《数列》练习题及答案

《数列》练习题姓名_________班级___________一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)21·世纪*教育网1．等差数列－2，0，2，…的第15项为()A．112B．122C．132D．1422．若在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝a2n－1(n∈N*)，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝()A．－1B．1C．0D．23．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是()A．33个B．65个C．66个D．129个4．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S8＝30，S4＝7，则a4的值等于()A.14B.94C.134D.1745．设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对任意的实数x、y∈R，都有f(x)·f(y)＝f(x＋y)，若a1＝12，an＝f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n项和Sn的取值范围为()21*cnjy*comA．[12，2)B．[12，2]C．[12，1)D．[12，1]6．小正方形按照如图所示的规律排列：每个图中的小正方形的个数构成一个数列{an}，有以下结论：①a5＝15；②数列{an}是一个等差数列；③数列{an}是一个等比数列；④数列的递推公式为：an＋1＝an＋n＋1(n∈N*)．其中正确的命题序号为()A．①②B．①③C．①④D．①7．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an－33an＋1(n∈N*)，则a20＝()A．0B．－3C.3D.328．数列{an}满足递推公式an＝3an－1＋3n－1(n≥2)，又a1＝5，则使得{an＋λ3n}为等差数列的实数λ＝()21*cnjy*comA．2B．5C．－12D.129．在等差数列{an}中，a100，a110，且a11|a10|，则{an}的前n项和Sn中最大的负数为()A．S17B．S18C．S19D．S2010．将数列{3n－1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，则第100组中的第一个数是()A．34950B．35000C．35010D．35050二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝________.12．设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝________.13．若数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝32an－3，则数列{an}的通项公式是________．14．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝_________________三、解答题(本大题共5个小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．（6分）已知等差数列{an}的前n项和为S，a5＝5，S5＝15，求数列{1anan＋1}的前100项和。16．(本小题满分8分)已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．(1)求{an}的通项公式；(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.17．(本小题满分8分)已知{an}为递减的等比数列，且{a1，a2，a3}{－4，－3，－2,0，1,2,3,4}．(1)求数列{an}的通项公式；(2)当bn＝1(1)2nan时，求证：b1＋b2＋b3＋…＋b2n－1163.18．(本小题满分8分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＋Sn＝1(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝3＋log4an，设Tn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|，求Tn.19．(本小题满分10分)已知单调递增的等比数列{an}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项．2·1·c·n·j·y(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝nnaloga21，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，对任意正整数n，Sn＋(n＋m)an＋10恒成立，试求m的取值范围．【出处：21教育名师】参考答案选择题答案题号12345678910答案CABCCCBCCA-com填空题答案第11题24第12题(1)12nn第13题an＝2·3n第14题-721·世纪·教育·网】【第15题】S5＝a1＋a52＝a1＋2＝15，∴a1＝1.∴d＝a5－a15－1＝5－15－1＝1.∴an＝1＋(n－1)×1＝n.∴1anan＋1＝1nn＋.设{1anan＋1}的前n项和为Tn，则T100＝11×2＋12×3＋…＋1100×101＝1－12＋12－13＋…[phone]＝1－1101＝100101.【第16题】(1)设{an}的公差为d.由题意，a211＝a1a13，即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)．于是d(2a1＋25d)＝0.又a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2.故an＝－2n＋27.(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列．从而Sn＝n2(a1＋a3n－2)＝n2(－6n＋56)＝－3n2＋28n.【第17题】(1)∵{an}是递减的等比数列，∴数列{an}的公比q是正数．又∵{a1，a2，a3－4，－3，－2,0,1,2,3,4}，∴a1＝4，a2＝2，a3＝1.∴q＝a2a1＝24＝12.∴an＝a1qn－1＝82n.(2)由已知得bn＝12])1(1[8nn，当n＝2k(k∈N*)时，bn＝0，当n＝2k－1(k∈N*)时，bn＝an.即bn＝0，n＝2k，k∈N*，an，n＝2k－1，k∈N*∴b1＋b2＋b3＋…＋b2n－2＋b2n－1＝a1＋a3＋…＋a2n－1＝411])41(1[4n＝163[1－(14)n]163.【第18题】（1）an＝(12)n;(2)bn＝3＋log4(12)n＝3－n2＝6－n2.当n≤6时，bn≥0，Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝4)11(nn；当n6时，bn0，Tn＝b1＋b2＋…＋b6－(b7＋b8＋…＋bn)＝6×54－[(n－6)(－12)＋2)7)(6(nn·(－12)]＝n2－11n＋604.综上，Tn＝)7(,46011)6(,4)11(2nnnnnn【第19题】(1)nn2a(2)∵bn＝2n·log122n＝－n·2n，∴－Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，①21·cn·jy·com－2Sn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n－1)×2n＋n×2n＋1.②①－②，得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝21)21(2n－n·2n＋1＝2n＋1－n·2n＋1－2.∵Sn＋(n＋m)an＋10，∴2n＋1－n·2n＋1－2＋n·2n＋1＋m·2n＋10对任意正整数n恒成立．∴m·2n＋12－2n＋1对任意正整数n恒成立，即m12n－1恒成立．∵12n－1－1，∴m≤－1，即m的取值范围是(－∞，－1]．