八年级上册数学《待定系数法求一次函数的解析式》例题

加速度学习网我的学习也要加速一次函数的解析式有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答（）51加速度学习网整理一、知识回顾1、把y=kx+b（k≠0，b为常数）叫做一次函数的标准解析式，简称标准式。2、设y=kx+b中的k，b，最终求得他们的值，叫做待定系数；用此方法求一次函数的解析式叫用待定系数法求一次函数的解析式。二、典型例题例1：若A（0，2），B（-2，1），C（6，a）三点在同一条直线上，则a的值为（）A．-2B．-5C．2D．5分析：三点在一条直线上，所以这个图像可以用一次函数的表达式来描述，设直线的解析式是y=kx+b，把A（0，2），B（-2，1）代入得到方程组，求出方程组的解即可得出直线的解析式，把C的坐标代入即可求出答案．解答：设直线的解析式是y=kx+b．把A（0，2），B（-2，1）代入得：{2=b{1=-2k+b解得：k=1/2，b=2，∴y=1/2x+2，把C（6，a）代入得：a=5，故选D．例2：一条直线通过A（2,6），B（-1,3）两点，求此直线的解析式。分析：题目中明确告知是一条直线，我们知道一次函数的图像是一条直线，所以“求此直线的解析式”，就是求这个一次函数的表达式，通过待定系数法来求。加速度学习网我的学习也要加速解答：设：此直线的解析式为：y=kx+b（k≠0，b为常数），根据题意得：{6=2k+b①{3=-k+b②解得：k=1，b=4故这条直线的解析式为：y=x+4例3：若点A（2，4）在直线y=kx-2上，则k=（）A．2B．3C．4D．0分析：点A在直线y=kx-2，说明点A的坐标满足关系式y=kx-2，把点的坐标代入此关系式，即可求出k值．解答：根据题意：2k-2=4，解得k=3．故选B．例4：已知点M（4，3）和N（1，-2），点P在y轴上，且PM+PN最短，则点P的坐标是（）A．（0，0）B．（0，1）C．（0，-1）D．（-1，0）分析：两点之间线段最短，先把画出N点关于Y轴的对称点Q，然后确定MQ的解析式，最后命x=0，即可求出纵坐标。解答：将N关于y轴对称到第三象限得Q(-1,-2)则PM+PN=PM+PQ两点之间线段最短；P点即为直线MQ与y轴的交点直线MQ：y=x-1则P为(0,-1)例5：如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（0，1）和B（2，0），当x＞0时，y的取值范围是（）A．y＜1B．y＜0C．y＞1D．y＜2加速度学习网我的学习也要加速分析：观察图象可知，y随x的增大而减小，而当x=0时，y=1，根据一次函数的增减性，得出结论．解答：把A（0，1）和B（2，0）两点坐标代入y=kx+b中，得b=1/2k+b=0，解得k=-1/2，b=1∴y=-1/2x+1，∵-1/2＜0，y随x的增大而减小，∴当x＞0时，y＜1．故选A．例6：已知一次函数y=kx+b的图象如图所示（1）当x＜0时，y的取值范围是______。（2）求k，b的值．分析：（1）由图得，当x=0时，y=-4，所以，当x＜0时，y＜-4；（2）函数图象过（2，0）和（0，-4）两点，代入可求出k、b的值；解答：（1）由图得，当x＜0时，y＜-4；（2）由图可得：函数图象过（2，0）和（0，-4）两点，代入得，{2k+b=0①{b=-4②解得：k=2，b=-4，故答案为k=2，b=-4．例7：一次函数y=kx+4的图象经过点（-3，-2），则（1）求这个函数表达式；（2）建立适当坐标系，画出该函数的图象；（3）判断（-5，3）是否在此函数的图象上；（4）把这条直线向下平移4个单位长度后的函数关系式是__________加速度学习网我的学习也要加速分析：（1）待定系数法即可求解；（2）根据函数解析式即可画出图象；（3）把点代入即可判断是否在直线解析式上；（4）根据上加下减的规律即可得出答案；解答：解：（1）∵一次函数y=kx+4的图象经过点（-3，-2），∴-3k+4=-2，∴k=2，∴函数表达式y=2x+4；（2）图象如图：（3）把（-5，3）代入y=2x+4，∵-10+4=-6≠3，∴（-5，3）不在此函数的图象上；（4）∵把这条直线向下平移4个单位，∴函数关系式是：y=2x；故答案为：y=2x．三、解题经验我们观察一次函数的解析式y=kx+b发现，有两个未知数k，b，所以必须要两个方程才能求出k，b，用待定系数法求一次函数解析式时，我们要用心搜集信息，最常见的是知道两个点，然后代入解析式即可。判断点A在不在一次函数图像上，只需把A点的坐标代入解析式即可，如果满足等式，即在图像上，反之不在。有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答（）51加速度学习网整理