2018年九年级数学《旋转》《相似》《二次函数压轴》复习资料【含解析】

第1页2018年九年级数学《旋转》《相似》《二次函数压轴》复习资料【B】一．选择题（共20小题）1．如图，平面直角坐标系中，等边△OAB边长为2，点B在第一象限内，AB∥x轴，若将△OAB绕点O旋转120°，再关于y轴对称后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（2，0）B．（﹣1，﹣）C．（﹣2，0）或（1，﹣）D．（2，0）或（﹣1，﹣）2．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBQ位置．连接PQ，则以下结论错误的是（）A．∠QPB=60°B．∠PQC=90°C．∠APB=150°D．∠APC=135°3．等边△ABC如图放置，A（1，1），B（3，1），等边三角形的中心是点D，若将点D绕点A旋转90°后得到点D′，则D′的坐标（）A．（1+，0）B．（1﹣，0）或（1+，2）C．（1+，0）或（1﹣，2）D．（2+，0）或（2﹣，0）【1】【2】【3】4．如图，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°5．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．B．C．D．﹣16．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（）A．3B．1.5C．2D．【4】【5】【6】第2页7．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1D．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，﹣1），B（2，﹣2），C（4，﹣1），将△ABC绕着原点O旋转75°，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为（）A．（，）或（﹣，﹣）B．（，）或（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）或（，）D．（﹣，﹣）或（，）9．如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置，则AB中水柱的长度约为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．12cm【7】【8】【9】10．如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（4，0）C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）11．如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=1：2，CF=6，那么BF等于（）A．1B．2C．3D．4【10】【11】第3页12．如图，正方形ABCD中，E，F在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．13．如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC的值是（）A．3：2B．4：3C．6：5D．8：514．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（）A．6B．8C．10D．12【12】【13】【14】15．如图，在△ABC中，E，F，D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足==，则四边形AEDF占△ABC面积的（）A．B．C．D．16．在△ABC中，边BC=6，高AD=4，正方形EFGH的顶点E、F在边BC上，顶点H、G分别在边AB和AC上，那么这个正方形的边长等于（）A．3B．2.5C．2.4D．217．如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠C=∠E；②△ADE∽△FDB；③∠AFE=∠AFC；④FD=FB．其中正确的结论是（）A．①③B．②③C．①④D．②④【15】【16】【17】第4页18．如图，在平行四边形ABCB中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知△AEF的面积为4，则△OBE的面积为（）A．4B．8C．10D．1219．如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：BD=2：1，点F在AC上，AF：FC=1：2，联结BF，交DE于点G，那么DG：GE等于（）A．1：2B．1：3C．2：3D．2：5．20．如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°，过点A作AE⊥AC，AE=1，连接BE，交AC于点F，则AF的长度为（）A．B．C．D．【18】【19】【20】二．填空题（共10小题）21．如图，将长方形ABCD绕点A逆时针旋转25°，得到长方形AB1C1D1，B1C1交CD于点M，若则∠CMC1=度．22．如图，正方形AEFG与正方形ABCD的边长都为1，正方形AEFG绕正方形ABCD的顶点A旋转一周，在此旋转过程中，线段DF的长取值范围为．23．如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF=AB；G、H是BC边上的点，且GH=BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是．【21】【22】【23】第5页24．如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为．25．如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为．26．如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为．【24】【25】【26】27．如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F．若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=．28．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为步．29．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=15，BM=8，则DE的长为．30．如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为．【27】【28】【29】【30】第6页三．解答题（共4小题）31．如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE，将△ADE沿AE对折得到△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）判断BG与CG的数量关系，并证明你的结论；（3）作FH⊥CG于点H，求GH的长．32．如图，在等边△ABC中，点D是AC边上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E．（1）如图1，连接CE并延长CE交AB于点F，若∠CBD=15°，AB=4，求CE的长；（2）如图2，当点D在线段AC的延长线上时，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF，连接EF，交BC于G，连接CF，求证：BG=CG．第7页33．如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴相交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD．①求点D的坐标；②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．第8页34．如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．第9页《旋转》《相似》《二次函数压轴》参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．如图，平面直角坐标系中，等边△OAB边长为2，点B在第一象限内，AB∥x轴，若将△OAB绕点O旋转120°，再关于y轴对称后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（2，0）B．（﹣1，﹣）C．（﹣2，0）或（1，﹣）D．（2，0）或（﹣1，﹣）【解答】解：如图，线段OA绕点O旋转120°后，有两种情形：①可能在x轴的正半轴上，A1（2，0）；②可能在第三象限，A2与A关于x轴对称，因为A（﹣1，），所以A2（﹣1，﹣），故选：D．2．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBQ位置．连接PQ，则以下结论错误的是（）A．∠QPB=60°B．∠PQC=90°C．∠APB=150°D．∠APC=135°【解答】解：∵△ABC是等边三角形，第10页∴∠ABC=60°，∵将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBQ位置，∴△BQC≌△BPA，∴∠BPA=∠BQC，BP=BQ=4，QC=PA=3，∠ABP=∠QBC，∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°，∴△BPQ是等边三角形，∴PQ=BP=4，∵PQ2+QC2=42+32=25，PC2=52=25，∴PQ2+QC2=PC2，∴∠PQC=90°，即△PQC是直角三角形，故B正确，∵△BPQ是等边三角形，∴∠QPB=∠BPQ=∠BQP=60°，故A正确，∴∠BPA=∠BQC=60°+90°=150°，故C正确，∴∠APC=360°﹣150°﹣60°﹣∠QPC=150°﹣∠QPC，∵∠PQC=90°，PQ≠QC，∴∠QPC≠45°，即∠APC≠135°，故选项D错误．故选：D．3．等边△ABC如图放置，A（1，1），B（3，1），等边三角形的中心是点D，若将点D绕点A旋转90°后得到点D′，则D′的坐标（）A．（1+，0）B．（1﹣，0）或（1+，2）第11页C．（1+，0）或（1﹣，2）D．（2+，0）或（2﹣，0）【解答】解；如图作D′H⊥AB于H．DE⊥AB于E．在Rt△ADE中，∵∠DAE=30°，AE=1，∴DE=，∵AD=AD′，∠DAE=∠D′，∠AED=∠D′HA=90°，∴△ADE≌△D′AH，∴AH=DE=，D′H=1，∵A（1，1），∴D′（1+，0），故选：A．4．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选：C．第12页5．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．B．C．D．﹣1【解答】方法一：解：连接AC1，∵四边形AB1C1D1是正方形，∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，∴∠B1AB=45°，∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线