两角和与差正弦-余弦-正切公式试题(含答案)1

两角和、差的正弦、余弦、正切测验题班级学号姓名得分.一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分。)1.oooo54cos66cos36cos24cos的值等于()A.0B.21C.23D.212.在△ABC中，如果sinA=2sinCcosB.那么这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形3.已知414tan,53tan,那么4tan为（）A．1813B．2313C．227D．1834.oooo24tan123tan122tan121tan1的值是()A.16B.8C.4D.25.在正项等比数列}{na中，2,1842aa，那么数列}{na的通项公式为()A.nan834B.nna354C.nna)31(54D.nna)31(162二、填空题(本大题共5小题，每小题8分，共40分)6.化简xxxx3sin32sin3cos32cos______.7.已知角的终边经过点04,3aaaP则2sin.8.52coslog5coslog44的值等于______.9.已知21tan，则22cossincossin2110.函数)2(22xxy的反函数是。三、解答题(本大题共3小题，共35分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11.(本小题满分10分)已知,43,2,47,54cos,54cos，求2cos的值。.12.(本小题满分10分)已知22tan,求)4sin(21sin2cos22的值.13.(本小题满分15分)已知,0、,且tantan、是方程0652xx的两根.①求的值.②求cos的值.参考答案：1．解析：原式=cos24°cos36°-sin24°sin36°=cos(24°+36°)=cos60°=21.答案：B2．解析：∵A+B+C=π,∴A=π-(B+C).由已知可得：sin(B+C)=2sinCcosBsinBcosC+cosBsinC=2sinCcosBsinBcosC-cosBsinC=0sin(B-C)=0.∴B=C,故△ABC为等腰三角形.答案：C3．解析：4．分析：本题中所涉及的角均为非特殊角，但两角之和为45°特殊角，为此，将因式重组来求.解析：∵tan45°=tan(21°+24°)=24tan21tan124tan21tan∴1-tan21°tan24°=tan21°+tan24°即1+tan21°+tan24°+tan21°tan24°=2即(1+tan21°)(1+tan24°)=2.(同理，由tan45°+tan(22°+23°)可得(1+tan22°)(1+tan23°)=2.故(1+tan21°)(1+tan22°)(1+tan23°)(1+tan24°)=4.答案：C5.B6．解析：原式=cos［(2x-3)+(3-x)］=cosx.7.18．解析：∵5sin252cos5cos5sin252cos5cos415sin454sin5sin252cos52sin∴原式=log4141log)52cos5(cos4答案：-19.0.510.y=2x11.25/3612．分析：求三角函数的值，一般先要进行化简，至于化成哪一种函数，可由已知条件来确定.本题中由已知可求得tanθ的值，所以应将所求的式子化成正切函数式.解：原式=)4sin(2)4sin(2)4sin(2sincos∵2)4()4(∴原式=tan1tan1)4tan()4cos()4sin(.由已知tan2θ=-22得22tan1tan22解得tanθ=-22或tanθ=2.∴π2θ2π，∴2θπ,故tanθ=-22.故原式=223221221.评注：以上所给解法，似乎有点复杂，但对于提高学生的三角变换能力大有好处.本题也可将所求式化成sincossincos,注意到此时分子、分母均是关于sinθ、cosθ的齐次式.通过同时除以cosθ,即可化成tan1tan1.13.①由根与系数的关系得：分分6.1615tantan1tantan)tan(2)2(6tantan)1(5tantan分所以且又9.43),,0(),2,0(,),,0(,,0tan,0tan②由（1）得)3(22sinsincoscos)cos(由（2）得102coscos523sinsin)4)(3()4(coscos6sinsin得联立1027sinsincoscos)cos(