线偏振光进入波片后

第五章光的偏振习题课理化学院主讲人杜泉/谌晓洪本章主要内容1.光波的五种偏振态自然光、部分偏振光、线偏振光、圆偏振光与椭圆偏振光①自然光：包含有一切可能的振动方向，可以分解为频率相同，振动方向相互垂直振幅相等，二者之间无确定位相关系的两个线偏振光。Ix=Iy=(1/2)I0②部分偏振光:包含有一切可能的振动方向，可以分解为频率相同，振动方向相互垂直振幅不相等，二者之间无确定位相关系的两个线偏振光。IxIy③线偏振光：振动面取一定方位的线偏振光，可以看作是频率相同，振动方向相互垂直位相相同或反相，振幅比一定的两个线偏振光的合成。)cos()(kztjAiAEyxAx=AcosAy=Asin4.圆偏振光:可以看作是振动方向相互垂直、频率相同、振幅相等、位相差±/2的两个线偏振光的合成。jEiEEyx)cos(kztAEx)cos(2kztAEy当＝y－x＝/2时，为右旋圆偏振光当＝y－x＝－/2时，为左旋圆偏振光椭圆偏振光：可以看作是振动方向相互垂直、频率相同、振幅不等、位相差固定的两个线偏振光的合成。jEiEEyx)cos(xxxkztAE)cos(yyykztAE＝y－x222sincos2yyxxyyxxAEAEAEAE合成轨迹为＝0，时为线偏振光；＝/2时为正椭圆偏振光；为其它值为斜椭圆偏振光。0＜＜时为右旋椭圆偏振光；-＜＜0时为左旋椭圆偏振光。2.偏振光的产生与检验（1）产生线偏振光的方法①反射法（）；②吸收法；（二向色性晶体，偏振片）③棱镜法。（尼科耳棱镜，格兰系列棱镜等）121tannnbi（2）产生圆偏振光的方法线偏振光的振动方向与四分之一波片的光轴成45°的角通过四分之一波片后，为圆偏振光（3）产生椭圆偏振光的方法①线偏振光的振动方向与四分之一波片的光轴的夹角为（0°、±45°、/2、±等值）时，通过四分之一波片后，为正椭圆偏振光。②线偏振光的振动方向与波片的光轴的夹角为（0°、/2、±等值）时，通过一般波片后，为斜椭圆偏振光。（4）偏振光的光强①自然光通过偏振片后，I1＝（1/2)I0;②线偏振光通过偏振片后，I1＝I0cos2(此称为马吕斯定律）；③自然光通过双折射晶体后，I0＝Ie＝（1/2)I0；④线偏振光通过双折射晶体后，Ie＝Icos2，Io＝Isin2（5）偏振光的检验各种偏振光通过偏振片后偏振状态的变化入射光的偏振态通过偏振片后的偏振态偏振片绕光的传播方向转动一周光强的变化自然光线偏振光光强不变化部分偏振光线偏振光光强有变化，但无消光位置（两次最大，两次最小）线偏振光线偏振光光强有变化，且有消光位置，（两次最大，两次消光）圆偏振光线偏振光光强不变化椭圆偏振光线偏振光光强有变化，但无消光位置（两次最大，两次最小）各种偏振光通过四分之一片后偏振状态的变化入射光四分之一波片光轴的方位出射光自然光光轴任意方位自然光部分偏振光光轴任意方位部分偏振光线偏振光与振动方向平行或垂直线偏振光与振动方向成45°或135°圆偏振光其它方位椭圆偏振光圆偏振光任何方位线偏振光椭圆偏振光与椭圆的长轴或短轴平行线偏振光其它方位椭圆偏振光3.晶体偏光器件（1）偏光棱镜；（2）偏光分束棱镜；（3）波晶片（全波片，半波片，四分之一波片等）；（4）位相延迟片（补偿器）等。4.偏振光的干涉P2P1A1cAeAoA02Ae2cos1AAesin1AAocoscos12AAesinsin12AAocos22222222oeoeAAAAI）或(0)(2dnneo习题选讲1.一束入射光通过旋转尼科耳棱镜观察，发现其光强随之变化，但不到全暗。当尼科耳转至光强最大时，在它前面垂直插入一块石英/4片，其光轴与尼科耳主截面平行。顺时针转动尼科耳至60时，光全暗。试详细分析入射光的偏振态。解：（1）加入/4片后可全暗，说明入射光为椭圆偏振光。（2）尼科耳转至光强最大处，则主截面方向即为入射光的长轴方向。N1为长轴方向。（3）/4片光轴与N1主截面平行，故长轴上的振动为e光，短轴为o光。（4）N2与N1顺差60时全暗，说明经/4片后的线偏振光的振动面在逆时针转30的位置上（二、四象限）。说明e光的位相落后于o光（或－）。即＝（或－）。（5）因为线偏振光在30的方向上，故入射椭圆的长短轴之比Ay/Ax=tan60。且可画出椭圆的外接矩形。3060N1N2（6）石英是正晶体，经/4片后，e光的位相落后于o光/2，即2＝－/2。因此，入射到/4片的光所具有的初始位相为1＝－2＝3/2（或－/2）。此为一个左旋的椭圆偏振光。（7）综合以上结果有：在未放/4片时的入射光偏振态为：一个左旋椭圆偏振光，长短轴之比为Ay/Ax=tan60，长轴方向在N1主截面方向。如图所示。2.一束自然光和线偏振光的混合光垂直通过偏振片。以入射光为轴转动偏振片时，测得透射光强最大值是最小值的5倍。求自然光与线偏振光强度之比。解：设自然光的光强为：，则通过偏振片后的强度为：；200AI20211AI线偏振光的光强为：，则通过偏振片时，2ppAI2maxpppAII光强最大的强度为：，0minpI光强最小的强度为：。自然光与线偏振光混合，通过偏振片后的最大强度为：最小强度为：202121maxmaxAAIIIpp202120211minmin0AAIIIp由题意得：5202120212minmaxAAAIIp由上式可得：；因此：2022AAp212200ppAAII3.两尼科耳棱镜的透振方向夹角为60o，在两尼科耳棱镜之间加入一四分之一波片，波片的光轴方向与两尼科耳棱镜600夹角的平分线平行，强度为I0的单色自然光沿轴向通过这一系统．（1）指出光透过λ/4波片后的偏振态；(2)求透过第二个尼科耳棱镜的光强度和偏振性质（忽略反射和介质的吸收）．解:(１)两尼科耳棱镜Ｎ1、Ｎ2的透振方向和波片光轴的相对方位表示在计算题3解图中．自然光经过尼科耳棱镜，成为线偏振光，强度为I0/2．线偏振光的振动方向与光轴夹角为300，进入晶体后分解为o光和e光，由于/4波片Ｃ使o光和e光产生/2的相位差，所以过Ｃ后成为长轴延波片光轴的正右旋椭圆偏振光．（２）尼科耳棱镜Ｎ2前是椭圆偏振光，它是由振幅分别为Ａe和Ａo、相位差为／2的两线偏振光合成，由3图可得030sinAAo030cosAAe600CN1N2AAeAoAe2Ao2计算题3解图Ａe和Ａo在Ｎ2的透振方向上投影，产生干涉．两相干线偏振光的振幅分别为00260cos30sinAAo00230cos30cosAAe由于投影引起的附加相位差，故两相干光的相位差为（）．过Ｎ2后的相干光强为.16585)30cos()60cos30sin()2/cos(2022022002222222222IAAAAAAAAAIeoeoeo为线偏振光4.如计算题4图所示的杨氏双孔干涉实验装置，未加修饰时，单色自然光照射于单孔S上，远方屏幕上得到最大光强为I0、最小光强为零的干涉条纹,现在S后插入一理想偏振片P，在S1后插入一块λ/2波片，且波片晶轴与偏振片P的透振方向夹角为θ，试求远方屏幕上干涉条纹可见度及屏幕上最大光强和最小光强．S2S1PS计算题4图PP0解未修饰的杨氏双孔干涉实验装置，屏幕上最小光强为零，故干涉条纹的可见度Ｖ=1.0．屏幕上干涉光强为2cos421II上式中，I1为缝Ｓ1的光强，也是Ｓ2缝和单缝Ｓ的光强．因此屏幕上最大光强为104II0141II单缝Ｓ为自然光，将其分解为互相垂直的无相位关系的两个线偏振光，当Ｓ后覆盖以偏振片Ｐ后，Ｐ后将变成强度为(1/2)I1=(1/8)I0的线偏振光，振动方向沿Ｐ的透振方向,振幅0)8/1(IA修饰后的杨氏干涉装置，Ｓ1缝后覆盖/2波片，且波片晶轴方向与Ｓ1缝前的线偏振光振动方向成角．线偏振光过波片后，仍然是线偏振光，强度不变，只是振动方向转过2．Ｓ2缝不作修饰，该缝后是线偏振光，强度与波片后同．因此，这样修饰过的杨氏干涉装置，屏幕上是振动方向成2角、有固定相位关系的两线偏振光的干涉．干涉光强为2ＰＣＡＡ).cos2cos1()4/1()cos2cos1(2cos)2cos(20222IAAAAAI因此屏幕上的最大光强和最小光强分别为)2cos1()4/1(0maxII)2cos1()4/1(0minII屏幕上干涉条纹的可见度为2cosminmaxminmaxIIIIV5.两个偏振片的透光方向夹角为60，将一块＝0.5的石英尖劈置于两偏振片之间，其光轴与两偏振片透振方向均成30角，如图所示，用波长＝589.3nm平行光照明。已知石英的主折射率n0=1.5442，ne=1.5533,试求干涉条纹的间距及条纹的可见度。解：（1）两束偏振方向相互垂直的偏振光之间的总位相差为：dnne)(2''0P1P1P1P2CC在晶片厚度d使得处，将发生干涉相消，出现暗纹，即)12(''K)12()(2''0Kdnne（K＝0，1，2，3，）设石英尖劈厚度为d处，距劈尖O点的距离为x，则d＝x，由上式可得第K级暗纹距O点的距离为：)(0ennKx则第K到K＋1级之间的距离x为：)(01ekknnxxx代入数据得：x＝7.41mm。（2）设通过P1的线偏振光的振幅为A，则通过石英尖劈后，分解成o光和e光，其振幅分别为：''cos2222222oeoeAAAAI030cosAAe030sinAAo它们通过P2后，在P2方向的投影分别为：02230cosAAe02230sinAAo则它们干涉叠加后的光强为：凡是＝（2K+1）的那些位置将出现暗纹，暗纹光强为：430sin30cos230sin30(cos222442minAAI''cos30sin30cos230sin30(cos22442AI即222442max30sin30cos230sin30(cosAAI因此条纹的可见度为：6.0114141minmaxminmaxIIII凡是＝2K的那些位置将出现亮纹，亮纹光强为：6.正交的两偏振片P1和P2之间插入一钠光的四分之一波片C，一束强度为I的钠光自然光垂直入射到偏振片P1上并通过这一系统．试问：旋转四分之一波片C一周，P2后的出射光强将出现几次极大和极小？并求出极大和极小的方位（用P1和C的夹角表示）和强度．解:自然光通过偏振片Ｐ1，变为线偏振光.设线偏振光振幅为Ａ，则Ａ=．线偏振光进入波片后，分解为o光和e光，o光、e光的振幅为2/IsinAAocosAAe上式中为波片晶轴与偏振片Ｐ1透振方向的夹角．o光、e光过波片后有/2的附加相位差．最后投影在Ｐ2的透振方向上，形成干涉．如图（b）所示，投影后的振幅为Ｐ1（a）Ｐ1Ｐ2ＣＡＡAeAoAe2Ao2（b）ＩP2C2sin2cossin2AAAo2sin2sincos2AAAe投影后，两线偏振光有的附加相位差，因此干涉光强应为).2(sin4)2sin2(2)2/cos(22222202222222IAAAAAAAIeeoeo出由上面结果可以看出，Ｐ2后的出射光强与夹角有关．当波片绕光线旋转一周，在的方位上，出射光强为零；在的方位上，出射光强最大，为．因此偏振片Ｃ旋转一周，出现４次零光强，４次最大光强．23,,2,047