电动力学-第四章-电磁波的传播

第四章电磁波的传播§4谐振腔§2电磁波在介质界面上的反射和折射§3有导体存在时电磁波的传播§1平面电磁波§5波导电磁波的波段划分及其应用名称频率范围波长范围典型业务甚低频VLF[超长波]3~30KHz100~10km导航，声纳低频LF[长波，LW]30~300KHz10~1km导航，频标中频MF[中波,MW]300~3000KHz1km~100mAM,海上通信高频HF[短波,SW]3~30MHz100m~10mAM,通信甚高频VHF[超短波]30~300MHz10~1mTV,FM,MC特高频UHF[微波]300~3000MHz100~10cmTV,MC,GPS超高频SHF[微波]3~30GHz10~1cmSDTV,通信,雷达极高频EHF[微波]30~300GHz10~1mm通信,雷达光频[光波]1~50THz300~0.006m光纤通信中波调幅广播（AM）：550KHz~1650KHz短波调幅广播（AM）：2MHz~30MHz调频广播（FM）：88MHz~108MHz电视频道（TV）：50MHz~100MHz;0MHz~220MHz470MHz~870MHz无绳电话(CordlessPhone)：50MHz;900MHz;2.4GHz蜂窝电话(CellularPhone)：900MHz;1.8GHz;1.9GHz卫星TV直播（SDTV）：4GHz~6GHz;12GHz~14GHz全球卫星定位系统（GPS）：L1=1575.42MHzL2=1227.60MHz,L3=1176.45MHz光纤通信：1.55m，1.33m，0.85mISM波段：902~928MHz，2.4~2.4835GHz，5.725~5.850GHz（1）在介质中，麦克斯韦方程组为)(tEJB传导tBE0B自由E§1平面电磁波§1.1电磁场波动方程在无电荷和电流(J=0,ρ=0）空间，或均匀介质空间，麦氏方程组变为tBE0B0E（2）tEB对方程两边取旋度有BtEEEEE22)(因为（a）（b）tBE0E将式(b)代入式(a)得电场矢量的波动方程：0222tEE（3）同理,对两边取旋度后，得磁场矢量的波动方程：tEBtEB1、式(3)，(4)为电磁场的矢量波动方程！表示时变电磁场以波的形式在空间传播，其波速为1rrcv讨论：0222tBB（4）BE,（5）2、在介质中：当一定角频率的电磁波入射介质时，介质的不再是常数：,，EDHB称为介质的色散。这时，线性关系不成立，而变为HBED,这时，不能推出电场和磁场的波动方程。EB电磁场矢量以一定频率作正弦振荡的电磁波称为时谐电磁波（正弦电磁波、单色波）。(1)§1.2时谐电磁波正弦电磁场用复数表示为titierBtrBerEtrE)(),()(),(一定频率下，成立。HBED,一、时谐电磁波二、时谐电磁波的麦克斯韦方程组（2）00EHHiEEiH将式(1)代入上节麦克斯韦方程组式(2)后，消去，得正弦电磁波的麦氏方程的复数形式：tie分别是电场强度、磁感强度的复数形式)(,)(rBrE，或称为复数电场强度矢量、复数磁感强度矢量。正弦时谐电磁波的麦氏方程复数形式：一般时变电磁场的麦氏方程形式：比较：麦氏方程的一般时变形式与时谐复数形式不同！tEHtHE0H0E00EHHiEEiH三、正弦电磁波的波动方程（亥姆霍兹方程）对正弦电磁场的复数形式：（a）将式(a)代入上节，得正弦电磁波电场的波动方程复数形式：022EkEk（b）titierBtrBerEtrE)(),()(),(0222tEE将式(a)代入上节，得正弦电磁波磁场的波动方程复数形式：0222tBB（c)上面的式(b)中的电场和式(c)中的磁场还满足下式(3)：022BkBk（3）00EBBiEEiB总结：在一定频率下，麦氏方程组可化为下面两组方程(4)和式(5)：)(rE)(rBBiEBBB0022EiBEEE0022（4）（5）上面方程组(4)或(5)，是一定频率下的正弦电磁波基本方程。其解满足，是正弦电磁场在空间的分布情况。)(,)(rBrE0,0BE平面电磁波：电磁场振荡的等相位面是平面！均匀平面波：波阵面为平面，在同一波阵面上的各点电磁场量相等！§1.3平面电磁波一、平面电磁波的方程正弦电磁波电场的波动方程为（a）022EkE设平面正弦波沿+X轴传播，电场强度仅有y分量：)()(xEexEyy（b）将式(b)代入式(a)得电场强度复数形式满足方程是k称为波数或相位常数!式(c)解为：（c）)(xEy)(0)()(222kxEkdxxEdyyikxyeExE0)(（d）将式(d)代入电磁感应定律，得磁场强度的复数形式：HiE称为介质的波阻抗！)(11)(0000EHeHeExHikxikxz（e）ikxzyzyzyxeEeExieEzyxeeeixEixH0100)()(电场强度和磁场强度的复数形式：ikxzikxyeHexHeEexE00)()(（1）ikxyeExE0)(二、平面电磁波的传播特性1、电场、磁场与波传播方向两两相互垂直，满足右手关系，是横电磁波(TEM波)!电场强度和磁场强度的实数形式：)cos(])(Re[),()cos(])(Re[),(00kxtHeexHtxHkxtEeexEtxEztiyti（2）0)(,0)(xxexHexE证明特性1：因为（b）（a）将电场强度复数形式代入式(a)得)()(0ikxyeEexE由矢量等式：（c）将式(c)代入式(b)得：0)()(0000xyikxikxyyikxikxyeeeikEeeEeeEeEexE0ikxyeEexE0)(0)(xEAAA)(总结有（3）0)(xexE（d）式(d)表示：电场与波传播方向垂直！EHv0)()(1)()(0xxikxyexExEexHeEexEzxy2、相位、振幅特性电场强度、磁场强度同相变化！即同频率、同相位。电场的振幅与磁场的振幅比值：称为媒质的波阻抗(本征阻抗)。真空的波阻抗为000/12037700HEHEzy（4）3、波速（相速）平面正弦电磁波的等相位面方程为常数kxt1kdtdxp上式两端对时间求导得相速（相位传播速度）：空间相位kz变化2π所经过的距离称为波长，以λ表示，按此定义有kλ=2π，所以2/,2/kk常数2211kxtkxt（5）或)cos(),(0kxtEetxEyp理想介质中的平面电磁波在直角坐标系中，均匀平面波沿+X方向传播，电场强度只有y分量，即三、沿任意方向传播的平面电磁波下面考虑沿任意方向传播的均匀平面电磁波：00HEHEzy0)()(1)()(0xxikxyexExEexHeEexE设传播方向的单位矢量为，定义波矢量为neknnkeke和在同一波阵面上，它们的电磁场和相位相同，点的电场和磁场为p0ppK是波数或相位常数。01)()(0000___nnrkierikopikeEEerHeEeEeErEn22222xyzkkkkxxyyzzkekekek波矢量：相位因子cosnxyzrekrkxkykzk（6）波矢量直角坐标分量满足：沿任意方向传播的均匀平面电磁波电场和磁场为00HE（7）01),(),()(0)(0nnzkykxktirktieEEetrHeEeEtrEzyx式(7)表示：电场波动是横波，可在垂直于传播方向的任意方向上振荡，存在两个独立的振荡方向，即存在两个独立的偏振波。§1.4电磁波的能量和能流电磁场的瞬时能量密度为)1(21)(21)(22BEHBDEtw对于平面电磁波有：一、平面电磁波的瞬时能量密度和瞬时能流密度1BE（a）（b)将(b)代入式(a)得)(1)()(22tBtEtw（1）)(cos)(220rktEtw)()()(tHtEtS（c）电磁场的瞬时能流密度为将代入式(c)得EeHn1nnnnneEEeEeEEEeEEeEtS21)]()[(1)(1)1()(（3）（2）平面电磁波的瞬时能量密度与瞬时能流密度的关系为netwtS)(1)(0二、平面电磁波的平均能量密度和平均能流密度平均磁场平均电场平均电磁场平均磁场平均电场],Re[41],Re[41200220021)(cos1)(1EdtrktETdttwTwTT平均平面电磁波的平均能量密度为（4）平面电磁波的平均能流密度为nnTnTeEewdtetwTdttSTS2000211)(11)(1平均平均（5）上面式(4)和(5)也可用下面式(6)求得。)]()(21Re[rHrES平均（6）“*”表示对电场和磁场求复共轭。EeEeHeEEnnrki1)(1,0其中：例1、已知无界理想媒质(ε=9ε0,μ=μ0，σ=0)中正弦均匀平面电磁波的频率f=108Hz，电场强度复数形式求：(1)均匀平面电磁波的相速度vp、波长λ、相移常数k和波阻抗η；(2)电场强度和磁场强度的实数表达式；(3)平均能流密度。（a）)(zEyyxxiikzyikzxeEeEeeee334解：(1)均匀平面电磁波的相速度vp、波长λ、相移常数k和波阻抗η880131010(/)91()2(/)112040()9prrpprrcvmsvmfkradmv(2)电场强度和磁场强度的瞬时表达式将式(a)代入得磁场强度的复数形式：88()Re[]4cos(2102)3cos2102(/)3jtxyEtEeetzetzVm883()Re[]cos(2102)4031cos2102(/)10jtxyHtHeetzetzVm将式(a)和(b)代入下式得电场和磁场的实数形式：（b）0)()(yxzyxEEzyxeeejzEizH])(Re[),(tiezEtzE])(Re[),(tiezHtzH)34(