初中数学分式章节知识点及典型例题解析

初中数学视频教学集中地分式的知识点及典型例题分析1、分式的定义：例：下列式子中，yx15、8a2b、-239a、yxba25、4322ba、2-a2、m1、65xyx1、21、212x、xy3、yx3、ma1中分式的个数为（）（A）2（B）3（C）4(D)5练习题：（1）下列式子中，是分式的有.⑴275xx；⑵123x；⑶25aa；⑷22xx；⑸22bb；⑹222xyxy.（2）下列式子，哪些是分式？5a；234x；3yy；78x；2xxyxy；145b.2、分式有，无意义，总有意义：（1）使分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解；（2）使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解；注意：（12x≠0）例1：当x时，分式51x有意义；例2：分式xx212中，当____x时，分式没有意义例3：当x时，分式112x有意义。例4：当x时，分式12xx有意义例5：x，y满足关系时，分式xyxy无意义；例6：无论x取什么数时，总是有意义的分式是（）A．122xxB.12xxC.133xxD.25xx例7：使分式2xx有意义的x的取值范围为（）A．2xB．2xC．2xD．2x例8：要是分式)3)(1(2xxx没有意义，则x的值为（）A.2B.-1或-3C.-1D.3同步练习题：初中数学视频教学集中地、分式的值为零：使分式值为零：令分子=0且分母≠0，注意：当分子等于0使，看看是否使分母=0了，如果使分母=0了，那么要舍去。例1：当x时，分式121aa的值为0例2：当x时，分式112xx的值为0例3：如果分式22aa的值为为零,则a的值为()A.2B.2C.2D.以上全不对例4：能使分式122xxx的值为零的所有x的值是（）A0xB1xC0x或1xD0x或1x例5：要使分式65922xxx的值为0，则x的值为（）A.3或-3B.3C.-3D2例6：若01aa,则a是()A.正数B.负数C.零D.任意有理数4、分式的基本性质的应用：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。例1：abyaxy；zyzyzyx2)(3)(6；如果75)13(7)13(5aa成立,则a的取值范围是________；例2：)(1332baab)(cbacb例3：如果把分式baba2中的a和b都扩大10倍，那么分式的值（）A、扩大10倍B、缩小10倍C、是原来的20倍D、不变例4：如果把分式yxx10中的x，y都扩大10倍，则分式的值（）A．扩大100倍B．扩大10倍C．不变D．缩小到原来的101例5：如果把分式yxxy中的x和y都扩大2倍，即分式的值（）A、扩大2倍；B、扩大4倍；C、不变；D缩小2倍CBCABACBCABA0C初中数学视频教学集中地例6：如果把分式yxyx中的x和y都扩大2倍，即分式的值（）A、扩大2倍；B、扩大4倍；C、不变；D缩小2倍例7：如果把分式xyyx中的x和y都扩大2倍，即分式的值（）A、扩大2倍；B、扩大4倍；C、不变；D缩小21倍例8：若把分式xyx23的x、y同时缩小12倍，则分式的值（）A．扩大12倍B．缩小12倍C．不变D．缩小6倍例9：若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A、yx23B、223yxC、yx232D、2323yx例10：根据分式的基本性质，分式baa可变形为（）AbaaBbaaCbaaDbaa例11：不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，05.0012.02.0xx；例12：不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，211xxx=。5、分式的约分及最简分式：①约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分②分式约分的依据：分式的基本性质．③分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．④约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。例1：下列式子（1）yxyxyx122；（2）cabaacab；（3）1baab；（4）yxyxyxyx中正确的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个例2：下列约分正确的是（）A、326xxx；B、0yxyx；C、xxyxyx12；D、214222yxxy例3：下列式子正确的是()A022yxyxB.1yayaC.xzyxzxyD.0adcdcadcadc例4：下列运算正确的是（）初中数学视频教学集中地、aaababB、2412xxC、22aabbD、1112mmm例5：下列式子正确的是（）A．22ababB．0babaC．1babaD．babababa232.03.01.0例6：化简2293mmm的结果是（）A、3mmB、3mmC、3mmD、mm3例7：约分：2264xyyx；932xx=；xyxy132；yxyxyx536.03151。例8：约分：22444aaa＝；yxxy2164；)()(babbaa；2)(yxyx22yxayax；1681622xxx；6292xx23314___________21abcabc29__________3mmbaab2205__________96922xxx__________。例9：分式3a2a2，22baba，)ba(12a4，2x1中，最简分式有()A．1个B．2个C．3个D．4个6、分式的乘，除，乘方：分式的乘法：乘法法测：ba·dc=bdac.分式的除法：除法法则：ba÷dc=ba·cd=bcad分式的乘方：求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(ba)n.分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：(ba)n=nnba(n为正整数)例题：计算：（1）746239251526yxxx（2）13410431005612516axayx（3）aaa1初中数学视频教学集中地计算：（4）24222aababaababa（5）4255222xxxx（6）2144122aaaaa计算：（7）322346yxyx（8）abab2362（9）2xyxyxxy计算：（10）22221106532xyxyyx（11）22213(1)69xxxxxxx（12）22121441aaaaaa计算：（13）1112421222aaaaaa（14）633446222aaaaaaa求值题：（1）已知：43yx，求xyxyxyyxyxyx2222222的值。（2）已知：xyyx39，求2222yxyx的值。（3）已知：311yx，求yxyxyxyx2232的值。例题：计算：（1）232()3yx（2）52ba=（3）32323xy=计算：（4）3222ab=（5）4322ababba（6）22221111aaaaaaa求值题：（1）已知：432zyx求222zyxxzyzxy的值。（2）已知：0325102yxx求yxyxx222的值。例题：计算yxxxyxyx222)(的结果是（）Ayxx22Byx2Cy1Dy11例题：化简xyxx1的结果是（）A.1B.xyC.xyD.yx计算：（1）422448223xxxxxx；（2）12211222xxxxx（3）(a2－1)·22221aaa÷122aa初中数学视频教学集中地、分式的通分及最简公分母：通分：主要分为两类：第一类：分母是单项式；第二类：分母是多项式（要先把分母因式分解）分为三种类型：“二、三”型；“二、四”型；“四、六”型等三种类型。“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是它们的乘积。例如：222xxx最简公分母就是22xx。“二、四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母。例如：4222xxx最简公分母就是2242xxx“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母要有独特的；相同的都要有。例如：2222xxxx最简公分母是：22xx这些类型自己要在做题过程中仔细地去了解和应用，仔细的去发现之间的区别与联系。例1：分式nmnmnm2,1,122的最简公分母是（）A．))((22nmnmB．222)(nmC．)()(2nmnmD．22nm例2：对分式2yx，23xy，14xy通分时，最简公分母是（）A．２４x2y３B．１２ｘ２ｙ２Ｃ．２４ｘｙ２Ｄ．１２ｘｙ２例3：下面各分式：221xxx,22xyxy,11xx,2222xyxy，其中最简分式有（）个。A.4B.3C.2D.1例4：分式412a，42aa的最简公分母是.例5：分式a与1b的最简公分母为________________；例6：分式xyxyx2221,1的最简公分母为。8、分式的加减：初中数学视频教学集中地分式加减主体分为：同分母和异分母分式加减。1、同分母分式不用通分，分母不变，分子相加减。2、异分母分式要先通分，在变成同分母分式就可以了。通分方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是单项式那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分；如果是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。分类：第一类：是分式之间的加减，第二类：是整式与分式的加减。例1：mnm22=例2：141322222aaaa=例3：xyxyxy=例4：22222222yxxxyyyxyx=计算：（1）4133mmm（2）abbbaa（3）2222)()(abbbaa（4）2253abab－2235abab－228abab.例5：化简1x+12x+13x等于（）A．12xB．32xC．116xD．56x例6：cabcab例7：22142aaa例8：xxxx3)3(32例9：xxxxxx13632例10：2212aaa－224aa例11：11aaa例12：211xxx练习题：（1）22ababbab（2）xxxx2144212（3）2129a+23a.（4）bab-ab2（5）2xyxyyx例13：计算11aaa的结果是（）A11aB11aC112a