北京四中初二全等三角形专题——三角形的旋转、翻折与线段的截长补短周末练习

1全等三角形专题——三角形的旋转、翻折与线段的截长补短周末练习编稿：白真审稿：范兴亚责编：高伟全等三角形选择题1．如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AC的中点，AE⊥BD交BC于E，若∠BDE=，∠ADB的大小是（）．A．B．C．D．图12．如图2，△ABC中，∠C为钝角，CF为AB上的中线，BE为AC上的高，若CF=BE，则∠ACF的大小是（）A．45°B．60°C．30°D．不确定图2填空题3．四边形的四条边长分别为，满足条件，则此四边形一定是________．4．如图3，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AE⊥AD交BD于E，若DE=2DC，则∠DBC的大小是________．2图35．如图4，P为线段AB上一点，以AP为边作一正方形APMN，以BP为底在另一侧作等腰△BPQ，连接MQ，若AB的长为4，则△MPQ的面积的最大值等于________．图4解答题6．如图5，△ABC中，∠B=45°，∠C=（45°），AD是BC边上的高，E是AD上一点且DE=DC，延长BE交AC于F，∠ABF的大小是多少？图57．如图6，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，若AC=4厘米，则△BDE的周长是多少？3图6参考答案选择题1．C提示：如图1，作关于BC的对称图形，作的中点，连接，则容易证明，说明和AE在同一条直线上的线段，根据对称性交于E点，所以与DE在同一条直线上，容易证明．所以．所以．2．C提示：如图2，延长CF到D，使CD=2CF，容易证明△AFC≌△，所以∠D=∠FCA，所以AC∥BD，因为CF=BE，所以CD=2BE，即AC与BD之间的距离等于CD的一半，所以∠D=30°．所以内错角∠ACF=30°．填空题3．提示：由可得到所以a=b=c=d，所以该四边形一定是菱形．4．提示：如图3，连接A与DE的中点F，则在直角三角形AED中，．所以△ABF是等腰三角形，所以∠ABF=∠AFE=2∠ADF=2∠DBC．而∠ABF+∠DBC=60°，所以∠DBC=60°÷3=20°．45．提示：如图4，作QC垂直于AB于C，则，设，，所以当时，取得最大值．解答题6．提示：因为BD=AD，DE=DC，∠ADC=∠ADB，所以△BDE≌△ADC，所以∠EBD=∠CAD=90°-∠C=90°-，所以∠ABF=45°-90°+=-45°．7．提示：因为AD是∠CAB的角平分线，所以CD=DE，所以△BDE的周长等于BC+BE，即AC+BE=AB=．