历年高考题集合汇总

高考试题分类解析汇编：集合一、选择题1．（新课标）已知集合{1,2,3,4,5}A,{(,),,}BxyxAyAxyA;,则B中所含元素的个数为（）A．3B．6C．D．1．（浙江）设集合A={x|1x4},B={x|x2-2x-3≤0},则A∩(CRB)=（）A．(1,4)B．(3,4)C．(1,3)D．(1,2)1．（陕西）集合{|lg0}Mxx,2{|4}Nxx,则MN（）A．(1,2)B．[1,2)C．(1,2]D．[1,2]1．（山东）已知全集0,1,2,3,4U,集合1,2,3,2,4AB,则UCAB为（）A．1,2,4B．2,3,4C．0,2,4D．0,2,3,41．（辽宁）已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则)()(BCACUU（）A．{5,8}B．{7,9}C．{0,1,3}D．{2,4,6}1．（湖南）设集合M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则M∩N=（）A．{0}B．{0,1}C．{-1,1}D．{-1,0,0}1．（广东）(集合)设集合1,2,3,4,5,6U,1,2,4M,则UCM（）A．UB．1,3,5C．3,5,6D．2,4,61．（大纲）已知集合1,3,,1,,AmBmABA,则m（）A．0或3B．0或3C．1或3D．1或31．（北京）已知集合320AxRx,(1)(3)0BxRxx,则AB=（）A．(,1)B．2(1,)3C．2(,3)3D．(3,)1．（江西理）若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为（）A．5B．4C．3D．2二、填空题1．（天津理）已知集合={||+2|3}AxRx,集合={|()(2)0}BxRxmx,且=(1,)ABn,则=m__________,=n___________.1．（四川理）设全集{,,,}Uabcd,集合{,}Aab,{,,}Bbcd,则）（）（BCACUU_______.1．（上海理）若集合}012|{xxA,}21|{xxB,则BA=_________.1．（上海春）已知集合[1,2,},{2,5}.AkB若{1,2,3,5},AB则k______.1．（江苏）已知集合{124}A，，,{246}B，，,则AB____.高考试题分类解析汇编：集合与简易逻辑参考答案一、选择题1.【解析】选D5,1,2,3,4xy,4,1,2,3xy,3,1,2xy,2,1xy共10个2.【解析】A=(1,4),B=(-1,3),则A∩(CRB)=(3,4).【答案】B3.解析:{|lg0}{|1}Mxxxx,{|22}Nxx,{12}MNxx,故选C.4.【解析】}4,0{ACU,所以}42,0{，）（BACU,选C.5.【答案】B【解析一】因为全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},所以9,7,3,1,0,9,7,6,4,2BCACUU,所以)()(BCACUU为{7,9}.故选B【解析二】集合)()(BCACUU为即为在全集U中去掉集合A和集合B中的元素,所剩的元素形成的集合,由此可快速得到答案,选B【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算,属于容易题.采用解析二能够更快地得到答案.6.【答案】B【解析】0,1NM={-1,0,1}M∩N={0,1}.【点评】本题考查了集合的基本运算,较简单,易得分.先求出0,1N,再利用交集定义得出M∩N.7.解析:C.3,5,6UCM.8.答案B【命题意图】本试题主要考查了集合的概念和集合的并集运算,集合的关系的运用,元素与集合的关系的综合运用,同时考查了分类讨论思想.【解析】【解析】因为ABA,所以AB,所以3m或mm.若3m,则}3,1{},3,3,1{BA,满足ABA.若mm,解得0m或1m.若0m,则}0,3,1{},0,3,1{BA,满足ABA.若1m,}1,1{},1,3,1{BA显然不成立,综上0m或3m,选B.9.【答案】D【解析】2|3Axx,利用二次不等式的解法可得|31Bxxx或,画出数轴易得|3Axx.【考点定位】本小题考查的是集合(交集)运算和一次和二次不等式的解法.10.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数.容易看出xy只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素.【点评】集合有三种表示方法:列举法,图像法,解析式法.集合有三大特性:确定性,互异性,无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算,Venn图的考查等.二、填空题11.【答案】1,1【命题意图】本试题主要考查了集合的交集的运算及其运算性质,同时考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法以及分类讨论思想.【解析】∵={||+2|3}AxRx={||51}xx,又∵=(1,)ABn,画数轴可知=1m,=1n.12.[答案]{a,c,d}[解析]∵d}{c,）（ACU;}{aBCU）（∴）（）（BCACUU{a,c,d}[点评]本题难度较低,只要稍加注意就不会出现错误.13.[解析]),(21A,)3,1(B,A∩B=)3,(21.14.315.【答案】1,2,4,6.【考点】集合的概念和运算.【分析】由集合的并集意义得1,2,4,6ABA级基础巩固练1．若集合A＝{x∈R|ax2＋x＋1＝0}中只有一个元素，则a的值为()A.14B.12C．0D．0或14解析：若a＝0，则A＝{－1}，符合题意；若a≠0，则Δ＝1－4a＝0，解得a＝14.综上，a的值为0或14，故选D.答案：D2．[2014·课标全国Ⅱ]设集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝()A．{1}B.{2}C．{0,1}D.{1,2}解析：N＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，又M＝{0,1,2}，所以M∩N＝{1,2}．答案：D3．[2015·辽宁五校协作体期末]设集合M＝{x|x2＋3x＋2＜0}，集合N＝{x|12x≤4}，则M∪N＝()A．{x|x≥－2}B.{x|x＞－1}C．{x|x＜－1}D.{x|x≤－2}解析：∵M＝{x|x2＋3x＋2＜0}＝{x|－2＜x＜－1}，N＝{x|12x≤4}＝{x|x≥－2}，∴M∪N＝{x|x≥－2}，故选A.答案：A4．[2014·辽宁]已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A．{x|x≥0}B.{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D.{x|0＜x＜1}解析：A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}，故选D.答案：D5．若集合A＝{x∈R|y＝lg(2－x)}，B＝{y∈R|y＝2x－1，x∈A}，则∁R(A∩B)＝()A．RB.(－∞，0]∪[2，＋∞)C．[2，＋∞)D.(－∞，0]解析：由2－x＞0，得x＜2，∴x－1＜1，∴2x－1＜21.∴A＝{x|x＜2}，B＝{y|0＜y＜2}．∴∁R(A∩B)＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，故选B.答案：B6．设全集U＝R，A＝{x|x2＋3x＜0}，B＝{x|x＜－1}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|－1＜x＜0}B．{x|－1≤x＜0}C．{x|0＜x＜3}D．{x|－3＜x≤－1}解析：由题意知，A＝{x|－3＜x＜0}，∁UB＝{x|x≥－1}，图中阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)＝{x|－1≤x＜0}，故选B.答案：B7．已知集合A＝{x|x2－x≤0}，函数f(x)＝2－x(x∈A)的值域为B，则(∁RA)∩B＝()A．(1,2]B.[1,2]C．[0,1]D.(1，＋∞)解析：由题意知，集合A＝{x|0≤x≤1}，∴B＝{y|1≤y≤2}，∁RA＝{x|x＜0，或x＞1}，∴(∁RA)∩B＝(1,2]，故选A.答案：A8．已知集合A＝xax－1x－a0，且2∈A,3∉A，则实数a的取值范围是________．解析：因为2∈A，所以2a－12－a0，即(2a－1)(a－2)0，解得a2或a12.①若3∈A，则3a－13－a0，即(3a－1)(a－3)0，解得a3或a13，所以3∉A时，13≤a≤3.②由①②可知，实数a的取值范围为13，12∪(2,3]．答案：13，12∪(2,3]9．由集合A＝{x|1＜ax＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，满足A⊆B的实数a的取值范围是__________．解析：当a＝0时，A＝∅，满足A⊆B；当a＞0时，A＝{x|1a＜x＜2a}，由A⊆B，得a＞0，2a≤1，解得a≥2；当a＜0时，A＝{x|2a＜x＜1a}，由A⊆B得a＜0，2a≥－1，解得a≤－2.综上，实数a的取值范围是a≤－2或a＝0或a≥2.答案：a≤－2或a＝0或a≥210．函数f(x)＝lg(x2－2x－3)的定义域为集合A，函数g(x)＝2x－a(x≤2)的值域为集合B.(1)求集合A，B；(2)若集合A，B满足A∩B＝B，求实数a的取值范围．解析：(1)A＝{x|x2－2x－3＞0}＝{x|(x－3)(x＋1)＞0}＝{x|x＜－1或x＞3}，B＝{y|y＝2x－a，x≤2}＝{y|－a＜y≤4－a}．(2)∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴4－a＜－1或－a≥3，∴a≤－3或a＞5，即a的取值范围是(－∞，－3]∪(5，＋∞)．B级能力提升练11．已知集合M＝{x|x＋2x－8≤0}，N＝{x|y＝－x2＋3x－2}，在集合M中任取一个元素x，则“x∈M∩N”的概率是()A.12B.16C.310D.110解析：因为M＝{x|x＋2x－8≤0}，所以M＝{x|－2≤x＜8}．因为N＝{x|y＝－x2＋3x－2}，所以N＝{x|－x2＋3x－2≥0}＝{x|1≤x≤2}，所以M∩N＝{x|1≤x≤2}，所以所求的概率为2－18＋2＝110，故选D.12．[2014·福建]若集合{a，b，c，d}＝{1,2,3,4}，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是__________．解析：因为①正确，②也正确，所以只有①正确是不可能的；若只有②正确，①③④都不正确，则符合条件的有序数组为(2,3,1,4)，(3,2,1,4)；若只有③正确，①②④都不正确，则符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；若只有④正确，①②③都不正确，则符合条件的有序数组为(2,1,4,3)，(3,1,4,2)，(4,1,3,2)．综上，符合条件的有序数组的个数是6.13．[2015·湖北四校期中]设函数f(x)＝lg(x2－x－2)的定义域为集合A，函数g(x)＝3－|x|的定义域为集合B.(1)求A∩B；(2)若C＝{x|m－1＜x＜m＋2}，C⊆B，求实数m的取值范围．解析：(1)依题意，得A＝{x|x2－x－2＞0}＝{x|x＜－1或x＞2}，B＝{x|3－|x|≥0}＝{x|－3≤x≤3}，∴A∩B＝{x|－3≤x＜－1或2＜x≤3}．(2)因为C⊆B，则需满足m－1≥－3，m＋2≤3.解得－2≤m≤1.故实数m的取值范围是[－2,1]．14．已知集合A＝{x|x2－2x－3＜0}，B＝{x|12＜2x－1＜8}，C＝{x|2x2＋mx－m2＜0}(m∈R)．(1)求A∪B；(2)若(A∪B)⊆C