专科2018年(数学)成人高考真题

12018年成人高等学校招生全国统一考试数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间150分钟。第I卷（选择题，共85分）一、选择题：（本大题共17小题，每题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A=*2,4,8），B=*2,4,6,8），则A∪B=（）A.*2,4,6,8+B.*2,4+C.*2,4,8）D.*6+2.不等式𝑋2-2X＜0的解集为（）A.{𝑋|𝑋＜0或X＞2}B.{𝑋|−2＜𝑋＜0}C.{𝑋|0＜𝑋＜2}D.{𝑋|𝑋＜−2或X＞0}3.曲线y=21−𝑋的对称中心是（）A.（-1,0）B.（0,1）C.（2,0）D.（1,0）4.下列函数中，在区间（0，+∞）为增函数的是（）A.y=𝑥−1B.y=𝑥2C.y=sin𝑥D.y=3−𝑥5.函数f（x）=tan（2x+𝜋3）的最小正周期是（）A.𝜋2B.2𝜋C.𝜋D.4𝜋6.下列函数中，为偶函数的是（）2A.y=√𝑥2+1B.y=2−𝑥C.y=𝑥−1-1D.y=1+𝑥−37.函数y=log2（x+2）的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为（）A.y=log2（x+1）B.y=log2（x+3）C.y=log2（x+2）−1D.y=log2（x+2）+18.在等差数列*𝑎𝑛+中，𝑎1=1，公差d≠0，𝑎2，𝑎3，𝑎6成等比数列，则d=（）A.1B.-1C.-2D.29.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，这2个数都是偶数的概率为（）A.310B.15C.110D.3510.圆𝑥2+𝑦2+2x-6y-6=0的半径为（）A.√10B.4C.√15D.1611.双曲线3𝑥2-4𝑦2=12的焦距为（）A.2√7B.2√3C.4D.212.已知抛物线𝑦2=6𝑥的焦点为F，点A（0，-1），则直线AF的斜率为（）A.32B.-32C.−23D.2313.若1名女生和3名男生排成一排，则该女生不在两端的不同排法共有（）A.24种B.12种C.16种D.8种314.已知平面向量a=（1，t）,b=（-1,2），若a+mb平行于向量（-2,1），则（）A.2t-3m+1=0B.2t+3m+1=0C.2t-3m-1=0D.2t+3m-1=015.函数f（x）=2cos（3𝑥−𝜋3）在区间[−𝜋3，𝜋3]的最大值是（）A.0B.√3C.2D.-116.函数y=𝑥2-2𝑥-3的图像与直线y=𝑥+1交于A、B两点，则|𝐴𝐵|=（）A.2√13B.4C.√34D.5√217.设甲：y=f（x）的图像有对称轴；乙：y=f（x）是偶函数，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲是乙的必要条件但不是充分条件第II卷（非选择题，共65分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）18.过点（1，-2）且与直线3x+y-1=0垂直的直线方程为。19.掷一枚硬币时，正面向上的概率为12，掷这枚硬币4次，则恰有2次正面向上的概率是。20.已知sin𝑥=-35,且𝑥为第四象限角，则sin2𝑥=。21.曲线y=𝑥2−𝑒𝑥+1在点（0,0）处的切线方程为。4三、解答题：（本大题共4小题，共49分.解答应写出推理、演算步骤）22.（本小题满分12分）已知数列*𝑎𝑛+的前n项和和𝑆𝑛=23（4𝑛−1）。（1）求*𝑎𝑛+的通项公式；（2）若𝑎𝑘=128，求k。23.（本小题满分12分）在∆ABC中，A=30°，AB=2，BC=√3。求：（1）sin𝐶；（2）AC。24.（本小题满分12分）已知函数f（x）=𝑥3+𝑥2-5𝑥-1，求：（1）f（x）的单调区间；（2）f（x）零点的个数。25.（本小题满分12分）已知椭圆C的长轴长为4，两焦点分别为𝐹1（-√3，0），𝐹2（√3，0）。5（1）求C的标准方程；（2）若P为C上一点，|𝑃𝐹1|-|𝑃𝐹2|=2，求cos∠𝐹1P𝐹2。62018年成人高等学校高起点招生全国统一考试数学参考答案一、选择题1.A2.C3.D4.B5.A6.A7.D8.C9.C10.B11.A12.D13.B14.B15.C16.D17.D二、填空题18.x-3y-7=019.3820.-242521.x+y=0三、解答题22.（1）𝑆n−1=23（4𝑛−1-1）,则𝑎𝑛=𝑆n-𝑆n−1=23（4𝑛-1）-23（4𝑛−1-1）=22𝑛−1（2）ak=22𝑘−1=128=27∴2k-1=7,∴k=423.（1）∵sin𝐶𝐴𝐵=sin𝐴𝐵𝐶，∴sin𝐶=sin𝐴𝐵𝐶•AB=√33（2）由题意知，C90°，（2√3）27故cos𝐶=√1−sin2𝐶=√1−(√33)2=√63sin𝐵=sin[180°−(𝐴+𝐶)]=sin（A+C）=sin𝐴cos𝐶+cos𝐴sin𝐶=3+√66∴AC=𝐵𝐶sin𝐴•sin𝐵=√3+√224.（1）𝑓’(𝑥)=3𝑋2+2X-5，令𝑓’(𝑥)=0，得：𝑋1=1，𝑋2=-53当x1或x-53时，𝑓’(𝑥)0；故𝑓(𝑥)的单调增区间为（-∞，-53）和（1.+∞），单调减区间为（-53，1）。（2）𝑓(−53)0,𝑓(1)0∴𝑓(𝑥)有3个零点。25.（1）由题意可知，a=2,c=√3，∴b=√𝑎2−𝑐2=1∴椭圆的标准方程为𝑋24+𝑦2=1（2）{|𝑃𝐹1|+|𝑃𝐹2|=2𝑎=4，|𝑃𝐹1|−|𝑃𝐹2|=2，解得：|𝑃𝐹1|=3，|𝑃𝐹2|=1，由余弦定理可得：8cos∠𝐹1P𝐹2=||2+|2|2−|2|22|||2|=32+12−（2√3）22×3×1=-13