来度量。是一个力F与力偶臂h的乘积。M＝Fh2.3力偶二、力偶的性质力偶与力矩的共同点：都使物体产生转动的效应，同为逆时针转动为正，顺时针转动为负，两者量纲相同。72.3力偶不同点：力矩是力对物体上某一点而言的，对于不同的点，力臂不同，力矩值就不同。而力偶在其作用平面内可以任意移动或转动，而不改变该力偶对物的转动效应。2.3力偶下图中的两个力F分别对垂线中点O为矩心的力矩之和为：M=F*h/2+F*h/2=Fh，也就是力偶矩。2.3力偶如果在力偶作用平面内任取一点A为矩心，两力对矩心A的力矩和为：M=F(l+h)-Fl=Fh。2.3力偶可见，力偶的两个力对其作用平面内任一点为矩心的力矩之和均等于力偶矩值，与矩心的位置无关，即力偶对其作用平面上任一点的转动效应是相同的。2.3力偶当平面内作用多个力偶时，这些力偶对物体产生的效应是各力偶的代数和：M=M1+M2+…+Mn＝平面力偶系的平衡条件是：＝0或ΣM＝02.3力偶例8一简支梁AB，在C处受一力偶作用如下图所示，已知力偶矩Me＝100kN·m，梁的跨度l=5m，求A，B两个支座的反力。