平面向量的实际背景及基本概念练习题

1ABCEDFO平面向量的实际背景及基本概念练习题班级姓名学号得分一、选择题：1．下列物理量中，不能称为向量的是（）A．质量B．速度C．位移D．力2．设O是正方形ABCD的中心，向量AO、OB、CO、OD是（）A．平行向量B．有相同终点的向量C．相等向量D．模相等的向量3．下列命题中，正确的是（）A．||||ababB．||||ababC．aba与b共线D．||00aa4．在下列说法中，正确的是（）A．两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同B．模为0的向量与任一非零向量平行C．向量就是有向线段D．若||||ab，则ab5．下列各说法中，其中错误的个数为（）（1）向量AB的长度与向量BA的长度相等；（2）两个非零向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；（3）两个有公共终点的向量一定是共线向量；（4）共线向量是可以移动到同一条直线上的向量；（5）平行向量就是向量所在直线平行A．2个B．3个C．4个D．5个*6．ABC中，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段所表示的向量中，与EF共线的向量有（）A．2个B．3个C．6个D．7个二、填空题：7．在（1）平行向量一定相等；（2）不相等的向量一定不平行；（3）共线向量一定相等；（4）相等向量一定共线；（5）长度相等的向量是相等向量；（6）平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，说法错误的是．8．如图，O是正方形ABCD的对角线的交点，四边形OAED、OCFB是正方形，在图中所示的向量中，（1）与AO相等的向量有；（2）与AO共线的向量有；（3）与AO模相等的向量有；（4）向量AO与CO是否相等？答：．9．O是正六边形ABCDEF的中心，且AOa，OBb，ABc，在以A、B、C、D、E、F、O为端点的向量中：OABCDEF2ABPabcde（1）与a相等的向量有；（2）与b相等的向量有；（3）与c相等的向量有．*10．下列说法中正确是．（写序号）（1）若a与b是平行向量，则a与b方向相同或相反；（2）若AB与CD共线，则点A、B、C、D共线；（3）四边形ABCD为平行四边形，则AB=CD；（4）若ab，bc，则ac；（5）四边形ABCD中，ABDC且||||ABAD，则四边形ABCD为正方形；（6）a与b方向相同且||||ab与ab是一致的；三、解答题：11．如图，以1×3方格纸中两个不同的格点为起点和终点的所有向量中，有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？12．在如图所示的向量a、b、c、d、e中（小正方形边长为1）是否存在共线向量？相等向量？模相等的向量？若存在，请一一举出．13．某人从A点出发向西走了200m达到B点，然后改变方向向西偏北60走了450m到达C点，最后又改变方向向东走了200m到达D点．（1）作出向量AB、BC、CD（1cm表示200m）；（2）求DA的模．*14．如图，中国象棋的半个棋盘上有一只“马”，开始下棋时它位于A点，这只“马”第一步有几种可能的走法？试在图中画出来；若它位于图中的P点，则这只“马”第一步有几种可能的走法？它能否走若干步从A点走到与它相邻的B点处？3BADCO§2.2.1向量加减运算及几何意义班级姓名学号得分一、选择题：1．化简PMPNMN所得的结果是（）A．MPB．NPC．0D．MN2．设OAa，OBb且||||6ab，120AOB，则||ab等于（）A．36B．12C．6D．633．a，b为非零向量，且||||||abab，则（）A．a与b方向相同B．abC．abD．a与b方向相反4．在平行四边形ABCD中，若||||BCBABCAB，则必有（）A．ABCD为菱形B．ABCD为矩形C．ABCD为正方形D．以上皆错5．已知正方形ABCD边长为1，ABa，BCb，ACc，则||abc等于（）A．0B．3C．22D．2*6．设()()ABCDBCDAa，而b是一非零向量，则下列个结论：（1）a与b共线；（2）aba；（3）abb；（4）||||||abab中正确的是（）A．（1）（2）B．（3）（4）C．（2）（4）D．（1）（3）二、填空题：7．在平行四边形ABCD中，ABa，ADb，则CA，BD．8．在a“向北走20km”，b“向西走20km”，则ab表示．9．若||8AB，||5AC，则||BC的取值范围为．*10．一艘船从A点出发以23km/h的速度向垂直于河岸的方向行驶，而船实际行驶速度的大小为4km/h，则河水的流速的大小为．三、解答题：11．如图，O是平行四边形ABCD外一点，用OA、OB、OC表示OD．4FEDCBA12．如图，在任意四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，求证：ABDCEFEF．13．飞机从甲地按南偏东10方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按北偏西70方向飞行2000km到达丙地，那么丙地在甲地的什么方向？丙地距离甲地多远？*14．点D、E、F分别是ABC三边AB、BC、CA上的中点，求证：（1）ABBEACCE；（2）0EAFBDC．CABFED