平行线的判定和性质的综合题

平行线的判定和性质的综合应用一、选择题1.互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是（）A．117.5°B．112.5°C．125°D．127.5°2．已知，如图AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（）A．∠α＋∠β＋∠γ＝360°B．∠α－∠β＋∠γ＝180°C．∠α＋∠β－∠γ＝180°D．∠α＋∠β＋∠γ＝180°3．如图，由A到B的方向是（）A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60°4.如图，已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论(1)AB//CD；(2)AD//BC；(3)∠B=∠D；(4)∠D=∠ACB。其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个二、解答题1、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。2.如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，EF交AB于点G，交CA的延长线于点E，且∠1=∠2．AD平分∠BAC吗？说说你的理由．A30oBNNABCDEADBCEF123412ABCDFGE3.如图，若AB∥CD，∠1=∠2，则∠E=∠F，为什么？4、如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，求∠A的度数．5、如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连结PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°．）（1）当动点P落在第①部分时，试说明：∠APB=∠PAC+∠PBD．（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（3）当动点P落在第③部分时，请全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以说明．12ABCDEFADBC12AE一、能力提升1.如图，已知∠ABC+∠ACB=110°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过O与BC平行，则∠BOC=．2.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′的度数为．3.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250°，°，则3=．4.如图,已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C,AD平分∠BDF.求证:BC平分∠DBE.B12FDECA5、如图，已知∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．求证：（1）AB∥CD；（2）∠2+∠3=90°．6、如图，已知AB∥CD，∠BAE=30°，∠DCE=60°，EF、EG三等分∠AEC．（1）求∠AEF的度数；（2）求证：EF∥AB．EGDCFAB123EDBC′FCD′A第1题图第2题图第3题图C123ABDFE7.如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E=140º，求∠BFD的度数．8.如图所示，A1B∥AnC,求∠A1+∠A2+……∠An-1+∠An度数．（1）在图1中，当A1B∥A2C时，∠A1+∠A2=．（2）在图2中，当A1B∥A3C时，∠A1+∠A2+∠A3=．（3）在图3中，当A1B∥A4C时，∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=．（4）由上述结果，可以总结得到:当A1B∥AnC时，∠A1+∠A2+……∠An-1+∠An=．9.如图,已知射线CB∥OA,∠C=∠OAB=100°,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.(1)求∠EOB的度数.(2)若平行移动AB,那么∠OBC:∠OFC的值是否随之发生变化?若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值.(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA?若存在,求出其度数;若不存在,说明理由.BOFECAA1A2BC12A1A2A3BC123A1A2ABCA41432A1A2A4BCAn1nA42410.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.（1）AB//CD．如图a，点P在AB、CD外部时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．如图b，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？，若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．图aO图b图c图d