27.3(2)-垂径定理及其推论

九年级数学(下)第27章圆27.3(2)垂径定理及其推论垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.题设结论（1）直径（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的弧MOACBN①直线MN过圆心②MN⊥AB③AC=BC④垂径定理⌒AN=⌒NBMOACBN①直线MN过圆心③AC=BC②MN⊥AB④⌒AN=⌒NB垂径定理推论1·如果弦AB是直径，（1）中的结论还成立吗？O推论1如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧。MOACBN垂径定理推论21.直线MN过圆心4.⌒AN=⌒NB②MN⊥AB⌒AM=⌒MB③AC=BC推论2如果圆的直径平分弦所对的一条弧那么这条直径垂直平分这条弦。MOACBN②MN⊥AB③AC=BC垂径定理推论3①直线MN过圆心O④⌒AM=⌒MB⌒AN=⌒NB推论3:如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧。MOACBN垂径定理推论4③AC=BC①直线MN过圆心O④②MN⊥AB⌒AN=⌒NB推论4:如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦。MOACBN垂径定理推论5③AC=BC①直线MN过圆心O④②MN⊥AB⌒AN=⌒NB推论5:如果一条直线垂直于弦，并且平分这条弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦。“知二推二”(1)过圆心(2)垂直于弦(3)平分弦(4)平分弦所对的弧注意:当具备了(1)(3)时,应对另一条弦增加”不是直径”的限制.在圆中，对于某一条直线“经过圆心”、“垂直于弦”、“平分弦”、“平分弦所对的弧”这四组关系中，如果有两组关系成立，那么其余两组关系也成立.填空：如图，在⊙O中（1）若MN⊥AB，MN为直径；则（），（），（）；（2）若AC＝BC，MN为直径；AB不是直径，则（），（），（）；（3）若MN⊥AB，AC＝BC，则（），（），（）；（4）若弧AM＝弧BM，MN为直径，则（），（），（）。COBAMN例题3如图，已知⊙O中C是AB的中点，OC交弦AB于点D，∠AOB=120°，AD=8.求OA的长.·ABCDO例题4，已知AB，用直尺和圆规平分这条弧.作法1.联结AB.2.作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C，MN交AB于点D.AB被点D平分.ABMNCD