因式分解-说课案-全国一等奖

教材分析“因式分解（提取公因式法）”是“华东师大版八年级数学（上）”第十四章第四节内容。本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的链接开拓作用。提取公因式法是因式分解的基本方法，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程打下坚实的基础。1．教学所处的地位和作用提取公因式法目标分析１.教学目标知识技能过程与方法情感态度２.教学重、难点教学重点教学难点提取公因式法理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。熟练运用提取公因式法分解因式。知识技能目标分析2．教学目标提取公因式法过程与方法目标分析在教学过程中，体会类比的数学思想逐步形成独立思考，主动探索的习惯。2．教学目标知识技能提取公因式法．教学目标知识技能过程与方法情感态度通过现实情景，让学生认识到数学的应用价值，并提高学生关注生存环境的环保意识。提取公因式法◆理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。（正确理解因式分解的含义是进行因式分解的前提；提取公因式法是因式分解的基本方法，故确定为重点。）教学重点教学难点合理分组，运用提取公因式法分解因式。（学生不易预见分组后一下步是否能进行因式分解，只能在实践中获取经验，故确为难点。）3．教学重、难点目标分析提取公因式法教学方法教法：类比、探究式教学方法教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系；设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。学法：自主、合作、探索的学习方式在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题的深度与广度，以促进学生发展为目的。提取公因式法过程设计创设情景（2分钟）因式分解提取公因式法课堂小结（2分钟）新课引入视频图片新课讲解寻找公因式共同小结知识回顾提取公因式法近年来，我国土地沙漠化问题严重，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动。每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？保护环境从我做起提取公因式法列式：37×102+37×93+37×105=37×（102+93+105）=37×300=11100（棵）m·a+m·b+m·c=m(a+b+c)373737371021029310510593××××++++=）（mmmmaabbcc利用整式乘法验证：m(a+b+c)=m·a+m·b+m·c提取公因式法过程设计创设情景（2分钟）因式分解提取公因式法课堂小结（2分钟）新课引入视频图片新课讲解寻找公因式共同小结知识回顾提取公因式法因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式。提取公因式法因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式。提取公因式法思考：整式的乘法与因式分解有什么关系吗？2、利用整式乘法检验因式分解的正确性。和差积整式的乘法因式分解1、请你举例a2+2ab+b2=(a+b)2a2-b2=(a+b)(a-b)类比思想：实现了旧知识向新知识的拓展延伸提取公因式法下列各式是不是因式分解,为什么？（1）12x2y3=3xy·4xy2（2）ax+bxy-xy=ax+xy(b-1)（3）a2-b2=(a+b)·(a-b)(×)(√)(×)对象是乘积结果是和差用整式乘法检验知识应用经验提升：是否是因式分解看结果－－乘积形式提取公因式法过程设计创设情景（2分钟）因式分解提取公因式法课堂小结（2分钟）新课引入视频图片新课讲解寻找公因式共同小结知识回顾提取公因式法=m（a+b+c）想学习这样分解因式的方法吗？公因式：多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。这就是提取公因式法提取公因式法寻找公因式游戏：根据多项式和提供的整式，寻找出这个多项式的公因式。提取公因式法提取公因式法提取公因式法提取公因式法(x-y)y(x-y)(x-y)x(x-y)2-y(x-y)提取公因式法寻找公因式的方法：（1）取多项式中各项系数的最大公约数作为公因式中的数字因式。（2）各项中的相同的字母（或多项式）作为公因式中的字母（或多项式），并取它们的最低次幂。提取公因式法提取公因式法：把公因式提出来,多项式ma+mb+mc就分解成m和a+b+c的乘积，这种因式分解方法叫做提取公因式法。提取公因式法例：把下列各式分解因式：（１）3a+3b(2)21x2y2+7x2y(3)-x3y2+3xy2-xy=3(a+b)=7x2y(3y+1)=-xy(x2y-3y+1)提取公因式法（4）x(x-y)2-y(x-y)（5）(x-y)3-(y-x)2=(x-y)[x(x-y)-y]=(x-y)(x2-xy-y)=(x-y)3-(x-y)2=(x-y)2(x-y-1)回忆：n为偶数(x-y)n=(y-x)nn为奇数(x-y)n=-(y-x)n提取公因式法探索：a2-bc+ac-ab能分解因式吗？法1：()+()a2-bc+ac-ab提取公因式法探索：a2-bc+ac-ab能分解因式吗？法2：()+()a2-bc+ac-ab法1：(a2+ac)+(-bc-ab)提取公因式法探索：a2-bc+ac-ab能分解因式吗？法3：()a2-bc+ac-ab法2：（a2-ab）+(ac-bc)法1：(a2+ac)+(-bc-ab)提取公因式法：(a2+ac)+(-bc-ab)法2：（a2-ab）+(ac-bc)法3：（a2+ac-ab）-bc=a(a+c)-b(a+c)=(a-b)(a+c)=a(a-b)+c(a-b)=(a+c)(a-b)=a(a+c-b)-bc不能分解提取公因式法级：将下列各式分解因式（1）a2b+5ab+b（2）(a-b)2-(a-b)(a-c)+(a-b)(b+c)计算：7.6×199.8+4.3×199.8-1.9×199.8=b(a2+5a+1)=(a-b)[(a-b)-(a-c)+(b+c)]=2c(a-b)=199.8×(7.6+4.3-1.9)=199.8×10=1998提取公因式法级：将下列各式分解因式（1）xn+xn-1+xn-2（2）ac-bc-ad+bd=xn-2(x2+x+1)=c(a-b)-d(a-b)=(c-d)(a-b)=a(c-d)-b(c-d)=(a-b)(c-d)或提取公因式法请你利用甲、乙两个纸片（甲片是圆，乙片是矩形）为底，用橡皮泥做出一样高的圆柱体和长方体。现在知道圆的周长10a厘米，矩形的长3a厘米，宽2a厘米。你知道哪一个的体积大吗？大多少？如果给你一架天平，你有办法知道哪一个体积较大。（提示：可设它们的高均为h厘米，π取3.14）π25a2π252π10a=a2h（－6）-60a2h0a2h(-6)0π25π25即V圆柱体V长方体10a厘米3a厘米2a厘米实践题：列式：V圆柱体-V长方体=π()2h－3a·2a·h=h－6a2h提取公因式法天平比较:提取公因式法过程设计创设情景（2分钟）因式分解提取公因式法课堂小结（2分钟）新课引入视频图片新课讲解寻找公因式共同小结知识回顾提取公因式法、教科书P891.（1）（2）2、求证：32000-4×31999+10×31998能被7整除（选做）网上导航：1、中国教育曙光网——、初中数学网——czsx.com.cn/download.asp?id=13773、中国环境资源网——作业提取公因式法板书设计因式分解（提取公因式法）一、因式分解例１：…………１、概念：…………２、因式分解与整式乘法的关系二、提取公因式法１、公因式：…………练习栏．．．２、寻找公因式的方法（保留性结论）（暂时性过程）提取公因式法教学设计说明教学过程不仅是知识传授的过程，更是学生掌握良好学习方法，锻炼思维能力，培养创新能力，感受数学思想的过程。本课就教学过程作以下几点说明：1、知识结构安排：本课以“问题情境获取新知应用与拓展”的模式展开，符合学生的认知规律。提取公因式法教学方法与设置：教学过程中采用类比、探究式教学，辅以讲练结合，师生互动。引导学生习得自主、合作、探索的学习方式，符合新课标确立新的学习方式的要求。本课以现实问题引入，以生活中的实例结束，让学生认识到数学来源于生活，应用于生活，生活中处处有数学。又通过因数分解引入因式分解，运用类比的数学思想理清因式分解与整式乘法的联系。在寻找公因式游戏，合理分组和实践等环节中，引导学生主动探索，合作交流并动手实践，培养团结协作精神和创新意识，形成灵活开放与生成发展的课堂教学，营造出平等、轻松、活泼的教学氛围。提取公因式法教学反馈与评价：本课将从学生回答问题，练习情况等方面反馈学生对知识的理解、运用，教师根据反馈信息适时点拨；同时从新课标评价理念出发，抓住学生语言、思想、动手能力方面的亮点给予表扬，不足的方面给予帮助、鼓励，形成发展性评价，提高学生学数学，用数学的信心。提取公因式法