人教版九年级数学下册27.1-图形的相似练习题

人教版九年级数学下册27．1图形的相似练习题1/927．1图形的相似知识点1相似图形的识别1．下列各选项中的两个图形是相似图形的是()图27－1－12．下列图形是相似图形的是()A．两张孪生兄弟的照片B．一个三角板的内、外三角形C．行书中的“美”与楷书中的“美”D．在同一棵树上摘下的两片树叶知识点2四条线段成比例3．下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是()A．1，2，3，4B．1，2，2，4C．3，5，9，13D．1，2，2，34．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝5cm，b＝3cm，c＝6cm，则线段d＝________cm.5．在一幅比例尺是1∶100000的地图上，测得A，B两地间的距离为3.5厘米，那么A，B两地间的实际距离为________米．知识点3相似多边形的性质和判定6．下列四组图形中，一定相似的是()A．正方形与矩形B．正方形与菱形C．两个菱形D．两个正五边形7．如图27－1－2所示的两个四边形相似，则α的度数是()人教版九年级数学下册27．1图形的相似练习题2/9图27－1－2A．60°B．75°C．87°D．120°8．一个多边形的边长依次为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为()A．6B．8C．10D．129．如图27－1－3，△ADE∽△ACB，且ADAC＝23，DE＝10，则BC＝________．图27－1－310．如图27－1－4，在长8cm、宽4cm的矩形中截去一个矩形(阴影部分)，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的宽为________cm.图27－1－411．△ABC和△A′B′C′的各角的度数与各边的长度如图27－1－5，这两个三角形相似吗？若相似，则相似比是多少？若不相似，请说明理由．图27－1－5人教版九年级数学下册27．1图形的相似练习题3/912．如图27－1－6，六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似．求：(1)相似比；(2)∠A和∠B′的度数；(3)边CD，EF，A′F′，E′D′的长．图27－1－613．若a∶b＝2∶3，则下列各式正确的是()A．2a＝3bB．3a＝2bC.ba＝23D.a－bb＝1314．用放大镜看四边形ABCD.若四边形的边长被放大为原来的10倍，则下列结论正确的是()人教版九年级数学下册27．1图形的相似练习题4/9A．放大后的∠B是原来的10倍B．两个四边形的对应边相等C．两个四边形的对应角相等D．以上选项都不正确15．2016·山西宽与长的比是5－12(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图27－1－7，作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H.则下列矩形是黄金矩形的是()图27－1－7A．矩形ABFEB．矩形EFCDC．矩形EFGHD．矩形DCGH16．如图27－1－8，已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F处．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，求AD的长．图27－1－8人教版九年级数学下册27．1图形的相似练习题5/917．如图27－1－9，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.(1)如图①，若在矩形ABCD的内部沿四周有宽为1的环形区域，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似吗？请说明理由；(2)如图②，当x为多少时，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似？图27－1－918．我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．如图27－1－10，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比a∶b，设S甲，S乙分别表示这两个正方体的表面积，则S甲S乙＝6a26b2＝(ab)2，人教版九年级数学下册27．1图形的相似练习题6/9又设V甲，V乙分别表示这两个正方体的体积，则V甲V乙＝a3b3＝(ab)3.图27－1－10(1)下列几何体中，一定属于相似体的是()A．两个球体B．两个圆锥体C．两个圆柱体D．两个长方体(2)请归纳出相似体的3条主要性质：①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于________________；②相似体表面积的比等于________________；③相似体体积的比等于________________．人教版九年级数学下册27．1图形的相似练习题7/9教师详解详析1．D[解析]相似图形的形状相同．2．B3.B4.185[解析]∵a，b，c，d是成比例线段，∴ab＝cd，即53＝6d，∴d＝185(cm)．5．35006．D[解析]正方形与矩形，虽然角度相等，但是边不一定成比例，故不一定相似，故A项不正确．正方形与菱形，虽然对应边成比例，但对应角度不一定相等，故不一定相似，故B项不正确．两个菱形，虽然对应边成比例，但对应角度不一定相等，故不一定相似，故C项不正确．两个正五边形对应角度相等，对应边成比例，两个图形相似，故D项正确．故选D.7．C[解析]因为相似多边形的对应角相等，所以α＝360°－60°－75°－138°＝87°.8．B9．15[解析]∵△ADE∽△ACB，∴DEBC＝ADAC.∵ADAC＝23，DE＝10，∴10BC＝23，∴BC＝15.10．2[解析]设留下的矩形的宽为xcm.∵留下的矩形与原矩形相似，∴x4＝48，解得x＝2，∴留下的矩形的宽为2cm.11．解：∵∠A＝180°－∠B－∠C＝82.5°，∠A′＝180°－∠B′－∠C′＝82.5°，∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′.又∵ABA′B′＝5.11.7＝31，ACA′C′＝3.31.1＝31，BCB′C′＝5.71.9＝31，∴ABA′B′＝ACA′C′＝BCB′C′.∴根据相似图形的定义可知，△ABC与△A′B′C′相似，相似比是3∶1.12．解：(1)∵六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，BC与B′C′是对应边，∴BCB′C′＝125，即相似比为125.(2)∵六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′.又∵∠A′＝90°，∠B＝150°，∴∠A＝90°，∠B′＝150°.人教版九年级数学下册27．1图形的相似练习题8/9(3)∵六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，∴AFA′F′＝EFE′F′＝EDE′D′＝CDC′D′＝BCB′C′.由AFA′F′＝BCB′C′，AF＝4cm，得4A′F′＝125，∴A′F′＝53(cm)．由EFE′F′＝BCB′C′，E′F′＝4cm，得EF4＝125，∴EF＝485(cm)．由EDE′D′＝BCB′C′，ED＝5cm，得5E′D′＝125，∴E′D′＝2512(cm)．由CDC′D′＝BCB′C′，C′D′＝3cm，得CD3＝125，∴CD＝365(cm)．即CD＝365cm，EF＝485cm，A′F′＝53cm，E′D′＝2512cm.13．B14．C15．D[解析]设正方形的边长为2，则CD＝2，CF＝1.在Rt△DCF中，DF＝22＋12＝5，∴FG＝5，∴CG＝5－1，∴CGCD＝5－12，∴矩形DCGH为黄金矩形，故选D.16．解：由题意知，四边形ABEF是正方形．设AD＝x.∵AB＝1，∴FD＝x－1，FE＝人教版九年级数学下册27．1图形的相似练习题9/91.∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴EFFD＝ADAB，即1x－1＝x1，解得x1＝1＋52，x2＝1－52(舍去)，经检验x＝1＋52是原方程的解且符合题意，∴AD＝1＋52.17．解：(1)不相似．理由：由题意，得AB＝30，A′B′＝28，BC＝20，B′C′＝18，而2830≠1820，故矩形A′B′C′D′与矩形ABCD不相似．(2)若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似，则A′B′AB＝B′C′BC或A′B′BC＝B′C′AB，即30－2x30＝20－220或30－2x20＝20－230，解得x＝1.5或x＝9.故当x为1.5或9时，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似．18．[1)A(2)①相似比②相似比的平方③相似比的立方