初三圆的知识点及典型例题剖析

第1页——总15页知识点一：圆的基本性质【知识要点】【典型例题】1、例P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．2、如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P的所有弦中，长度为整数的弦一共有（）（A）2条（B）3条（C）4条（D）5条3．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有()(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个4．下列判断中正确的是()(A)平分弦的直线垂直于弦(B)平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧(C)弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧(D)平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦知识点二：垂径定理【知识要点】【典型例题】1、半径为5厘米的圆中，有一条长为6厘米的弦，则圆心到此弦的距离为（）（A）3厘米（B）4厘米（C）5厘米（D）6厘米2、如图，AB是⊙O直径，CD是弦．若AB＝10厘米，CD＝8厘米，那么A、B第2页——总15页两点到直线CD的距离之和为（）（A）12厘米（B）10厘米（C）8厘米（D）6厘米3、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10厘米，AP∶PB＝1∶5，那么⊙O的半径是（）（A）6厘米（B）53厘米（C）8厘米（D）35厘米4、如图7-12，圆管内，原有积水平面宽CD=10厘米，水深GF=1厘米，后水面上升1厘米（即EG=1厘米），问：些时水面宽AB为多少?5、在直径为50cm的⊙O中，弦AB=40cm，弦CD=48cm，且AB∥CD，求：AB与CD之间的距离.6、如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB，交小圆于C、D两点，设大圆和小圆的半径分别为ba,.求证：22baBDAD.知识点三：圆心角、弦、弧、弦心距的关系【知识要点】【典型例题】1、在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数可以是（）（A）60（B）90（C）120（D）1502、半径为5厘米的圆中，有一条长为6厘米的弦，则圆心到此弦的距离为（）第3页——总15页（A）3厘米（B）4厘米（C）5厘米（D）6厘米3、两个点O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，如果AB的长为24，大圆的半径OA为13，那么小圆的半径为___________．4、已知⊙O中，两弦AB与CD相交于点E，若E为AB的中点，CE∶ED＝1∶4，AB＝4，则CD的长等于___________．5、如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65°．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（）台．A、3B、4C、5D、6知识点四：圆周角【知识要点】【典型例题】1、如图，已知圆心角∠BOC＝100，则圆周角∠BAC的度数是（）（A）50（B）100（C）130（D）2002、如图，AB是⊙O的直径，∠C＝30，则∠ABD＝（）（A）30（B）40（C）50（D）603、如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝15，则∠BAD的度数为（）（A）75（B）72（C）70（D）654、如图7-22，设⊙O的半径的为R,且AB=AC=R,则∠BAC=_______.5、如图7-23，AB为⊙O的弦，∠OAB=75O,则此弦所对的优弧是圆周的______。第1题图第3题图第2题图第4页——总15页6、△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是______。7、如图7-24，（1）∠=_______；（2）∠=_______。8、已知⊙O中，，则AB与CD的关系是()A．AB＝2CDB．AB2CDC．AB2CDD．无法确定知识点五：弦切角【知识要点】【典型例题】1、如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧上的一点，已知∠BAC＝80，那么∠BDC＝__________度．2、如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，，，的度数比为3∶2∶4，MN是⊙O的切线，C是切点，则∠BCM的度数为___________．3、如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC＝6，BC∶AC＝1∶2，则AB的长为___________．4、如图7-136，在⊙O中，AC是弦，AD是切线，CB⊥AD，垂足为B，CB与圆相交于点E，如果AE平分∠BAC，则∠ACB=____5、如图7-137，⊙O的两条直径AB与CD，BT是过B点的切点，且弧BD＝45°，则∠BAD＝____；∠CBT=____6、如图7-140，PA、PC分别切⊙O于点A、C，D为弧AC上任一点，连结CD交AP于点E，∠P＝30°，则∠ADE＝____第5页——总15页7、如图7-141，CD为⊙O的直径，AE切⊙O于点B，DC的延长线交AB于点A，∠DBE=62°，则∠A＝____度．知识点六：切线长定理【知识要点】【典型例题】1、已知：⊙O的半径为1，M为⊙O外的一点，MA切⊙O于点A，MA＝1．若AB是⊙O的弦，且AB＝2，则MB的长度为_________．2、已知：如图，⊙O半径为5，PC切⊙O于点C，PO交⊙O于点A，PA＝4，那么PC的长等于（）（A）6（B）25（C）210（D）2143、已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30，过C点的切线PC与AB延长线交P．PC＝5，则⊙O的半径为（）（A）335（B）635（C）10（D）54、如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PC是⊙O的切线，C为切点，PC＝26，PA＝4，则⊙O的半径等于（）（A）1（B）2（C）23（D）265、已知：Rt△ABC中，∠C＝90，O为斜边AB上的一点，以O为圆心的圆与边AC、BC分别相切于点E、F，若AC＝1，BC＝3，则⊙O的半径为（）（A）21（B）32（C）43（D）546、如图，AB为⊙O的直径，P点在AB的延长线上，PM切⊙O于M点．若OA＝a，PM＝3a，那么△PMB的周长的__________．第6页——总15页EDOABCFBACDPO7、如图，PA、PB与⊙O分别相切于点A、点B，AC是⊙O的直径，PC交⊙O于点D．已知∠APB＝60，AC＝2，那么CD的长为________．8．如图2，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________．9、如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、AB、AC分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AE、BD、CF的长。10、如图，以等腰△ABC一腰AB上O，以OB作，⊙O交底边BC于D．过D作⊙O切线DE，交AC于E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=BC=CA=2，问O与A时，⊙O与AC相切？11、如图11，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于D，且CO平分∠ACB。（1）判断直线BC与小圆的位置关系，并说明理由（2）判断AC、BC、AD之间的数量关系，并说明理由（3）若AB=8cm,BC=10cm,求小圆与大圆围成的圆环面积12、、在锐角△ABC中，∠A=50O,若点O为外心，则∠BOC=_____;若点I为内心，则∠BIC=______；若点H为垂心，则∠BHC=________.第7页——总15页13、已知：如图20，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．求证：（1）△ABC是等边三角形；（2）CEAE31．知识点七：圆幂定理、切线长定理、割线长定理【知识要点】（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在⊙O中，∵弦AB、CD相交于点P，∴PAPBPCPD（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在⊙O中，∵直径ABCD∴2CEAEBE（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在⊙O中，∵PA是切线，PB是割线∴2PAPCPB（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。即：在⊙O中，∵PB、PE是割线∴PCPBPDPE【典型例题】1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AFOEDCBADECBPAOADBOCE图13第8页——总15页交⊙O于E，CF＝2，AF＝3，则EF的长是_________．2、圆内两条弦AB和CD相交于P点，AB长为7，AB把CD分成两部分的线段长分别为2和6，那么＝__________．3、如图，⊙O的弦AB＝8厘米，弦CD平分AB于点E．若CE＝2厘米．ED长为（）（A）8厘米（B）6厘米（C）4厘米（D）2厘米4、如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线且过圆心，PA＝4，PB＝2，则⊙O的半径等于（）（A）3（B）4（C）6（D）85、如图：PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的一条割线，有PA＝32，PB＝BC，那么BC的长是（）（A）3（B）32（C）3（D）326、如图，P是⊙O外一点，PC切⊙O于点C，PAB是⊙O的割线，交⊙O于A、B两点，如果PA：PB＝1：4，PC＝12cm，⊙O的半径为10cm，则圆心O到AB的距离是___________知识点八：点与圆的位置关系【知识要点】【典型例题】1、在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以点A为圆心作圆,若B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则⊙A的半径R的取值范围是2、一已知点到圆周上的点的最大距离为8,最小距离为2.则此圆的半径_____.3、在Rt△ABC中∠C=90O,AC=4,OC=3,E、F分别为AO、AC的中点,以O为圆心、OC第9页——总15页为半径作圆,点E在⊙O的圆_____,点F在⊙O的圆_____.4、在直角坐标系中,⊙O的半径为5厘米,圆心O的坐标为(-1,-4),点P(3,-1)与圆O的位置关系是.5、⊙O的半径为10，弦AB的长度为12，则在⊙O上到弦AB的距离为1的点有_____个，在⊙O上且到弦AB的距离为2的点有_____个．6、⊙O的半径长为10，点P到圆心的距离为8，经过点P且长为整数的弦有几条（）A、9B、12C、14D、16知识点九：线与圆的位置关系【知识要点】【典型例题】1、已知：点P直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l的距离均为2，则半径r的取值范围是（）（A）r＞1（B）r＞2（C）2＜r＜3（D）1＜r＜52、如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线OA上，且与点O的距离为6cm，如果⊙P以1m/s的速度沿由A向B的方向移动，那么经过多少秒钟后⊙P与直线CD相切？第10页——总15页3、在Rt△ABC中，∠C=90O,AC=5,AB=13.(1)以点A为圆心、4为半径的圆A与直线BC的位置关系是_____;(2)以点B为圆心、以AB的长为半径的圆B与直线AC的位置关系是_____;(3)以点C为圆心，当半径为______时，圆C与直线AB相切。4、如图，两根圆柱形钢件，它们的半径分别为6cm和2cm，现有一根绳子把它们捆紧，问至少需要多长绳子。（不计绳子接头）5、如图，半圆O的圆心在梯形ABCD的下底AB上，且另外三边AD、DC、CB均与半圆O相切。已知ADaBCb，，则AB的长为______________。知识点十：圆与圆的位置关系【知识要点】外离（图1）无交点dRr；外切（图2）有一个交点dRr；相交（图3）有两个交点RrdRr；内切（图4）有一个交点dRr；内含（图5）无交点dRr；【典型例题】1、相交两圆