高中数学人教版选修1-1-第一章常用逻辑用语-单元测试卷(B)

专业文档珍贵文档第一章常用逻辑用语单元测试卷（B）时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)题号123456789101112答案一、选择题(每小题5分，共60分)1．设原命题：若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是()A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题2．已知命题p：∀x∈R，ax0(a0且a≠1)，则()A．¬p：∀x∈R，ax≤0B．¬p：∀x∈R，ax0C．¬p：∃x0∈R，ax00D．¬p：∃x0∈R，ax0≤03．(2015·山东夏津一中高二期中测试)若命题“p∧q”为假，且“¬p”为假，则()A．p或q为假B．q为假C．q为真D．不能判断q的真假4．(2015·北京西城区高二期末测试)“a＝－3”是“圆x2＋y2＝1与圆(x＋a)2＋y2＝4相切”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．设x、y、z∈R，则“lgy为lgx，lgz的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．(2014·重庆理，6)已知命题p：对任意x∈R，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．(¬p)∧(¬q)C．(¬p)∧qD．p∧(¬q)8．命题“tanx＝0”是命题“cosx＝1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知命题p：“对∀x∈R，∃m∈R，使4x＋2xm＋1＝0”．若命题¬p是专业文档珍贵文档假命题，则实数m的取值范围是()A．－2≤m≤2B．m≥2C．m≤－2D．m≤－2或m≥210．下列命题中，错误的是()A．命题“若x2－5x＋6＝0，则x＝2”的逆否命题是“若x≠2，则x2－5x＋6≠0”B．已知x，y∈R，则x＝y是xy≥(x＋y2)2成立的充要条件C．命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋10，则¬p：∀x∈R，则x2＋x＋1≥0D．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假11．已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝12相切．其中真命题的序号是()A．①②③B．①②C．①③D．②③12．设a、b∈R，现给出下列五个条件：①a＋b＝2；②a＋b2；③a＋b－2；④ab1；⑤logab0，其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件为()A．②③④B．②③④⑤C．①②③⑤D．②⑤第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．(2015·江苏阜宁中学高二期中测试)命题“若|x|1，则x1”的否命题是__________________．(填“真”或“假”)14．写出命题“若方程ax2－bx＋c＝0(a≠0)的两根均大于0，则ac0”的一个等价命题是______________________________________________．15．已知p(x)：x2＋2x－m0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是__________________．16．若p的逆命题是r，r的否命题是s，则s是p的否命题的__________________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(本小题满分12分)命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0，写出命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．专业文档珍贵文档18．(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：∀m∈R，方程x2＋x－m＝0必有实数根；(2)q：∃x∈R，使得x2＋x＋1≤0.19．(本小题满分12分)已知P＝{x|a－4xa＋4}，Q＝{x|x2－4x＋30}，且x∈P是x∈Q的必要条件，求实数a的取值范围．20．(本小题满分12分)已知命题p：∀m∈[－1,1]，不等式a2－5a－3≥m2＋8；命题q：∃x，使不等式x2＋ax＋2≤0.若p或q是真命题，¬q是真命题，求a的取值范围．21．(本小题满分12分)求使函数f(x)＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图象全在x轴上方成立的充要条件．22．(本小题满分14分)已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x20＋2ax0＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．专业文档珍贵文档第一章常用逻辑用语单元测试卷（B）答案第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．[答案]A[解析]因为原命题“若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不小于1”的逆否命题为“若a、b都小于1，则a＋b2”，显然为真，所以原命题为真；原命题“若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不小于1”的逆命题为“若a、b中至少有一个不小于1，则a＋b≥2”，是假命题，反例为a＝1.2，b＝0.3.2．[答案]D[解析]∵命题p为全称命题，∴¬p为特称命题，由命题的否定只否定结论知ax0的否定为ax≤0，∴选D.3．[答案]B[解析]∵“¬p”为假，∴p为真，又∵p∧q为假，∴q为假，p或q为真．4．[答案]A[解析]当a＝－3时，圆(x－3)2＋y2＝4的圆心为(3,0)，半径r1＝2，与圆x2＋y2＝1相外切，当两圆相内切时，a＝±1，故选A.5．那么p是q的()[答案]A[解析]图示法：p⇒⇐/r⇒s⇒q，故q⇒/p，否则q⇒p⇒r⇒q⇒p，则r⇒p，故选A.6．[答案]A[解析]由题意得，“lgy为lgx，lgz的等差中项”，则2lgy＝lgx＋lgz⇒y2＝xz，则“y是x，z的等比中项”；而当y2＝xz时，如x＝z＝1，y＝－1时，“lgy为lgx，lgz的等差中项”不成立，所以“lgy为lgx，lgz的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的充分不必要条件，故选A.7．[答案]D[解析]命题p是真命题，命题q是假命题，所以选项D正确．判断复合命题的真假，要先判断每一个命题的真假，然后做出判断．8．[答案]B[解析]x＝π时，tanx＝0，但cosx＝－1；cosx＝1时，sinx＝0，故tanx＝0.所以“tanx＝0”是“cosx＝1”的必要不充分条件．9．[答案]C[解析]由题意可知命题p为真，即方程4x＋2xm＋1＝0有解，∴m＝－4x＋12x＝－(2x＋12x)≤－2.10．[答案]D[解析]由逆否命题的定义知A正确；当x＝y时，xy≥(x＋y2)2成立；专业文档珍贵文档xy≥(x＋y2)2成立时，有xy≥|x＋y|2，故x＝y，∴B为真命题；由特称命题的否定为全称命题知C为真命题；∵p∨q为假，∴p假且q假，∴D为假命题．11．[答案]C[解析]对于①，设球半径为R，则V＝43πR3，r＝12R，∴V1＝43π×(12R)3＝πR36＝18V，故①正确；对于②，两组数据的平均数相等，标准差一般不相等；对于③，圆心(0,0)，半径为22，圆心(0,0)到直线的距离d＝22，故直线和圆相切，故①，③正确．12．[答案]D[解析]①a＋b＝2可能有a＝b＝1；②a＋b2时，假设a≤1，b≤1，则a＋b≤2矛盾；③a＋b－2可能a0，b0；④ab1，可能a0，b0；⑤logab0，∴0a1，b1或a1,0b1，故②⑤能推出．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．[答案]真[解析]原命题的否命题为“若|x|≤1，则x≤1”，∵|x|1，∴－1x1，故原命题的否命题为真命题．14．[答案]若ac≤0，则方程ax2－bx＋c＝0(a≠0)的两根不全大于0.[解析]根据原命题与它的逆否命题是等价命题可直接写出．15．[答案]3≤m8[解析]∵p(1)是假命题，p(2)是真命题，∴3－m≤0，8－m0.解得3≤m8.16．[答案]逆命题[解析]解法1：依据四种命题的关系图解．由图示可知？处应为互逆关系．解法2：用特殊命题探究p：若x2，则x1，r：若x1，则x2，s：若x≤1，则x≤2，p的否命题：若x≤2，则x≤1，故s是p的否命题的逆命题．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．[解析]逆命题，已知a、b为实数，若a2－4b≥0，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集．否命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，则a2－4b0.逆否命题：已知a、b为实数，若a2－4b0，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集．原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题．专业文档珍贵文档18．[解析](1)¬p：∃m∈R，使方程x2＋x－m＝0无实数根．若方程x2＋x－m＝0无实数根，则Δ＝1＋4m0，∴m－14，∴¬p为真．(2)¬q：∀x∈R，使得x2＋x＋10.∵x2＋x＋1＝(x＋12)2＋340，∴¬q为真．19．[解析]P＝{x|a－4xa＋4}，Q＝{x|1x3}．∵x∈P是x∈Q的必要条件，∴x∈Q⇒x∈P，即Q⊆P.∴a－4≤1a＋4≥3，a≤5a≥－1，∴－1≤a≤5.20．[解析]根据p或q是真命题，¬q是真命题，得p是真命题，q是假命题．∵m∈[－1,1]，∴m2＋8∈[22，3]．因为∀m∈[－1,1]，不等式a2－5a－3≥m2＋8，∴a2－5a－3≥3，∴a≥6或a≤－1.故命题p为真命题时，a≥6或a≤－1.又命题q：∃x，使不等式x2＋ax＋20，∴Δ＝a2－80，∴a22或a－22，从而命题q为假命题时，－22≤a≤22，所以命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为－22≤a≤－1.21．[解析]∵函数f(x)的图象全在x轴上方，∴a2＋4a－50Δ＝16a－12－4a2＋4a－5×30，或a2＋4a－5＝0a－1＝0，解得1a19或a＝1，故1≤a19.所以使函数f(x)的图象全在x轴的上方的充要条件是1≤a19.22．[解析]由2x2＋ax－a2＝0得(2x－a)(x＋a)＝0，∴x＝a2或x＝－a，∴当命题p为真命题时|a2|≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2.又“只有一个实数x0满足x20＋2ax0＋2a≤0”，即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.∴命题“p或q”为真命题时，|a|≤2.∵命题“p或q”为假命题，∴a2或a－2.即a的取值范围为{a|a2或a－2}．