正余弦定理复习付2017高考题

1/5正余弦定理复习1、正弦定理2sinsinsinabcRABC.()RABC是指三角形的外接圆半径推广：2sin,2sin,2sin,aRAbRBcRC::sin:sin:sinabcABC2、余弦定理2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.推广：2222bcaCosAbc，2222acbCosBac2222abcCosCab3、面积定理（1）111222abcSahbhch（abchhh、、分别表示a、b、c边上的高）.（2）111sinsinsin222SabCbcAcaB.(3)221(||||)()2OABSOAOBOAOB.4、三角形内角和定理在△ABC中，有()ABCCAB222CAB222()CAB.CBAsinsin，CBAcoscos，2cos2sinACB命题一：求解未知的边1.在△ABC中，A2是2B与2C的等差中项，AB＝2，角B的平分线BD＝3，则BC＝________．2.在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是________3.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，且sin(A－π4)＝7226，若△ABC的面积为24，c＝13，则a的值为()A．8B．14C.145D．124.已知△ABC的面积为3，A＝π3，则BC的最小值为()A．2B．3C．4D.35.在一幢10m高的房屋顶测得对面一塔顶的仰角为60°，塔基的俯角为30°，假定房屋与塔建在同一水平地面上，则塔的高度为________m.命题二：求解未知的角1.△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，若43S＝(a＋b)2－c2，则角C的大小为________．2/52.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝23，c＝22，1＋tanAtanB＝2cb，则C＝()A．30°B．45°C．45°或135°D．60°3.在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知sinBsinA＝2cos(A＋B)，则tanB的最大值为()A.33B.32C.22D.244.如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD.为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC＝15°，沿山坡前进50m到达B处，又测得∠DBC＝45°.根据以上数据计算可得cosθ＝________．命题三：求面积的值或最值（范围）1.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC＝3acosB－ccosB，BA→·BC→＝2，则△ABC的面积为()A.2B.32C．22D．422.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝π3，则△ABC的面积是()A．3B.932C.332D．333.在△ABC中，已知AB＝8，BC＝7，cos(C－A)＝1314，则△ABC的面积为________．4.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(3＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，且a＝3，则△ABC面积的最大值为________．命题四：其他综合问题1.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，则△ABC的形状是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形2.△ABC的周长等于2(sinA＋sinB＋sinC)，则其外接圆半径等于________．3/5.练习题1、在ABC中，内角,,ABC的对边分别是,,abc，若12,sinsinsin2cabBaAaC，则sinB为（）（A）74（B）34（C）73（D）132、已知,,abc分别为ABC△三个内角,,ABC的对边，2a，3sincoscaCcA，若ABC△的面积为3，则b____________．3、在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc．若1,4aB，ABC的面积2S，则sinbB的值为_____________．4、ABC的内角ABC，，的对边分别为abc，，,若22cos3C，coscos2bAaB，则ABC的外接圆面积为（）A．4B．8C．9D．365、ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若54cosA，135cosC，1a，则b．6、在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，1cos9C,且coscos2aBbA，则ABC面积的最大值为.7、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos3cosBCbc，则角A的最大值为（）A．6B．4C．3D．28、在中，角的对边分别为，且，则的最小值为.9、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(22)cos()coscosacbCacBbA，若3c，则ab的最大值为．ABC,,ABC,,abccoscoscosAaBCbc3cos2sinCB4/510、在△ABC中，,,abc分别为内角,,ABC的对边，4ac，2costansin2BAA，则△ABC的面积的最大值为.11．钝角三角形ABC的面积是12，AB＝1，BC＝2，则AC＝()A．5B．5C．2D．112．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)·(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，则△ABC面积的最大值为________．13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.(1)求C；(2)若c＝7，△ABC的面积为332，求△ABC的周长．14．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．(1)求sin∠Bsin∠C；(2)若AD＝1，DC＝22，求BD和AC的长．15．如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.(1)若PB＝12，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．5/52017高考题1.（Ⅰ）ABC的内角CBA,,的对边分别为.,,cba已知sinsin(sincos)0BACC，,2,2ca则c（）.Aπ12.Bπ6.Cπ4.Dπ32.（Ⅱ）．ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc,若2coscoscosbBaCcA,则B.3.（Ⅲ）ABC的内角CBA,,的对边分别为.,,cba已知3,6,600cbC，则A_________.4.（浙江）已知ABC，.2,4BCACAB点D为AB延长线上一点，2BD，连结CD，则BDC的面积是______，BDCcos_______．5.（山东）在ABC△中,角CBA,,的对边分别为cba,,，已知3b，6ABAC,3ABCS△,求A和a.7.（天津）在ABC△中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc.已知sin4sinaAB，2225()acabc.（I）求cosA的值；（II）求sin(2)BA的值.8.（北京）在ABC△中，.73,600acA（Ⅰ）求Csin的值；（Ⅱ）若7a，求ABC△的面积.9.（Ⅱ）ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知2sin8sin2BAC．（1）求cosB；（2）若6ac，ABC△的面积为2，求b．10.（Ⅲ）ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知.2,72,0cos3sinbaAA（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ACAD,求ABD的面积．