7向量加法、减法运算及其几何意义含答案

17向量加法、减法运算及其几何意义1．向量：既有________，又有________的量叫向量．2．向量的几何表示：以A为起点，B为终点的向量记作________．3．向量的有关概念：(1)零向量：长度为__________的向量叫做零向量，记作______．(2)单位向量：长度为______的向量叫做单位向量．(3)相等向量：__________且__________的向量叫做相等向量．(4)平行向量(共线向量)：方向__________的________向量叫做平行向量，也叫共线向量．①记法：向量a平行于b，记作________．②规定：零向量与__________平行．4．向量的加法法则(2)平行四边形法则如图所示，已知两个不共线向量a，b，作OA→＝a，OB→＝b，则O、A、B三点不共线，以______，______为邻边作__________，则对角线上的向量________＝a＋b，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则．注意：对于零向量与任一向量a的和有a＋0＝________＋______＝______.5．向量加法的运算律(1)交换律：a＋b＝______________.(2)结合律：(a＋b)＋c＝______________________.6．向量的减法(1)定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的__________．(2)作法：在平面内任取一点O，作OA→＝a，OB→＝b，则向量a－b＝________.如图所示．(3)几何意义：如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为________，被减向量的终点为________的向量．例如：OA→－OB→＝________.知识梳理1．大小方向2．AB→3．(1)00(2)1(3)长度相等方向相同(4)相同或相反非零①a∥b②任一向量4．OAOB平行四边形OC→0aa5．(1)b＋a(2)a＋(b＋c)6．(1)相反向量(2)BA→(3)始点终点BA→一、选择题1．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列条件中能得到a＝b的是()A．|a|＝|b|B．a与b的方向相同C．a＝0，b为任意向量D．a＝0且b＝03．下列说法正确的有()①方向相同的向量叫相等向量；②零向量的长度为0；③共线向量是在同一条直线上的向量；④零向量是没有方向的向量；⑤共线向量不一定相等；⑥平行向量方向相同．2A．2个B．3个C．4个D．5个4．已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向南航行1km”，则a＋b表示()A．向东南航行2kmB．向东南航行2kmC．向东北航行2kmD．向东北航行2km5．在四边形ABCD中，AC→＝AB→＋AD→，则()A．四边形ABCD一定是矩形B．四边形ABCD一定是菱形C．四边形ABCD一定是正方形D．四边形ABCD一定是平行四边形6.如图所示，在平行四边形ABCD中，BC→＋DC→＋BA→等于()A.BD→B.DB→C.BC→D.CB→二、填空题7．给出以下5个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b的方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a与b都是单位向量．其中能使a∥b成立的是________．(填序号)8．在四边形ABCD中，AB→＝DC→且|AB→|＝|AD→|，则四边形的形状为________．9．已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，则AB→＋BC→＋AC→的模等于________．10．已知|a|＝3，|b|＝5，则向量a＋b模长的最大值是____．11．化简(AB→－CD→)－(AC→－BD→)的结果是________．三、解答题12.如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，AB→＝a，BC→＝b，AC→＝c，试作出下列向量并分别求出其长度，(1)a＋b＋c；(2)a－b＋c.作业设计1．D2.D3．A[②与⑤正确，其余都是错误的．]4、A5、.D6．C[BC→＋DC→＋BA→＝BC→＋(DC→＋BA→)＝BC→＋0＝BC→.]7．①③④解析相等向量一定是共线向量，①能使a∥b；方向相同或相反的向量一定是共线向量，③能使a∥b；零向量与任一向量平行，④成立．8．菱形解析∵AB→＝DC→，∴AB綊DC∴四边形ABCD是平行四边形，∵|AB→|＝|AD→|，∴四边形ABCD是菱形．9．213解析|AB→＋BC→＋AC→|＝|2AC→|＝2|AC→|＝213.10．8解析∵|a＋b|≤|a|＋|b|＝3＋5＝8.∴|a＋b|的最大值为8.11．0解析方法一(AB→－CD→)－(AC→－BD→)＝AB→－CD→－AC→＋BD→＝AB→＋DC→＋CA→＋BD→＝(AB→＋BD→)＋(DC→＋CA→)＝AD→＋DA→＝0.方法二：(AB→－CD→)－(AC→－BD→)＝AB→－CD→－AC→＋BD→＝(AB→－AC→)＋(DC→－DB→)＝CB→＋BC→＝0.312．解(1)由已知得a＋b＝→AB＋→BC＝→AC，又→AC＝c，∴延长AC到E，使|→CE|＝|→AC|.则a＋b＋c＝→AE，且|→AE|＝2.∴|a＋b＋c|＝2.(2)作→BF＝→AC，连接CF，则→DB＋→BF＝→DF，而→DB＝→AB－→AD＝a－→BC＝a－b，∴a－b＋c＝→DB＋→BF＝→DF且|→DF|＝2.∴|a－b＋c|＝2.