八年级数学全等三角形培优精选难题

实用标准文案精彩文档北京四中八年级培优班数学全等三角形复习题集1．如图1，已知在等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于P，则∠APE的度数是。图1PEDABC图2EDBAC图3EABCDO2．如图2，点E在AB上，AC＝AD，BC＝BD，图中有对全等三角形。3．如图3，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝60°，∠C＝25°，则∠BED等于度。4．如图4所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1＋∠2＝度。21图4CBA图5OECABD图6DEFCBA5．如图5，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题。（）①AE＝AD；②AB＝AC；③OB＝OC；④∠B＝∠C。6．如图6，在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝21AB，点E、F分别为边BC、AC的中点。（1）求证：DF＝BE；（2）过点A作AG∥BC，交DF于点G，求证：AG＝DG。7．如图7，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论正确的是（）实用标准文案精彩文档A.AB－AD＞CB－CDB.AB－AD＝CB－CDC.AB－AD＜CB－CDD.AB－AD与CB－CD的大小关系不确定图7BDAC图8FEDCAB8．InFig.8,Let△ABCbeanequilateraltriangle,DandEbepointsonedgesABandACrespectively,FbeintersectionofsegmentsBEandCD,and∠BFC=120°,thenthemagnituderelationbetweenADandCEis()A.ADCEB.ADCEC.AD=CED.indefinite（英汉小词典：equilateral等边的；intersection交点；indefinite不确定的；magnitude大小，量）9．如图9，在△ABC中，AC＝BC＝5，∠ACB＝80°，O为△ABC中一点，∠OAB＝10°，∠OBA＝30°，则线段AO的长是。图9OCAB图10FDECPAQB10．如图10，已知BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB。求证：（1）AP＝AQ；（2）AP⊥AQ。11．如图11，在△ABC中，∠C＝60°，AC＞BC，又△ABC´、△BCA´、△图11DC'B'A'CAB实用标准文案精彩文档aac丙7250　乙50甲a50725058cbaCBACAB´都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC＝DC。（1）证明：△C´BD≌△B´DC；（2）证明：△AC´D≌△DB´A；12．如图12，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌EDB≌EDC，则∠C的度数为。图12DEACB13．如图13，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是。14．如图14，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于H点，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB。图14HEDABC图15EBCADa321图16BEDACB15．如图15，在△ABC中，已知AB＝AC，要使AD＝AE，需要添加的一个条件是。16．有一腰长为5㎝，底边长为4㎝的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有个不同的四边形。17．如图16，△ABF和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3＝28：5：3，则∠α的度数为。18．如图17，已知CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，你能说明△BDF和△CDE全等吗？若能，请你说明理由；若不能，在不用增加辅助线的情况下，请添加其中一个适当的条件，这个条件是，来说明这两个三角形全等，并写出证明过程。图17DFEABC实用标准文案精彩文档20．如图20，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：①AD＝CB；②AE＝CF；③∠B＝∠D；④AD∥BC。请用其中有一个作为条件，余下的一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。21．如图21－①，小明剪了一个等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB＝DC；又剪了一个等边△EFG，同桌的小华拿过来拼成如图②的形状，她发现AD与FG恰好完全重合，于是她用透明胶带将梯形ABCD与△EFG粘在一起，并沿EB、EC剪下。小华得到的△EBC是什么三角形？请你作出判断并说明理由。22．如图22，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠F；⑥∠A＝∠D，以其中三个条件作为已知，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）A.①⑤②B.①②③C.④⑥①D.②③④23．如图23（1），在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图23（2），下列关于图23（2）的四个结论中，不一定成立的是（）A.点A落在BC边的中点B.∠B＋∠1＋∠C＝180°C．△DBA是等腰三角D.DE∥BC图20DAFEBC图21②①FEGDBCACD(G)EA(F)B图22FEDABC1图23(2)(1)AEDCBA'EDABC图24DCNMAB实用标准文案精彩文档24．如图24，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是（）A.∠M＝∠NB.AB＝CDC.AM＝CND.AM∥CN25．如图25，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE。（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明，你添加的条件是：。并给出证明。（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）。26．如图26，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于D点，E在AD上，且DE＝CD，求证：BE＝AC。27．已知：如图27，给出下列三个式子：①EC＝BD；②∠BDA＝∠CEA；③AB＝AC；请将其中的两个式子作为题设，一个式子作为结论，构成一个真命题（收发室形式：如果……，那么……），并给出证明。28．如图28，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知∠ADC＝∠BCD，AD＝BC，求证：AO＝BO。图25FDBCAE图26EDABC图27CEABD图28OBADC实用标准文案精彩文档29．如图29，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下一个作为结论，写一个真命题，并加以证明。①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF。30．如图30，已知△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且△DEF也是等边三角形。（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化想到得到？写出变化过程。31．如图31，点B在AE上，∠CAB＝∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：（写一个即可）。图31DAECB32．如图32，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明。①OA＝OC；②OB＝OD；③AB∥DC。图29FEDABC图30DEFABC图32OCDAB实用标准文案精彩文档33．如图33，要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离。请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案。（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）设计AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）。34．如图34，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论。35．如图35，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA＝OC，OB＝OD。求证：AB＝CD。36．如图36，已知AB＝AC，（1）若CE＝BD，求证：GE＝GD；（2）若DE＝mBD（m为正数），试猜想GE与GD有何关系。（只写结论，不证明）图34FDECAB图35CDOPAB图36GECABD图37(2)(1)QQCBPEFPAG实用标准文案精彩文档37．复习“全等三角形”知识时，都是布置了一道作业题：“如图37（1），已知在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连接BQ、CP，则BQ＝CP。”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过图（2）的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ＝CP，之后，他将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中其他条件不变，发现“BQ＝CP”仍然成立，请你就图（2）给出证明。38．文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”“求证”（如图38），她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；彬彬：“作△ABC的角平分线AD”。数学老师看了两位同学的辅助线作法后说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正。”（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程。39．将两块全等的含30°角的三角尺如图39（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3。图39(4)(3)(2)(1)FD'DEBD'E'DEBC'D'E'DEBDEBCAACACACllll（1）将△ECD沿直线l向左平移到图（2）的位置，使E点落在AB上，则CC´＝；（2）将△ECD绕点C逆时针旋转到图（3）的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点C旋转的度数＝；（3）将△ECD沿直线翻折到图（4）的位置，ED´与AB相交于F，求证：AF＝FD´。图38已知：如图，在△ABC中，B＝C。求证：AB＝AC。DCBA实用标准文案精彩文档40．已知：点O至△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC。（1）如图40（1），若点O在边BC上，求证：AB＝AC；（2）如图（2），若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示。图40(2)(1)EFOBCCBAAO41．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A.两个锐角相等B.两条边对应相等C.一条边与一个锐角对应相等D.斜边与一个锐角对应相等42．如图43，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，则（）A.BE＋CF＞EFB.BE＋CF＝EFC.BE＋CF＜EFD.BE＋CF与EF的大小关系不确定图43EDABCF图44FEHBACD图4520°B'A'ACB43．如图44，在△ABC中，E、D分别是边AB、AC上的点，BD、CE交于F，AF的延长线交BC于H点，若∠1＝∠2，AE＝AD，则图中的全等三角形共有（）对。A.3B.5C.6D.744．如图45，将△ABC绕着C点按顺时针方向旋转20°，B点落在B´点位置，A点落在A´点位置，若AC⊥A´B´，则∠BAC＝。45．如图46，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4。将矩形ABCD沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为。实用标准文案精彩文档图46FD'DBCA图47MACBP图48DBACF46．如图47，设正△ABC的边长为2，M是AB边上的中点，P是BC边上的任意一点，PA＋PM的最大值和最小值分别记为s和t，则s2－t2＝。47．如图48，D为等边△ABC内一点，DB＝DA，BF＝AB，∠DBF＝∠DBC，则∠BFD的度数为°。48．如图49，在△ABC和△A´B´C´中，CD、C´D´分别是∠ACB、A´C´B´的角平分线，且CD＝C´D´，AB＝A´B´，∠ADC＝∠A´D´C´。你能判断△ABC与△A´B´C´全等吗？如果