中职数学4.3.1对数概念

对数概念1、指数式：ab=N，a是____,b是_____,N是_____,其中a,b,N什么范围？复习回顾)0,,10(NRbaa且2、a0=__,a1=___.底数指数幂1a折纸次数x层数N2xN折纸次数和层数的关系：情境导航如果如果已经知道一共有64层，你能计算折了多少次吗？这个问题可以转化为：已知,求x.264x1234……24816……一、对数概念：在ab=N中，b叫以a为底N的对数.中，中，中，中，51512193821-0233叫以2为底8的对数，2叫以3为底9的对数，0叫以1/2为底1的对数，-1叫以5为底1/5的对数，b叫以a为底N的对数，记作b=logaN.logaN记作3=log28.记作2=log39.记作0=log1/21.记作-1=log51/5.二：理解对数的概念。子任务1.对数是如何定义的?a,b,N的名称及范围如何？)0,,10(NRbaa且定义：一般地，如果的b次幂等于N,就是,那么数b叫做a为底N的对数，记作，a叫做对数的底数，N叫做真数。1,0aaaNabbNalog子任务2、比较指数式、根式、对数式的关系，加深概念理解此对应始终保持底数不变，转化的实质是b、N位置的变化.表达形式abN对应的运算ab=NbN=alogaN=b底数方根底数指数根指数对数幂被开方数真数乘方，由a，b求N开方，由N，b求a对数，由a，N求b指数式与对数式的互化例1把下列指数式改写成对数式,对数式改写成指数式（2）（1）变式练习：把下列指数式改写成对数式,对数式改写成指数式273ax16log2a27log3162x3125log5bNlg6412673.531m（1）（2）（3）（4）对数概念小试牛刀(1)(2010年)若（），则有（）。A.B.C.D.(2)在对数式中，实数的取值范围是()。A.B.C.D.(3)当底数是81时，27的对数等于（）。A.B.C.D.Na210aa且Na2logaN2log2logNa2logaN)5(log)2(aaa25aa或52a5332aa或44a43343553难点突破1．常用对数：以10作底记作N10logNlgNlnNelog2．自然对数：以e作底e为无理数，e=2.71828……记作子任务3：认识常用对数和自然对数试试：分别说说lg5、lg3.5、ln10、ln3的意义.例2求下列式子中的值：（2）（1）29logx变式练习：求下列式子中的值：xxx100lg2log25x解：化为指数式为,92x，或所以3-3xx，且因为10xx.3x故小练习：求下列对数值1log)2(2eln)3(3log)4(31lg)1(8log22)5(5log33)6(第一组：01lg)1(01log)2(2猜想loga1=0探究活动感悟数学证明：01log,10aa，即1的对数为0.第二组：1ln)3(e13log)4(3猜想logaa=1证明：1log,1aaaa，即底数的对数为1.第三组：82)5(8log253)6(5log3猜想logaNaN证明：则化为对数式为设,aalogxNNxaaloglog,Nx所以0)(NaalogNN即0)(N口答下列式子的值：1ln)1(5.0log)2(5.03log22)3(1log)4(5.310lg)5()10(,)6(7logaaaa且对数的基本性质1.负数和零没有对数；2.“1”的对数等于零,即loga1=03.底数的对数等于“1”,即logaa=14.logaNaN对数恒等式：).0(N对数性质的应用例3（1）求x的值：0)(lnlog2x（2）化简求值：5log177,1ln,x.ex.3557775log7变式练习：（2）化简求值：1)(lglog3x2log233（1）求x的值：1.Nab),0,10(RbNaa且2、对数的性质：3、常用对数和自然对数Nlg.lnN.logbNa4、体会“归纳猜想证明”的研究方法。(1).负数和零没有对数；(2).“1”的对数等于零,即loga1=0(3).底数的对数等于“1”,即logaa=1(4)对数恒等式：logaNaN).0(N