北航Matlab教程(R2011a)习题2解答-2

习题21．说出以下四条指令产生的结果各属于哪种数据类型，是“双精度”对象，还是“符号”对象？3/7+0.1,sym(3/7+0.1),vpa(sym(3/7+0.1))a=class(3/7+0.1)%双精度b=class(sym(3/7+0.1))%符号c=class(vpa(sym(3/7+0.1),4))%符号d=class(vpa(sym(3/7+0.1)))%符号2．在不加专门指定的情况下，以下符号表达式中的哪一个变量被认为是独立自由变量。sym('sin(w*t)'),sym('a*exp(-X)'),sym('z*exp(j*th)')a=sym('sin(w*t)');symvar(a)b=sym('a*exp(-X)');symvar(b)c=sym('z*exp(j*th)');symvar(c)3．求以下两个方程的解：（提示：关于符号变量的假设要注意）（1）试写出求三阶方程05.443x正实根的程序。注意：只要正实根，不要出现其他根。x=sym('x','positive');f=x^3-44.5;x=solve(f,x)（2）试求二阶方程022aaxx在0a时的根。a=sym('a','positive');symsx;f=x^2-a*x+a^a;x=solve(f,x)4．观察一个数（在此用@记述）在以下四条不同指令作用下的异同：a=@,b=sym(@),c=sym(@,'d'),d=sym('@')在此，@分别代表具体数值7/3,pi/3,pi*3^(1/3)；而异同通过vpa(abs(a-d)),vpa(abs(b-d)),vpa(abs(c-d))等来观察。a=7/3b=sym(7/3)c=sym(7/3,'d')d=sym('7/3')vpa(abs(a-d))vpa(abs(b-d))vpa(abs(c-d))a=pi/3b=sym(pi/3)c=sym(pi/3,'d')d=sym('pi/3')vpa(abs(a-d))vpa(abs(b-d))vpa(abs(c-d))a=pi*3^(1/3)b=sym(pi*3^(1/3))c=sym(pi*3^(1/3),'d')d=sym('pi*3^(1/3)')vpa(abs(a-d))vpa(abs(b-d))vpa(abs(c-d))5．求符号矩阵333231232221131211aaaaaaaaaA的行列式值和逆，所得结果应采用“子表达式置换”简洁化。symsa11a12a13a21a22a23a31a32a33;A=[a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33];DA=det(A)IA=inv(A);IA=subexpr(IA,W)6．求0kkx的符号解，并进而用该符号解求0)31(kk，0)1(kk，03kk的准确值。（提示：注意subs的使用）symsxk;f=x^k;s=symsum(f,k,0,inf)a=subs(s,x,-1/3)a=subs(s,x,1/pi)a=subs(s,x,3)7．对于0x，求12011122kkxxk。（提示：理论结果为xln；注意限定性假设）x=sym('x','positive');symsk;f=2/(2*k+1)*((x-1)/(x+1))^(2*k+1);s=symsum(f,k,0,inf)8．（1）通过符号计算求ttysin)(的导数dtdy。（2）然后根据此结果，求0tdtdy和2tdtdy。symst;f=abs(sin(t));f1=diff(f)limit(f1,t,0,'left')limit(f1,t,pi/2)9．求出dxxexsin7.15的具有64位有效数字的积分值。（提示：int,vpa,ezplot）symsx;f=exp(-abs(x))*abs(sin(x));digits(64)a=vpa(int(f,x,-5*pi,1.7*pi),64)ezplot(f)10．计算二重积分211222)(xdydxyx。symsxy;f=x^2+y^2;a=int(int(f,y,1,x^2),x,1,2)11．在]2,0[区间，画出dtttxyx0sin)(曲线，并计算)5.4(y。（提示：int,subs）symsxt;f=sin(t)/t;y=int(f,t,0,x)y4_5=subs(y,x,4.5)xk=0:0.01*pi:2*pi;yxk=subs(y,x,xk);plot(xk,yxk)12．在0n的限制下，求xdxnyn20sin)(的一般积分表达式，并计算)31(y的32位有效数字表达。（提示：注意限定条件；注意题目要求32位有效）n=sym('n','positive');symsx;f1=sin(x)^nf=int(f1,x,0,pi/2)a=vpa(subs(f,n,1/3),32)13．有序列kakx)(，kbkh)(，（在此0k，ba），求这两个序列的卷积knnkxnhky0)()()(。（提示：symsum,subs）symskabn;x=a^k;h=b^k;y=symsum(h*subs(x,k,k-n),n,0,k)14．设系统的冲激响应为teth3)(，求该系统在输入ttucos)(，0t作用下的输出。（提示：直接卷积法，变换法均可；）15．求0,)(tAetf的Fourier变换。（提示：注意限定）symsAtw;a=sym('a','positive');f=A*exp(-a*abs(t));fw=fourier(f,t,w)16．求tttAtf01)(的Fourier变换，并画出2,2A时的幅频谱。（提示：注意限定；simple）symstAw;tao=sym('tao','positive');f=A*((1+t/tao)*(heaviside(t+tao)-heaviside(t))+(1-t/tao)*(heaviside(t)-heaviside(t-tao)));fw=fourier(f,t,w)fws=simple(fw)fw2=subs(fws,[A,tao],[2,2])ezplot(abs(fw2))17．求4633)(23sssssF的Laplace反变换。symsst;f=(s+3)/(s^3+3*s^2+6*s+4);f1=ilaplace(f,s,t)18．利用符号运算证明Laplace变换的时域求导性质：)0()()(ftfLsdttdfL。（提示：用sym('f(t)')定义函数)(tf）symsts;y=sym('f(t)')df=diff(y,t)Ldy=laplace(df,t,s)19．求Tkkekf)(的Z变换表达式。symskTLambdaz;f=k*exp(-Lambda*k*T);fz=ztrans(f,k,z)20．求方程2,122xyyx的解。（提示：正确使用solve）symsxy;s=solve('x^2+y^2=1','x*y=2','x','y')disp('s.y'),disp(s.y),disp('s.x'),disp(s.x)23．求微分方程045xyy的通解，并绘制任意常数为1时，如图p2-3所示的解曲线图形。（提示：通解中任意常数的替代；构造能完整反映所有解的统一表达式，然后绘图。）图p2-3微分方程的解曲线symsxyS;S=dsolve('Dy*y/5+x/4=0','x')ezplot(subs(y^2-(S(1))^2,'C3',1),[-2,2-2,2],2)24．求一阶微分方程2)0(,2xbtatx的解。x=dsolve('Dx=a*t^2+b*t','x(0)=2');x=simple(x)25．求边值问题1)0(,0)0(,34,43gfgfdxdggfdxdf的解。y=dsolve('Df=3*f+4*g','Dg=-4*f+3*g','f(0)=0','g(0)=1','x');disp('y.g=')disp(y.g)disp('y.f=')disp(y.f)