神奇的黄金比教学设计

神奇的黄金比教学设计一、导入1.初感黄金比师：同学们，最近有一个图案，经常出现在我的眼前，想不想看一看？是什么呀？为什么大家都这么喜欢埃菲尔铁塔呢？美，美在何处呢？能从数学的角度欣赏美，他说到什么？（板书：黄金比）2.有请大明星师：今天啊，老师还请来了三位大明星，想不想认识一下？第一位神秘人身高180，他是谁啊？第二位可是演艺界大腕（潘长江），第三位，真正的美女（杨幂）。师：请根据以上数据填写表格，观察这组数据的比值，你有什么发现？小结：谁的身材更美？真有意思，今天，我们就一起来研究神奇的黄金比（板书）。二、探究1.认识黄金分割（1）定义揭示师：究竟什么叫做黄金比呢？书上是这样描述的：黄金比的比值约等于0.618。从古希腊以来，一直有人认为把黄金比应用于造型艺术，可以使作品给人以最美的感觉。因此，黄金比在日常生活中有着广泛的应用。（添配音和插图优化课件）你获得哪些信息？是的，比值0.168是一个近似数，你们知道它的精确值是多少？大家看一下（这是它小数点后100位的情况，这是后1024位的情况）（如何更具震撼力）能写完吗？对，这是一个--（无限不循环小数）所以记作≈0.618看到这个小数，你能联想到哪些常用的分数？（、和）关于黄金比，老师还查阅了相关的资料：黄金分割，把一条线段分成两部分，使其中一部分与全长的比等于另一部分与这部分的比，比值约为0.618。（见《现代汉语词典》P600）（再查词典，看有没有约这个字，如果没有可以再拓展一下，配图和声音会更好，低沉一些的声音）（2）活动感知师：能理解吗？我们把刚刚欣赏的埃菲尔铁塔用一条线段来表示，这条线段长1米，就用眼睛看，你能确定黄金分割点的大概位置吗？谁愿意上来来试一试。师：虽然只是用眼睛看，其实我们可以想着哪个小数？（0.618）所以1米长的线段上我们只要找到？（61.8厘米的位置就可以了）我们来帮他量一量，看看准不准（标出准确的黄金分割点）。师：这时候，黑板上一共出现了几条线段？你能找到两组相等的比吗？验证一下。板书（齐读）AP:AB=BP：PA瞧，这里部分和整体，部分和部分它们比的比值都约等于0.618，是不是够神奇的？如果把这条线段当成舞台，我们标的这个位置也就是舞台上主持人通常站的大致位置，这个位置观众感觉是最舒服的。回到真实的埃菲尔铁塔，你能在上面找到它的黄金比吗？算一算吧！2.认识黄金矩形（1）感知师：一起玩一个'游戏'好吗？选出你认为最美的矩形。选好了吗？其实这个游戏可不是王老师自创的，而是一百多年前德国心理学家费希纳做的一项科学实验，实验结果和我们刚刚小调查的结果差不多，大多数被调查者都选择了4号矩形。为什么这样的矩形更受欢迎呢？师：我们看看4号矩形的宽和长，其实，还不止这些呢！如果把这个矩形剪掉一个最大的正方形，想一想剩下什么形状？这个长方形长得还美吗？如果在剩下的黄金矩形中再剪掉一个最大的正方形，剩下的长方形？再剪下去？如果有兴趣，可以一直剪下去，剩下的黄金矩形，只是面积变化了，形状一直没变。师：正是由于黄金矩形非常协调，古希腊的巴特农神庙就采用了这样的设计。（2）应用师：如果老师给你一条长94mm的线段，请你再找一条线段，围成一个黄金矩形，你能找到吗？试着在作业纸上画出这个矩形。（学生用计算器找并在作业纸上完成）生1：约等于58mm，用94乘0.618，想象这个长方形的样子，这其实是名片的形状；生2：约等于152mm，用94除以0.618，想象这个长方形的样子，这可做不了名片了，但可以做明信片。（出示明信片）这就是我们公司设计的明信片。三、生活中的黄金比师：生活中的黄金比更是无处不在，瞧，四块内容，你对哪一块更感兴趣？1.西湖美2.摄影的秘密3.植物的神奇4.五角星之谜四、提升：今天的这节课，有不一样的感受吗？还有什么不明白的地方？五、应用黄金比1.妈妈的高跟鞋我们很多同学的妈妈都是美丽的芭蕾舞演员呢？你能试着解释吗？妈妈的身高为160厘米，下半身为96厘米，你建议妈妈穿多高的高跟鞋呢？说说你的理由。2.斐波那契数列之谜1、1、2、3、5、8、（）、21、34、（）、89……这是很多同学非常熟悉的一个数列，又叫兔子数列，请你查找资料了解它的来龙去脉，并用计算器算一算，相邻两个数比的比值，得数保留三位小数。师生交流：你有什么发现？