导数单调性极值及最值

1导数单调性、极值、最值教学目标：掌握运用导数求解函数单调性的步骤与方法重点难点:能够判定极值点，并能求解闭区间上的最值问题利用导数研究函数的极值、最值1.求函数的单调区间的方法：（1）求导数)x(fy；（2）解方程0)x(f；（3）使不等式0)x(f成立的区间就是递增区间，使0)x(f成立的区间就是递减区间。2.如果在根0x附近的左侧)x(f____0，右侧)x(f____0，那么)x(f0是)(xfy的极大值；如果在根0x附近的左侧)x(f____0，右侧)x(f____0，那么)x(f0是)(xfy的极小值典型例题：1.确定函数76223xxy的单调区间是_____________2.求函数44313xxy的极值。3.求函数5224xxy在区间2,2上的最大值是__________,最小值是_____________4.32()32fxxx在区间1,1上的最大值是__________5.已知函数2)()(2xcxxxfy在处有极大值，则常数c＝__________6.已知二次函数xaaxy)1(22在x=1处的导数值为1，则该函数的最大值是（）A．1625B.825C．425D.2257.如果函数()yfx的图像如右图,那么导函数,()yfx的图像可能是（）8.曲线xxyln22的单调减区间是()A.]1,0(B.),1[C.]1,(及]1,0(D.)0,1[及]1,0(9.若函数2()1xafxx在1x处取极值，则a解答题：1.已知函数12)(23xxxf(1)求函数()fx,在区间]2,1[上的最大值和最小值.(2)若在区间]2,1[上，恒有0)(axf，求a的取值范围.22.已知函数3211()(1)32fxxaxax，其中a为常数（1）若1a,求函数的单调区间.（2）若aR,求函数的单调区间。3.已知3211()232fxaxx，其中a为常数(1)若0a，求函数的单调区间。(2)若aR，求函数的单调区间。对参数进行讨论：1.已知函数()ln,fxxax其中a为常数,求函数的单调区间.2.已知函数32()21fxxaxx,其中a为常数,求函数的单调区间.33..设函数0),(,)1(31)(223mRxxmxxxf其中（Ⅰ）当时，1m曲线））（，在点（11)(fxfy处的切线斜率（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；4.已知函数.ln)(xaxxf（I）当a0时，求函数)(xf的单调区间；（II）若函数f（x）在[1，e]上的最小值是,23求a的值.5.已知函数.,1ln)(Raxxaxf（I）若曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线与直线02yx垂直，求a的值；（II）求函数)(xf的单调区间；6.已知函数，其中()(1)xafxex，其中0a（I）求函数()fx的零点；（II）讨论()yfx在区间(,0)上的单调性；47.已知函数22()(23)(),xfxxaxaaexR其中aR(1)当0a时，求曲线()(1,(1))yfxf在点处的切线的斜率；(2)当23a时，求函数()fx的单调区间与极值。8.已知函数32()22fxxbxcx的图象在与x轴交点处的切线方程是510yx。（I）求函数()fx的解析式；（II）设函数1()()3gxfxmx，若()gx的极值存在，求实数m的取值范围以及函数()gx取得极值时对应的自变量x的值.9.已知函数()ln()afxxxaRx，求函数()fx的单调区间与极值点；