公开课教学设计《一元一次方程的应用-行程问题》

1《一元一次方程的应用—行程问题》教学设计唐山十六中康镇【教材分析】：地位与作用：本节的内容是七年级数学上册第三章《一元一次方程》专题训练，本节的重点是建立实际问题的方程模型、加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力【教学目标】：1．知识技能：(1)掌握行程问题中的三个基本量（路程、速度、时间）之间的关系；会用图示法分析行程问题；能准确地找出相等关系，并正确地列出一元一次方程解决行程问题------相遇、追及问题。(2)经历运用方程解决实际问题的过程，体会图示法对分析行程问题的优越性，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。2．数学思考：通过教学，让学生初步体会代数方法的优越性；体会数形结合的思想；培养应用数学意识，自觉反思解题过程的良好习惯。3．解决问题：能运用方程解决生活中的实际问题，发展数学的应用能力，获得解决问题的经验。4．情感态度：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力，同时渗透把未知转化为已知的辩证思想，激发学习数学的热情5．教学重点：运用图示法寻找问题中的相等关系，学会列一元一次方程解决行程问题。6．教学难点：在行程问题中，准确地找出相等关系。7．教具准备：多媒体幻灯片【教学过程】：创设情境，引出课题：1.我国元朝数学家朱世杰于1299年编写的《算学启蒙》中有这样一个题目：良马日行240里，驽马日行150里，驽马先行12日，问良马几何追及之？2.速度、路程、时间之间的关系是什么？(利用这些知识的复习为后面的应用题提供依据，带着问题开启今天的课程------行程问题之相遇和追及)精讲例题----相遇问题例1．A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？幻灯片展示示意图：由老师引导学生从实际问题中抽象出数学模型，从示意图分析，并解答，向学生呈现一个完整的分析、解决行程问题的过程，让学生利用形象的图示理解相遇问题，在解决此类问题时头脑中能形成映像，能够画出示意图解决。教师板书解题过程（学生在学案上完成）（1）解：设B车行了x小时后与A车相遇，依题意得50x+30x=240解得，x=3答：B车行了3小时后与A车相遇．（2）设B车行了y小时后两车相距80千米，依题意得50y+30y+80=240解得，y=2或50y+30y-80=240解得，y=4答：B车行了2或4小时后两车相距80千米．归纳：（幻灯片展示）相遇问题的类型和等量关系：1、相遇（两段）S甲+S乙=S总．2、相距a双解（三段）S甲+S乙+a=S总变式练习：（学生自主完成只列方程）A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？2（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？精讲例题----追及问题例2．两匹马赛跑，如果黄色马的起点在棕色马起点前方10m处，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，同时起跑前行，棕色马能追上黄色马？若能需要几秒？（学生自己完成解题过程）（1）解：设棕色马x秒钟追上黄色马，依题意得：6x+10=7x解得，x=10答：棕色马10秒钟可以追上黄色马．（2）两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5s，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？设：棕色马y秒钟后可以追上黄色马，依题意得：7y=5×6+6y解得，y=30答：棕色马30秒钟后可以追上黄色马．归纳：（幻灯片展示）追及问题的类型和等量关系S慢+S间隔=S快变式练习：1．我国元朝数学家朱世杰1299年编写的《算学启蒙》中有这样一个题目：良马日行240里，驽马日行150里，驽马先行12日，问良马几何追及之（）A．12B．15C．18D．20强化训练：A、B两地相距18千米，甲从A地出发，乙从B地出发，甲每小时走4千米，乙每小时走2千米。（以下题目只列方程）（1）甲、乙两人同时出发，相向而行，几小时后两人相遇？（2）甲、乙两人同时出发，反向而行，几小时后两人相距40千米？（3）甲、乙两人同时出发，沿BA方向同向而行，乙能追上甲吗？如能，请求出时间；若不能，请说明理由。（4）甲、乙两人同时出发，沿AB方向同向而行，几小时后甲追上乙？（5）甲、乙两人同时出发，沿AB方向同向而行，几小时后两人相距40千米（1）备用图：甲乙AB解：设x小时后两人相遇，依题意得（1）备用图：甲乙AB解：设x小时后两人相距40千米，依题意得（1）备用图：甲乙AB（1）备用图：甲乙AB解：设x小时后甲追上乙，依题意得（1）备用图：甲乙AB解：设x小时后两人相距40千米，依题意得3（6）如果把第（5）问中的“沿AB方向”条件去掉，结论将如何？（7）甲、乙两人同时出发，相向而行，几小时后两人相距10千米？（8）甲、乙两人同时出发，相向而行，几小时后两人相距20千米？（9）甲、乙两人同时出发，相向而行，几小时后两人相距a千米？a为何值时是一解，a为何值时是两解？课堂小结：（设计意图：培养学生善于思考总结的意识，锻炼学生概括归纳的能力。）同学们，本节课我们学习了哪些内容？你们有什么样的收获和疑惑？布置作业：（必做题）1．甲、乙两人分别从相距10米的A、B两地同时出发，同向而行，甲每秒走5米，乙每秒走3米，经过多少秒后两人相遇？变式1：题中的条件不变，问：经过几秒后甲在乙前面4米处？变式2：题中条件不变，问：经过几秒后甲、乙相距2米？2．在某公路干线上有相距108千米的A、B两个车站．某日16点整，甲、乙两辆车分别从A、B两站同时出发，相向而行，已知甲车的速度为45千米/时，乙车速度为36千米/时，则两车相遇的时间是______．A.16时20分B.17时20分C.17时40分D.16时40分3．A、B两地相距40千米，上午6时张强步行从A地出发于下午5时到达B地；上午10时王丽骑自行车从A地出发于下午3时到达B地，问王丽是在（填时刻）追上张强的？（选做题）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12:00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？板书设计：课后反思：一元一次方程的应用—行程问题例┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈例（1）备用图：甲乙AB解：设x小时后两人相距10千米，依题意得（1）备用图：甲乙AB解：设x小时后两人相距20千米，依题意得