2016年武汉市四月调考数学试卷及答案

2015~2016学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷武汉市教育科学研究院命制2016.4.21亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共8页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．3．答第I卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不得答在“试卷”上．4．答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上，答在“试卷”上无效．5．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩！第I卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．实数3的值在A.0与l之间．B.l与2之间．C.2与3之间．D.3与4之间．2．分式21x有意义，则x的取值范围是A．x＞2．B．x=2．C．x≠2．D．x＜2．3.运用乘法公式计算（a—3）2的结果是A．a2－6a+9.B.a2—3a＋9.C.a2—9.D.a2－6a－9.4．小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是A．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0．B．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7．C．掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18.D．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11.5．下列计算正确的是A.3x2—2x2=1.B．x＋x=x2.C.4x8÷2x2=2x4.D.x·x=x.26．如图，平行四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1，4)，B(1，1)，C(5，2)，则点D的坐标为A.(5，5).B.(5，6).C.(6，6).D.(5，4).yxODCBA7.由圆柱体和长方体组成的几何体如图所示，其俯视图是8．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁）12131415人数（个）2468根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为A.13.B.14.C.13.5.D.5.9．如图，2×5的正方形网格，用5张l×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有A．3种．B．5种．C．8种．D．13种．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O在BC上，以点O为圆心，OC为半径的⊙O刚好与AB相切，交OB于点D．若BD=1，tan∠AOC=2，则⊙O的面积是A．．B．2．C．49．D．916·第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.计算10＋（－6）的结果为___________12.2016年全国两会在3月3日开幕，引起了传媒的极大关注．某网络平台在3月1日至8日，共监测到两会对于民生问题相关信息约290000条，数290000用科学记数法表示为_______________13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机取出一个小球，标号为偶数的概率为_________________14.E为平行四边形ABCD边AD上一点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，点F在BD上，且EF=DF．若∠C=52°，那么∠ABE=____________°。15.在平面直角坐标系中，已知A(2，4)，P(l，0).B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC=90°，M为BC的中点，则PM的最小值为__________16.我们把函数A的图象与直线y=x的公共点叫做函数A的不动点，如二次函数y=xx4212有两个不动点(0，0)和(10，10)．直线y=m是平行于x轴的直线，将抛物线y=xx4212在直线y=m下侧的部分沿直线y=m翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数B的图象，若函数B刚好有3个不动点，则满足条件的m的值为_____________.三、解答题（共8小题，共72分）17.（本小题满分8分）解方程5x＋2=2（x＋4）．18.（本小题满分8分）如图，线段AB，CD相交于点E，AE=BE．CE=DE.求证：AD∥CB.19.（本小题满分8分）国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A组：时间小于0.5小时；B组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C组：时间大于等于l小时且小于1.5小时；D组：时间大于等于1.5小时．根据以上信息，回答下列问题：(1)A组的人数是__________________人，并补全条形统计图；(2)本次调查数据的中位数落在____组；(3)根据统计数据估计该地区25000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有_________________人．20.（本小题满分8分）如图，双曲线y=)0(kxk与直线y=421x相交于A,B两点．(1)当k=6时，求点A，B的坐标；(2)在双曲线y=)0(kxk的同一支上有三点M（x1，y1），N（x2，y2），P（221xx，yo），请你借助图象，直接写出yo与221yy的大小关系．21.（本小题满分8分）已知⊙O为△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D．(1)如图1，求证：BD=ED；(2)如图2,AO为⊙O的直径，若BC=6,sin∠BAC=53，求OE的长．22.（本小题满分10分）在一块矩形ABCD的空地上划一块四边形MNPQ进行绿化，如图，四边形的顶点在矩形的边上，且AN=AM=CP=CQ=xm．已知矩形的边BC=200m，边AB=am，a为大于200的常数，设四边形MNPQ的面积为Sm2．(1)求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)若a=400，求S的最大值，并求出此时x的值；(3)若a=800，请直接写出S的最大值．23.（本小题满分10分）如图，在△ABC中，AC＞AB，AD是角平分线，AE是中线．BF⊥AD于点G，交AE于点F，交AC于点M，EG的延长线交AB于点H(1)求证：AH=BH；(2)若∠BAC=60°，求DGFG的24.（本小题满分12分）如图1，在平面直角坐标系xoy中，抛物线M：5212xy经过点C(2，3)，直线y=kx＋b与抛物线相交于A，B两点，∠ACB=90°.(1)探究与猜想：①探究：取点B（6，一13）时，点A的坐标为（一25，815），直接写出直线AB的解析式取点B（4，－3），直接写出AB的解析式为________________②猜想：我们猜想直线AB必经过一个定点Q，其坐标为___________________。请取点B的横坐标为n，验证你的猜想；友情提醒：此问如果没有解出，不影响第(2)问的解答．(2)如图2，点D在抛物线M上，若AB经过原点O，△ABD的面积等于△ABC的面积，试求出一个符合条件的点D的坐标，并直接写出其余的符合条件的D点的坐标