北师大版必修2直线的倾斜角和斜率

问题1在平面直角坐标系中，怎样确定一条直线的位置？（1）直线经过一点，直线的位置能确定吗？l（2）与轴正方向所成角为30°的直线有几条？xl3l2l4l1lxyoxyo1l2l3l思考：在平面直角坐标系中，怎样刻画一条位置确定的直线呢？xyo030xyo)0,2(P0120一、在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是：一个点和这条直线的方向问题2在平面直角坐标系中，如何刻画直线的方向？l二、直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，把轴正方向按逆时针方向绕着交点旋转到和直线重合所成的角，叫作直线的倾斜角。llxx通常直线的倾斜角用表示。下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：ayxoAyxoaBayxoCyxaoDA直线倾斜角的范围：当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0xlyxoayxoyxoyxoa直线的倾斜角的取值范围是：180009009018090问题3在日常生活中，还有没有其他表示倾斜程度的量？观察下面两个楼梯的倾斜程度：坡度：楼梯高度与宽度的比三、直线的斜率：直线的斜率就是这条直线的倾斜角的正切值.通常我们把也叫作直线的斜率.即：ktantank问题4我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率呢？四、过两点的直线的斜率计算公式：我们得到经过两点),,(111yxP)(21xx),(222yxP的直线斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P思考？2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk00tan0k答：成立，因为分子为0，分母不为0，k=0?90ka时当不存在即不存在k)(tan90思考：当直线与轴垂直时，直线的倾斜角是多少？xxyo练习：判断下列说法正确与否？1.平面直角坐标系中，所有的直线都有倾斜角；2.平面直角坐标系中，所有的直线都有斜率.例1：求过已知两点的直线的斜率：（1）直线过点；（2）直线过点；（3）直线过点；（4）直线过点PQ)5,6(),3,2(QPAB)2,0(),0,1(BAMN)2,4(),5,3(NMCD)4,0(),2,1(DC画出上面四条直线的图象，观察思考：（1）时，斜率的正负，倾斜角变化时，直线的斜率如何变化？（2）时，斜率的正负，倾斜角变化时，直线的斜率如何变化？90018090结论：（1）时，斜率是非负的，倾斜角越大，直线的斜率越大；（2）时，斜率是负的，倾斜角越大，直线的斜率越大。90018090练习：1.若直线经过第二、四象限，则的倾斜角范围是（）2.若直线向上的方向与轴正方向成30°角，则直线的倾斜角为，斜率为.3.直线过点和原点，则的斜率为（）ll)90,0.[A)180,90.(B)180,0.(C)180,0.[Dlyll）（）（0,mnml不存在....DmnCmnBnmA小结：1、直线的倾斜角定义及其范围：18002、直线的斜率定义：tank3、斜率k与倾斜角之间的关系：0tan18090)(tan900tan90000tan0kkkk不存在不存在4、斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或)90(作业：课本：P65练习第4题P79习题2-1A组第1、2、3题