幂函数学案

高一数学《2.3幂函数》导学案[目标展示]（1）掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。（2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。[重点难点]重点：从五个具体幂函数图像中认识幂函数的一些性质。难点：画五个具体幂函数图像并由图像概况其性质，体会图像的变化和规律。[课前预习]一、新课引入问题情境一（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要支付y=______元（2）如果正方形的边长为x,那么正方形的面积y=_______（3）如果立方体的边长为x,那么立方体的体积y=______（4）如果一个正方形场地的面积为x,那么这个正方形的边长y=____（5）如果人xs内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度y=_____km/s讨论：根据函数的定义，以上五个式子都是函数表达式，这五个函数表达式有什么共同特征？其中:1、______是常数2、______是变量3、xa系数是____4、都是_______________的形式二、幂函数的概念幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中是自变量,是常数。快乐体验（一）1、判断下列函数是否幂函数（1）y=x2+x（2）y=x-2（3）y=xx（4）y=2x（5）y=2x3（6）y=x3+22.已知函数是幂函数，则_______.三．幂函数的图像和性质只研究幂函数y=x,y=x2,y=x3,21xy,y=x-1的图象,在同一平面直角坐标系中作出上述幂函数的图象。x…-2-10123…3xy21xy243()(1)mmfxmx(2)fyx1234-1-2-3-41234-1-2-3-4o问题1:观察函数y=x,y=x2,y=x3,21xy,y=x-1的图象，将你发现的结论写在下表内y=x,y=x2y=x321xyy=x-1定义域值域奇偶性单调性定点问题2：你能根据函数的图像总结出它们的某些共同性质吗？归纳：幂函数y=xα共同的性质1.2.如果α0，如果α0由图像和性质得1、五个常见幂函数的图像都过________点2、函数_________________是奇函数，函数______是偶函数。3、在区间（0，+∞）上函数_________________是增函数，_______是减函数。4、在第一象限内，函数______的图像向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。快乐体验(二)例1、证明幂函数xxf)(在(0,+∞)上是增函数例2.比较下列各组数的大小：变式：利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8与5.30.8（2）0.20.3与0.30.3（3）2.5-2．5与2.7-2.5四、小结：1、幂函数的定义2、五个特殊幂函数的图像与性质3、幂函数的应用六、达标测试1、下列函数中哪个是幂函数（）A．31xyB．22xyC．32xyD．32xy2．下列命题中正确的是（）A．当0时函数xy的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C．若幂函数xy是奇函数，则xy是定义域上的增函数D．幂函数的图象不可能出现在第四象限3比较下列各组数中两个值的大小（在横线上填上“”或“”）(1)0.33____0.43(2)0.5-2___(-0.6)-2(3)213___214(4)0.50.2______0.20.511331223(),()22335324(),()