2016-2017学年河北省衡水中学高三(上)三调数学试卷(理科)

最新小学，中学，高考教案，复习精品资料--联系qq：1553350327（每年更新）2016-2017学年河北省衡水中学高三（上）三调数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有3个元素，则（）A．k＞8B．k≥8C．k＞16D．k≥162．（5分）复数的共轭复数的虚部是（）A．B．C．﹣1D．13．（5分）下列结论正确的是（）A．若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β．B．若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥β．C．若直线l1，l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2D．若直线l上两个不同的点A，B到平面α的距离相等，则l∥α4．（5分）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．29B．31C．33D．365．（5分）已知实数x，y满足，则z=的取值范围为（）A．[0，]B．（﹣∞，0]∪[，+∞）C．[2，]D．（﹣∞，2]∪[，+∞）6．（5分）若a＞0，b＞0，lga+lgb=lg（a+b），则a+b的最小值为（）A．8B．6C．4D．27．（5分）阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（）最新小学，中学，高考教案，复习精品资料--联系qq：1553350327（每年更新）A．计算数列{2n﹣1}前5项的和B．计算数列{2n﹣1}前5项的和C．计算数列{2n﹣1}前6项的和D．计算数列{2n﹣1}前6项的和8．（5分）△ABC中，“角A，B，C成等差数列”是“sinC=（cosA+sinA）cosB”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）已知a＞b，二次三项式ax2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立，又∃x0∈R，使ax02+2x0+b=0成立，则的最小值为（）A．1B．C．2D．210．（5分）已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的自然数n，都有=，则+=（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[1，+2]B．[1，e2﹣2]C．[+2，e2﹣2]D．[e2﹣2，+∞）12．（5分）如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若=x+y（x，y∈R），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则的取值范围是（）最新小学，中学，高考教案，复习精品资料--联系qq：1553350327（每年更新）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]二.填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若实数a，b∈（0，1），且满足（1﹣a）b＞，则a，b的大小关系是．14．（5分）若tanα+=，α∈（，），则sin（2α+）+2coscos2α的值为．15．（5分）（文）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是．16．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+1=0有8个不同根，则实数b的取值范围是．三.解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知f（x）=2sinx，集合M={x||f（x）|=2，x＞0}，把M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{an}，n∈N*．最新小学，中学，高考教案，复习精品资料--联系qq：1553350327（每年更新）（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=，设数列{bn}的前n项和为Tn，求证Tn＜．18．（12分）已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），记f（x）=•．（Ⅰ）若f（x）=1，求cos（x+）的值；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（2A）的取值范围．19．（12分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且AA1=AB=2．（1）求证：AB⊥BC；（2）若直线AC与平面A1BC所成的角的正弦值为，求锐二面角A﹣A1C﹣B的大小．20．（12分）已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx（a∈R）．（1）若曲线g（x）=f（x）+x上点（1，g（1））处的切线过点（0，2），求函数g（x）的单调减区间；（2）若函数y=f（x）在上无零点，求a的最小值．21．（12分）已知，二次函数，关于x的不等式f（x）＞（2m﹣1）x+1﹣m2的解集为（﹣∞，m）∪（m+1，+∞），其中m为非零常数，设．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若存在一条与y轴垂直的直线和函数Γ（x）=g（x）﹣x+lnx的图象相切，最新小学，中学，高考教案，复习精品资料--联系qq：1553350327（每年更新）且切点的横坐标x0满足|x0﹣1|+x0＞3，求实数m的取值范围；（Ⅲ）当实数k取何值时，函数φ（x）=g（x）﹣kln（x﹣1）存在极值？并求出相应的极值点．请考生在22.23.24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且BC=CD，其对角线AC与BD相交于点M．过点B作⊙O的切线交DC的延长线于点P．（1）求证：AB•MD=AD•BM；（2）若CP•MD=CB•BM，求证：AB=BC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，且曲线C的左焦点F在直线l上．（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点．求|FA|•|FB|的值；（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为P，求P的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知∃x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，试求m+n最新小学，中学，高考教案，复习精品资料--联系qq：1553350327（每年更新）的最小值．最新小学，中学，高考教案，复习精品资料--联系qq：1553350327（每年更新）2016-2017学年河北省衡水中学高三（上）三调数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2016秋•通渭县校级月考）已知集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有3个元素，则（）A．k＞8B．k≥8C．k＞16D．k≥16【分析】首先确定集合A，由此得到log2k＞4，由此求得k的取值范围．【解答】解：∵集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有3个元素，∴A={2，3，4}，∴log2k＞4，∴k＞16．故选：C．2．（5分）（2016秋•永川区校级月考）复数的共轭复数的虚部是（）A．B．C．﹣1D．1【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出原复数的共轭复数得答案．【解答】解：∵=，∴复数的共轭复数为﹣i，虚部为﹣1．故选：C．3．（5分）（2015•安徽一模）下列结论正确的是（）A．若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β．B．若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥β．最新小学，中学，高考教案，复习精品资料--联系qq：1553350327（每年更新）C．若直线l1，l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2D．若直线l上两个不同的点A，B到平面α的距离相等，则l∥α【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：A选项中，两个平面可以相交，l与交线平行即可，故不正确；B选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；C选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D中选项也可能相交．故选：B．4．（5分）（2016秋•桐城市期末）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．29B．31C．33D．36【分析】利用a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，求出数列的首项与公比，再利用等比数列的求和公式，即可得出结论．【解答】解：∵数列{an}是等比数列，a2•a3=2a1=a1q•=a1•a4，∴a4=2．∵a4与2a7的等差中项为，∴a4+2a7=，故有a7=．∴q3==，∴q=，∴a1==16．∴S5==31．最新小学，中学，高考教案，复习精品资料--联系qq：1553350327（每年更新）故选：B．5．（5分）（2016秋•西陵区校级期末）已知实数x，y满足，则z=的取值范围为（）A．[0，]B．（﹣∞，0]∪[，+∞）C．[2，]D．（﹣∞，2]∪[，+∞）【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．【解答】解：z==2+，设k=，则k的几何意义为区域内的点到D（0，﹣2）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由解得，即A（3，2），则AD的斜率k=，CD的斜率k=，则k的取值范围是k≥或k≤﹣2，则k+2≥或k+2≤0，即z≥或z≤0，故选：B最新小学，中学，高考教案，复习精品资料--联系qq：1553350327（每年更新）6．（5分）（2015•西安校级二模）若a＞0，b＞0，lga+lgb=lg（a+b），则a+b的最小值为（）A．8B．6C．4D．2【分析】运用对数的运算性质，可得ab=a+b，即+=1，则a+b=（a+b）（+），展开运用基本不等式即可求得最小值．【解答】解：由a＞0，b＞0，lga+lgb=lg（a+b），则lg（ab）=lg（a+b），即有ab=a+b，即+=1，则a+b=（a+b）（+）=2++≥2+2=4，当且仅当a=b=2时，取得等号．则a+b的最小值为4．故选C．7．（5分）（2017•淮南一模）阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（）A．计算数列{2n﹣1}前5项的和B．计算数列{2n﹣1}前5项的和C．计算数列{2n﹣1}前6项的和D．计算数列{2n﹣1}前6项的和【分析】根据算法流程，依次计算运行结果，由等比数列的前n项和公式，判断程序的功能．【解答】解：由算法的流程知，第一次运行，A=2×0+1=1，i=1+1=2；最新小学，中学，高考教案，复习精品资料--联系qq：1553350327（每年更新）第二次运行，A=2×1+1=3，i=2+1=3；第三次运行，A=2×3+1=7，i=3+1=4；第四次运行，A=2×7+1=15，i=5；第五次运行，A=2×15+1=31，i=6；第六次运行，A=2×31+1=63，i=7；满足条件i＞6，终止运行，输出A=63，∴A=1+2+22+…+25==26﹣1=64﹣1=63．故选：C．8．（5分）（2015•衡阳二模）△ABC中，“角A，B，C成等差数列”是“sinC=（cosA+sinA）cosB”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据等差数列和两角和的正弦公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若A，B，C成等差数列，则A+C=2B，∴B=60°，若，则sin（A+B）=，即sinAcosB+cosAsinB=，∴cosAsinB=cosAcosB，若cosA=0或tanB=，即A=90°或B=60°，∴角A，B，C成等差数列是成立的充分不必要条件．故选：A．9．（5分）（2012秋•武昌区期末）已知a＞b，二次三项式ax2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立，又∃x0∈R，使ax02+2x0+b=0成立，则的最小值为（）A．1B．C．2D．2最新小学，中学，高考教案，复习精品资料--联系qq：1553350327（每年更新）【分析】由条件求得a