高三一轮复习---古典概型--公开课

考点突破考点一：基本事件及事件的构成考点二：古典概型的概率问题考点三：古典概型与统计的综合应用课堂小结夯基释疑思想方法易错防范概要基础诊断Throwstwoqualityofmaterialevencoins,allappearsfrontagetofaceontheprobabilityis（）(A)(B)(C)(D)31214161如果你对这道题的含义一点也不懂——蒙吧！那么，你做对的概率是多少呢？古典概型的题型，在选择、填空，解答题中都有可能考查，尤以解答题为主，往往与统计等知识相结合，考查难度不大，关键是计算准确基本事件总数与所求事件发生的事件数.2017年高考考向【复习指导】1．掌握解决古典概型的基本方法，会列举基本事件、随机事件，从中找出基本事件的总个数，随机事件所含有的基本事件的个数．2．复习时要加强与统计相关的综合题的训练，注重理解、分析、逻辑推理能力的提升．1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”.()(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个事件是等可能事件.()(3)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为13.()(4)在古典概型中，如果事件A中基本事件构成集合A，所有的基本事件构成集合I，则事件A的概率为card（A）card（I）.()××√√2.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于()A.118B.19C.16D.112B3.(2015·全国Ⅰ卷)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数.从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A.310B.15C.110D.120C4.(2016·青岛诊断)从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为()A.16B.13C.12D.23答案B5.(人教A必修3P130练习3改编)3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率为________.答案110(1)任何两个基本事件是的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.2.古典概型(1)定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.①试验中所有可能出现的基本事件只有.②每个基本事件出现的可能性.(2)概率公式：P(A)＝.互斥有限个A包含的基本事件的个数基本事件的总数相等1.基本事件的特点nm【例1】袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球.(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？(2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？【训练1】下列试验中，是古典概型的个数为()①向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率；②向正方形ABCD内，任意抛掷一点P，点P恰与点C重合；③从1，2，3，4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率；④在线段[0，5]上任取一点，求此点小于2的概率.A.0B.1C.2D.3【例题1】袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球．(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？(2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？考点一基本事件及事件的构成(1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法．又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型．(2)由于11个球共有3种颜色，因此共有3个基本事件，分别记为A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到红球”，关键看每个事件发生是否等可能简答【例题1】袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球．(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？(2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？考点突破考点一基本事件及事件的构成又因为所有球大小相同，所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为111，而白球有5个，故一次摸球摸到白球的可能性为511，同理可知摸到黑球、红球的可能性均为311，显然这三个基本事件出现的可能性不相等，所以以颜色为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概型．考点突破考点一基本事件及事件的构成【训练1】下列试验中，是古典概型的个数为()①向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率；②向正方形ABCD内，任意抛掷一点P，点P恰与点C重合；③从1，2，3，4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率；④在线段[0，5]上任取一点，求此点小于2的概率．A．0B．1C．2D．3解①中，硬币质地不均匀，不是等可能事件，所以不是古典概型．③符合古典概型的特点，是古典概型问题．②④的基本事件都不是有限个，不是古典概型．简答答案B规律方法考点突破一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型．考点一基本事件及事件的构成问题：如何判断一个概率模型是否为古典概型？【例2】(2015·山东卷)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率.【训练2】一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.考点二古典概型的概率问题考点突破【例题2】(2015·山东卷)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15人，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P＝1545＝13.(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)(A5，B1)，(A5，B2)，(A5，B3)考点二古典概型的概率问题考点突破参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：共15个．考点二古典概型的概率问题考点突破参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：（A1，B2），（A1，B3），共2个．因此，A1被选中且B1未被选中的概率为P＝215.：(坐标法)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：→↑男同学A1A3A2A5A4B3B2B1女同学••••••••••••••共15个．考点突破考点二古典概型的概率问题【训练2】一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．(1)由题意，(a，b，c)所有的可能为112312312312331231231231232123123123123共27个．考点突破考点二古典概型的概率问题【训练2】一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种．所以P(A)＝327＝19.因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为19.考点突破考点二古典概型的概率问题(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．所以P(B)＝1－P(B)＝1－327＝89.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为89.【训练2】一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．考点突破考点一基本事件及事件的构成问题：（1）如何判断一个概率模型是否为古典概型？（2）列举基本事件的常用方法？判断是否为古典概型;(设事件)→判断所有基本事件，并编号→列举出所有基本事件，计算总个数n→找出事件A所包含的基本事件，计算个数m→代入公式说明:①列举基本事件要做到不重不漏,应当按照一定的规律列出全部的基本事件.②一般列出所有基本事件的结果，方法包括树状图、坐标法，按规律直接列举等基本事件个数的确定方法树状图一般适用于基本结果含两个或两个以上元素的结果的列举。坐标法一般适用于基本结果含两个元素的结果的列举。例3(2016·郑州质量预测)最新高考改革方案已在上海和江苏开始实施，某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下：在全体师生中随机抽取1名“赞成改革”的人是学生的概率为0.3，且z＝2y.(1)现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？(2)在(1)中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出三人进行座谈，求至少有一名教师被选出的概率．赞成改革不赞成改革无所谓教师120y40学生xz130考点三古典概型与统计的综合应用【训练3】(2016·威海模拟)如图所示茎叶图记录了甲、乙两学习小组各4名同学在某次考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中用m(m∈N)表示.(1)求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；(2)当m＝3时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值超过2分的概率.甲组乙组89510m9731考点突破考点三古典概型与统计的综合应用例3(2016·郑