圆锥曲线基础测试题大全

-1-（北师大版）高二数学《圆锥曲线》基础测试试题一、选择题1.已知椭圆1162522yx上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A．2B．3C．5D．72.椭圆32x2+16y2=1的焦距等于（）。A．4B。8C。16D。1233．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A．116922yxB．1162522yxC．1162522yx或1251622yxD．以上都不对4．动点P到点)0,1(M及点)0,3(N的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线5．设双曲线的半焦距为c，两条准线间的距离为d，且dc，那么双曲线的离心率e等于（）A．2B．3C．2D．36．抛物线xy102的焦点到准线的距离是（）A．25B．5C．215D．107.抛物线y2=8x的准线方程是（）。（A）x=－2（B）x=2（C）x=－4（D）y=－28．已知抛物线的焦点是F(0，4)，则此抛物线的标准方程是()（A）x2＝16y（B）x2＝8y（C）y2＝16x（D）y2＝8x9.经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（）（A）y2＝4x（B）x2＝21y(C)y2＝4x或x2＝21y(D)y2＝4x或x2＝4y10．若抛物线28yx上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（）A．(7,14)B．(14,14)C．(7,214)D．(7,214)11．椭圆mx2＋y2＝1的离心率是23，则它的长半轴的长是（）（A）1（B）1或2（C）2（D）21或113.抛物线y=－8x2的准线方程是（）。（A）y=321（B）y=2（C）y=41（D）y=414.与椭圆2x2＋5y2=1共焦点，且经过点P（23,1）的椭圆方程是（）。（A）x2＋4y2=1（B）2x2＋8y52=1（C）4x2＋y2=1（D）4x2＋7y2=1-2-15.和椭圆25x2＋9y2=1有共同焦点，且离心率为2的双曲线方程是（）。（A）4x2－14y2=1（B）4x2－12y2=1（C）6x2－14y2=1（D）6x2－12y2=1二、填空题16.椭圆9x2＋25y2=225的长轴长为，短轴长为，离心率为，焦点坐标是17.椭圆的长、短轴都在坐标轴上，经过A(0,2)与B(21,3)则椭圆的方程为。18．双曲线的渐近线方程为20xy，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。19.顶点在原点，焦点是F(6,0)的抛物线的方程是。20．抛物线xy62的准线方程为.三、解答题21、求满足下列条件的抛物线方程（1）.已知点(－2,3)与抛物线y2=2px(p0)的焦点的距离是5（2）抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且焦点在直线x－y＋2=0上22、求满足下列条件的椭圆的方程（1）过点(3,2)P，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍．（2）点P到两焦点的距离分别为453和253，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点1、方程12422byx表示双曲线，则自然数b的值可以是2、椭圆221168xy的离心率为3、一个椭圆的半焦距为2，离心率23e，则该椭圆的短半轴长是。-3-4、已知双曲线22221(0b0)xyaab＞，＞和椭圆22xy=1169有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为5、已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)，，(40)，，则双曲线方程为（）Ａ．221412xyＢ．221124xyＣ．221106xyＤ．221610xy6、双曲线222-8xy的实轴长是7、若双曲线22116yxm的离心率e=2，则m=____.8、9、双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的2倍，则（）A、14B、-4C、4D、1410、双曲线22xy=1P46436上一点到双曲线右焦点的距离是，那么点P到左焦点的距离是11.抛物线28yx的准线方程是（）（A）4x（B）2x（C）2x（D）4x12、设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x，则抛物线的方程是（）（A）28yx（B）28yx(C)24yx(D)24yx13、已知1F、2F为双曲线C:221xy的左、右焦点，点P在C上，∠1FP2F=060，则||||21PFPF()(A)2(B)4(C)6(D)814、设双曲线222200xyabab－＝1＞，＞的渐近线与抛物线21y＝x＋相切，则该双曲线的离心率等于（A）3（B）2（C）5（D）615、设双曲线的做准线与两条渐近线交于,AB两点，左焦点为在以AB才为之直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（A）(0,2)（B）(1,2)（C）2(,1)2（D）(1,)16、设椭圆C:222210xyabab过点（0，4），离心率为35-4-（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C所截线段的中点坐标17、设21,FF分别是椭圆1422yx的左、右焦点，P是该椭圆上的一个动点。（1）求该椭圆的离心率；（2）求21PFPF的最大值和最小值；（3）设21,BB分别是该椭圆上、下顶点，证明当点P与1B或2B重合时，21PFF的值最大。18、直线1ykx与双曲线2231xy的左支交于点A，与右支交于点B；（1）求实数k的取值范围；（2）若0OAOB，求k的值；（3）若以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求该圆的方程；-5-19、如图，已知抛物线pxy22)0(p，过它的焦点F的直线l与其相交于A，B两点，O为坐标原点。（1）若抛物线过点)2,1(，求它的方程：（2）在（1）的条件下，若直线l的斜率为1，求OAB的面积；（3）若,1OBOA求p的值20、如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。求实数b的值。圆锥曲线基础题训练一、选择题：1．已知椭圆1162522yx上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A．2B．3C．5D．72．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A．116922yxB．1162522yxC．1162522yx或1251622yxD．以上都不对3．动点P到点)0,1(M及点)0,3(N的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线4．到两定点0,31F、0,32F的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹（）A．椭圆B．线段C．双曲线D．两条射线5．方程11122kykx表示双曲线，则k的取值范围是（）A．11kB．0kC．0kD．1k或1kBFAyxO-6-6．双曲线14122222mymx的焦距是（）A．4B．22C．8D．与m有关7．过双曲线191622yx左焦点F1的弦AB长为6，则2ABF（F2为右焦点）的周长是（）A．28B．22C．14D．128．双曲线的渐近线方程是y=±2x，那么双曲线方程是（）A．x2－4y2=1B．x2－4y2＝1C．4x2－y2=－1D．4x2－y2=19．设P是双曲线19222yax上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023Fyx、F2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1PF，则||2PF（）A．1或5B．6C．7D．910．抛物线xy102的焦点到准线的距离是（）A．25B．5C．215D．1011．若抛物线28yx上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（）A．(7,14)B．(14,14)C．(7,214)D．(7,214)12.抛物线24xy上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A．1617B．1615C．87D．013.抛物线28xy的准线方程是（）A．321xB．2yC．321yD．2y二、填空题14．若椭圆221xmy的离心率为32，则它的长半轴长为_______________.15．双曲线的渐近线方程为20xy，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。16．若曲线22141xykk表示双曲线，则k的取值范围是。17．抛物线xy62的准线方程为.18．椭圆5522kyx的一个焦点是)2,0(，那么k。三、解答题19．k为何值时，直线2ykx和曲线22236xy有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？20．在抛物线24yx上求一点，使这点到直线45yx的距离最短。-7-21．双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)FF，点(3,4)P是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。22．已知双曲线12222byax的离心率332e，过),0(),0,(bBaA的直线到原点的距离是.23（1）求双曲线的方程；（2）已知直线)0(5kkxy交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.23.已知抛物线顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点),3(nA到焦点的距离为5，求抛物线的方程和n的值．24.已知抛物线C：xy42的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A、B．(1)若316AB，求直线l的方程．(2)(2)求AB的最小值．-8-25.已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点A（4，m）到焦点的距离为6.（1）求此抛物线的方程；（2）若此抛物线方程与直线2kxy相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值1.求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）两个焦点的坐标分别是（－4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点)25,23(；（3）长轴长是短轴长的3倍，并且椭圆经过点A（-3，3）（4）离心率为23，且经过点（2，0）的椭圆的标准方程是．（5）离心率为35，一条准线方程为3x，中心在原点的椭圆方程是．（6）设)5,0(),5,0(CB，ABC的周长为36，则ABC的顶点A的轨迹方程是．（9）已知方程22112xymm表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是________，若该方程表示双曲线，则m的取值范围是_______．（10）若椭圆1422ymx的离心率为21，则m为2、有关双曲线的习题（1）中心在原点，一个顶点是(0，6)，且离心率是1.5，则标准方程是（2）与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)的标准方程为-9-（3）以椭圆15822yx的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是（4）已知点)0,5(),0,5(21FF，动点P到1F与2F的距离之差是6，则点P的轨迹是，其轨迹方程是．（5）双曲线方程为1422xy，则焦点坐标为，顶点坐标为，实轴长为，虚轴长为，离心率为，准线方程为，渐进线方程为3、有关抛物线的习题1.抛物线281xy的准线方程是，焦点坐标是2.若抛物线)0(22ppxy上一点M的横坐标为－9，它到焦点的距离为10，则抛物线方程是，点M的坐标是3.抛物线24xy上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为_____________4.过抛物线24yx的焦点作直线交抛物线于点1122,,,PxyQxy两点，若126xx，则PQ中点M到抛物线准线的距离为_____________5.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=________圆锥曲线精编练习1．已知△ABC的顶点B、C在椭圆2213xy上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是2.椭圆1422yx的离心率为________3.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2