等边三角形练习题.

等边三角形练习题一、选择1.下列图形中，对称轴最多的是············································（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形2．判断结论：①等边三角形是轴对称图形；②等边三角形是中心对称图形，结果是···（）A．①②都正确B．①②都错误C．①正确，②错误D．①错误，②正确3.△ABC中，∠A：∠B：∠C=4：5：9，则△ABC是····························（）A.直角三角形，且∠A=90°B.直角三角形，且∠B=90°C.直角三角形，且∠C=90°D.锐角三角形4.以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是······························（）A.3，4，5B.5，12，13C.6，8，10D.4，5，6二、填空1.等边三角形是轴对称图形，它有_________条对称轴。2.等边三角形两个内角的平分线所成的钝角的度数是_____________.3.若一个三角形有两个外角都是120°，则这个三角形是__________三角形。4.等边三角形的两条中线相交所成的锐角的度数是_________。5.若等腰三角形腰上的中线垂直于腰，则这个三角形是_________三角形。6.若右图所示，已知点D在BC上，点E在AD上，BE=AE=CE,并且∠1=∠2=60°.求证：△ABC是等边三角形。（第10题）（第11题7.等边三角形的每个内角都等于°.8.若直角三角形的两个锐角之差为10°，则较大的锐角的度数为°9.在Rt△ABC中，∠C=90°∠B=60°，若BC=2cm，则AB=cm.10.如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5，BC=6，则AD=11.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D是BC边上的任意点，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，则DE+DF=.三、解答题1.如下图所示，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截出AD=AE，△ADE是等边三角形吗？说明理由。2.如下图所示，已知△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE评分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE是等边三角形。FECABDCDABABCRPQ4．已知：等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于P点，求：∠APE的度数.5．如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90º，AB=3㎝，BC=4㎝，CD=12㎝，AD=13㎝，求这块草坪的面积。6．如图，在等腰△ABC中，AC=BC，CD是底边上的高线，点P是线段CD上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F.（1）证明：∠CAE=∠CBF（2）证明：AE=BF7、如图，在△ABC中，P是的BC边上一点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R，若AQ=AR，则△ABC是等腰三角形吗？请说明理由。\PCABDEPDCABEF