国家精品课程机械原理-04-力分析

第四章机构的力分析(DynamicAnalysisofPlanarMechanisms)第一节概述第二节运动副反力及构件组静定条件第三节不考虑摩擦的机构力分析第五节机械效率与机械自锁*第四节考虑摩擦的机构力分析本章内容*机构的静力分析—不计惯性力的机构力分析*机构的动力分析—考虑惯性力的机构力分析第一节概述根据达朗伯原理机构的动力分析又称为动态静力分析*如将惯性力视为一般外力加于产生该惯性力的构件上，该机械视为处于静力平衡状态用静力学方法进行受力分析一、作用在机构上的力动腭曲柄推力板PrQPiMi惯性力(InertialForce)惯性力矩破碎力——生产阻力重力原（主）动力矩MdPrQPiMi惯性力惯性力矩破碎力——生产阻力重力原（主）动力矩Md运动副反力摩擦力(FrictionForce)（切向反力）惯性力惯性力矩破碎力——生产阻力原（主）动力矩Md力与运动方向一致，作正功力与运动方向相反，作负功加速时作负功；减速时作正功重力运动副反力摩擦力（切向反力）重心下降时作正功，反之作负功机器中的内力，成对出现作负功负功常称为阻抗功*驱动力(drivingforce)—凡是驱使机械产生运动的力*阻抗力—凡是阻止机械产生运动的力有益阻力有害阻力克服有益阻力所完成的功称为输出功克服有害阻力所作的功称为损耗功正功，常称为输入功输出功损耗功输入功二、机构力分析的目的和方法PrQPiMi惯性力惯性力矩破碎力——生产阻力重力原（主）动力矩Md运动副反力摩擦力（切向反力）可计算原动机功率PrQPiMI惯性力惯性力矩破碎力——生产阻力重力原（主）动力矩Md运动副反力摩擦力（切向反力）可校验机器的生产能力*平衡力————与作用在机械上的已知外力相平衡的未知外力包括各构件惯性力Mb(Fb)机构力分析的目的1）求运动副反力2）计算平衡力（矩）机构力分析有两种方法：1）图解法2）解析法如代数式法和矩阵法等一、不考虑摩擦时运动副反力及其表示方法第二节运动副反力及构件组静定条件不计摩擦时运动副反力及其表示机座2滑块1R21hnnR21的大小和作用点位置未知12yxR1212yxR12R21R21=-R122R12xR12y约定：当R12已定，则R21用-R12表示12yxR12R21R12=-R212R12xR12yR21R21-R12约定：当R12已定，则R21用-R12表示12yxR12R12=-R212R12xR12y-R12两个未知量R12x和R12y12yxR122R12xR12y-R1212nnR21力的作用点一个未知量——力的大小n12nR21力的作用点一个未知量——力的大小机座2滑块1R21hR21的大小和作用点位置未知nn运动副反力沿法线作用，但位置未知。12yxR12R21R12=-R21R12xR12y两个未知量R12x和R12y*低副两个未知量*高副一个未知量确定运动副反力二、考虑摩擦时运动副反力及其表示方法1.移动副中的摩擦力(frictionforce)A.平面滑块B.楔面滑块21FQv12滑块运动时的受力21FQv1221FQv122N212对1的摩擦力F211FQv122对1的法向反力N21=FQ1F21=fN21滑块1所受的反力N2111F21=fN21滑块1所受的反力N212对1的全反力R2111摩擦角N212对1的全反力R21tan=F21/N21=fN21/N21=fF21=fN21=fFQF21*tan=f1F21=fN21=fFQN21v12+90°R211FQ*滑块相对速度与其所受的全反力间的夹角为（90°+）N211F21=1R21v12+90°22122121)(NfNR滑块1受的反力力的作用点和大小两个未知量楔形导轨楔形角2楔形导轨楔形滑块FQFQN21/2N21/2FQN21/2N21/2FQN21/2N21/2FQN21/2N21/2N21=FQ/sin作出受力图12N21=FQ/sin侧视图N21=FQ/sinF21=fN21=fFQ/sin=(f/sin)FQ12v12FQF21令fv=(f/sin),有：F21=fvFQ12v12FQF21F21=fvFQ1N21V12+900R21F21=fN21=fFQ平滑块楔形滑块楔形滑块的全反力可用平滑块相当的表示方法。即偏斜一摩擦角(frictionangle)vtan=fv=arctan(fv)=arctan(f/sin)V12vv+90°R21当=90°时，v=，即平滑块*不论是否楔形滑块R21和N21之间的夹角可表示为Vv=arctan(fv)=arctan(f/sin)(tanV=fV=f/sin)fv—当量摩擦因数(EquivalentCoefficientofFriction)v—当量摩擦角V12vv+900R21F21=fFQF21=fvFQ*fvf*楔面接触较平面接触时所产生的摩擦力大*fv=(f/sin)1N21V12+900R21F21F21用V带传动和三角形螺纹联接，以增大摩擦力2.径向轴颈转动副中的摩擦力(自学)r轴颈在轴承内不动轴颈1轴承2rFQ与R21反向共线轴颈1轴承2FQFQ=-R21R21轴颈1轴承2MdFQR21轴颈1轴承2轴颈在Md的作用下而转动MdFQR21轴颈1轴承2MdFQR21轴颈1轴承2MdFQR21MdFQR21FQ=-R21Mf=R21=FQ=MdMdFQR21FQ=-R21Mf=R21=FQ=MdN21F21rMf=F21r=N21fr=FQfvr=fvr*Mf=FQ=fvr当量摩擦因（系）数fv=（11.57）fMf=FQ=fvrFQR21rMd12*摩擦圆(frictioncircle)——以为半径圆对轴颈的总反力将始终切于摩擦圆Mf=FQ=R21=fvrFQR21rMd12Mf=FQ=R21=fvrFQR21rMd12Mf=FQ=R21=fvrFQR21rMd12Mf=FQ=R21=fvrFQR21rMd12MfR21xR21y*摩擦力矩：MfRrfrRRfvvxy2121212212Mf21是R21x和R21y的非线性函数。三、构件组的静定条件*静定条件所有未知外力都可以用静力学的方法确定出来的条件p——构件组中的低副数n—构件组中的构件数反力的未知量数2p列出的力平衡方程数3n=*基本杆组的条件:F=3n-2p=0*构件组的静定条件应为3n=2p*所有的基本杆组都是静定杆组第三节不考虑摩擦的机构力分析力分析方法：一、矩阵法二、等功率法三、首解运动副法四、直接求解法一、矩阵法xy4123L2r'2L2r1L3r3112332F2F3F1213M2M1M3MbACBDyx4111F11M1r1MbA23L2r’2L3r32332F2F323M2M3CBDRRR——Ⅱ级组平衡构件r1MbDB32323r'2r’3F2F323A14xy11r'1F11r1MbA14xy11r'1F11DB32323r'2r'3F2F323RPR——Ⅱ级组平衡构件RRR-Ⅱ级组力分析yxD222BC23333yx已知机构的运动参数：转角，速度v，加速度a等…….各构件上的外力F及外力矩M222BC23333yxF223F3M3M2222BC23333R43yR43xyxDF223F3M3M2222BC23333r2r3采用R23R12yR12x将构件组在C运动副处拆开，以运动副反力代替14*力沿坐标轴正向为正，力矩以逆时针为正yxF22M22B2Cl2-R23x-R23y求各力对B点的矩MBM2F2Sin(2-2)F2r2sin(2-2)222=2+22-2R12yR12xl2sin2l2cos2-(-R23x)l2sin2r2+(-R23y)l2cos2各力对B点的矩：MB=M2+F2r2sin(2-2)+R23xl2sin2-R23yl2cos2=0yxF22M22B2r2Cl2-R23x-R23y22R12yR12xMB=M2+F2r2sin(2-2)+R23xl2sin2-R23yl2cos2=0由x=0，y=0得:R12x+F2cos2-R23x=0R12y+F2sin2-R23y=0xyR23x+F3cos3+R43x=0D3F3M3C3333r3l3R43yR43xR23yR23xMD=M3+F3r3sin(3-3)-R23xl3sin3+R23yl3cos3=0待求量为:R23x、R23y、R43x、R43yR23y+F3sin3+R43y=0y41L2r111M1Mb1F123L2r’2L3r32332F2F323M2M3R23xR12yR43xR43yR23yR12xCBDA对于构件20sincossin0sin0cos22x2322y2322222y2322y12x2322x12lRlRrFMRFRRFR写出上述六个平衡方程的矩阵式如下101000010100000000101000010100002222333312122323434322222llllRRRRRRFFMsincossincoscossinxyxyxyFrFFMFr2222333333333sincossinsin对于构件30sincossin0sin0cos33x2333y233333333y43y2333x43x23lRlRrFMFRRFRRRPR-Ⅱ级组的力析D34x323r'3F2F323M3M22BR43xR12xR12yR43y将构件2、3拆开，画出运动副反力r'2F3D34x323r'3F2F323M3M22yBR43xR12xR12yR43yBh23R23-R23S3r'2可以直接确定移动副R23的方向，不必按x、y分解为R23x、R23y!!F32F22M22R12xR12yBh23-R23RFRRFRMFrRh1222233122223322222232320200xycoscos(/)sinsin(/)sin3r’23333r'33M3BR43xR43yh23R23S3F330sin0sin)2/sin(0cos)2/cos(23233233333333323y4333323x43hRsRrFMFRRFRR对于构件2RFRRFRMFrRh1222233122223322222232320200xycoscos(/)sinsin(/)sin待求量为R12x、R12y、R43x、R43y、R23和Rh2323共六个，写成矩阵形式102000012000000100002010002001001003333312122323234343222cossincossincossinsRRRRhRRFFxyxy222222333333333MFrFFMFrsincossinsin对于构件