控制工程导论答案

第一章概论习题及解答1-1试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统实例，并说明它们的工作原理。略1-2.图1-17是液面自动控制系统的两种原理示意图。在运行中，希望液面高度维持不变。0H1．试说明各系统的工作原理。2．画出各系统的方框图，并说明被控对象、给定值、被控量和干扰信号是什么?工作原理：出水量与进水量一致，系统处于平衡状态，液位高度保持在。当出水量大于进水量，()a2θ0H液位降低，浮子下沉，通过连杆使阀门开大，使得进水量增大，液位逐渐回升；当出水量小于进水量，1L液位升高，浮子上升，通过连杆使阀门1关小，液位逐渐降低。其中被控对象是水槽，给定值是液面高度希望值。被控量是液面实际高度，干扰量是出水量。0H2θ工作原理：出水量与进水量一致系统处于平衡状态，电位器滑动头位于中间位置，液面为给定高度()b。当出水量大于（小于）进水量，浮子下沉（上浮）带动电位器滑动头向上（下）移动，电位器输出0H一正（负）电压，使电动机正（反）转，通过减速器开大（关小）阀门，使进水量增大（减小），液面1L高度升高（降低），当液面高度为时，电位器滑动头处于中间位置，输出电压为零，电动机不转，系统0H又处于平衡状态。其中被控对象是水槽，给定值为液面高度希望值，被控量是液面实际高度，干扰量是出水量。0H2θ，系统结构图如下图()a()b1-3什么是负反馈控制?在图1-17(b)系统中是怎样实现负反馈控制的?在什么情况下反馈极性会误接为正，此时对系统工作有何影响?解：负反馈控制就是将输出量反馈到输入端与输入量进行比较产生偏差信号，利用偏差信号对系统进行调节，达到减小或消除偏差的目的。图1-17系统的输出量液面实际高度通过浮子测量反馈到输入端与输入信号（给定液面高度）进行比较，()b如果二者不一致就会在电位器输出一电压值——偏差信号，偏差信号带动电机转动，通过减速器使阀门1开大或关小，从而进入量改变，当输出量——液面实际高度与给定高度一致偏差信号为0，电机，减速器不动，系统又处于平衡状态。题解1-2（a）系统方框图题解1-2（b）系统方框图当电位器极性接反（或将电机极反接）此时为正反馈，系统不可能把液面高度维持在给定值。1-4.若将图1-17(a)系统结构改为图1-18。试说明其工作原理。并与图1-17(a)比较有何不同?对系统工作有何影响?解：若将1-17系统结构图改为1-18，系统变成了正反馈，当出水量与进水量一致，液面高度为给定值()a。当出水量大于进水量，液面位降低，浮子下称，通过连杆使阀门1关小，进水量越来越小，液面高0H度不能保持给定高度，同样当出水量小于进水量，浮子上浮，液位升高，使阀门1开大，进水量增大，0H液位越来越高，不可能维持在给定高度0H1-5某仓库大门自动控制系统的原理图如图1-19所示。试说明自动控制大门开启和关闭的工作原理并画出系统方框图解当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图解1-2所示。第二章物理系统的数学模型习题及及解答2-1试建立图2-55所示各系统的动态方程，并说明这些动态方程之间有什么特点。图中电压和位移为输1u1x入量，电压和位移为输出量；、和为弹性系数；为阻尼器的阻尼系数。2u2xk1k2kf题解1-5图解：题解21()a−图12122211uidtuuiuCCuuiRiR⎧=+⇒=+⎪⎪⎨⎪=⇒=⎪⎩∫&&2211uuuRC+=&&21()1()1UssRCsUsRCssRC==++题图及题解图21()b−21()b−221fxkxfx+=&&21()()1fsXsfskfXsfsksk==++题图及题解图21()c−21()c−1111()()()1cRCsUsIsUsRCs⋅=⋅++22()()UsRIs=22111221()(1)()UsRRCsUsRRRRCs+=++12212212121()RRuRRCuRRCuRu++=+&&1222111211RRuuuuRRRC++=+&&2222111121212121()(1)1()11UsRRRRCsRUsRRRRCsRRCsRCsRRCs+===++⋅++++题图及题解图21()d−21()d−21222111fxkxkxkxfx++=+&&112121112121()()1kfskkkxsfskfxsfskkskk⎛⎞+⎜⎟++⎝⎠=++++＝题图及题解图21()e−21()e−222112121()11()()1RUsRCsCsUsRRCsRRCs++==++++题图及题解图21()f−21()f−23232232222121123kfxkxkxxxsfkkxkxkxkx⎧+=⇒=⎪+⎨⎪+=+⎩&212222112()kkkxkxkxsfk+−=[phone]()kksfkkxkxsfk++=[phone]()()1fsxksfkkkkxkksfkkfskk++==++++2-2.图2-56所示水箱中，和分别为水箱的进水流量和用水流量，被控量为实际水面高度。试求出该1Q2QH系统的动态方程。假设水箱横截面面积为，流阻为。CR解：121()HQQdtC=−∫2QaH=——系数，取决于管道流出侧的阻力，消去中间变量，可得a2Q1dHCaHQdt+=假定系统初始处在稳定点上，这时有：，，当信号在该点附近小范围变化时，可10200QQQ==0HH=以认为输出与输入的关系是线性的，。即2θH2020101QQQHHHQQQ=+∆⎧⎪=+∆⎨⎪=+∆⎩121()HQQdtC∴∆=∆−∆∫020221HHdQQHHdHRθθ==∆=∆=∆_________流阻02002021HHHRdQQdHθθ====1dHCRHRQdt∆+∆=∆有时可将符号去掉，即∆1dHCRHRQdt+=1()()1HsRQsCRs=+2-3求图2-57信号的象函数。)(tx)(sX解：()aΘ)(2)(0tttx−+==∴)(sXstess0212−+()b0()()tsXsXtedt∞−=∫0000ttsttedtdt∞−=+⋅∫∫001()ttstdes−=−∫00001tttststeedts−−⎡⎤=−−⎢⎥⎣⎦∫000011()ttststedess−−⎡⎤=−+⎢⎥⎣⎦∫000011ttststeess−−⎡⎤=−+⎢⎥⎢⎥⎣⎦0011(1)tststeess−−⎡⎤=−+−⎢⎥⎣⎦002211(1)tstsess−=−−=()cΘ)(tx)(4)2(4)2(442222TtTTtTTtTtT−+−−−−∴)21(4)(222TssTeesTsX−−+−=2-4.用拉氏变换求解下列微分方程（假设初始条件为零）1.)()()(trtxtxT=+&其中分别为，和·。)(tr)(tδ)(1tt)(1t2.)()()()(ttxtxtxδ=++&&&3.)(1)()(2)(ttxtxtx=++&&&解：1.()()()Txtxtrt+=&1()()1XsRsTs=+()(),()1rttRsδ==11()11TXsTssT==++11()tTXteT−=1()1(),()rttRss==1111()11(1)()ssTXssTsssssTT+−===−+++1()1tTXte−=−21()1(),()rtttRss=⋅=22211111()111()()ssssTTXsTTsssssssTT+−+−=⋅==−+++2111()1TsssT=−−+1()(1)tTXttTe−=−−2-5.一齿轮系如图2-58所示。、、1Z2Z3Z和分别为齿轮的齿数；、和分别表示4Z1J2J3J传动轴上的转动惯量；、和为各转轴的1θ2θ3θ角位移；是电动机输出转矩。试列写折算到mM电机轴上的齿轮系的运动方程。解：1122,MZMZ=333112344424,MZZZMMMMMZZZ=⇒==12121212dZZdddZZθθθθ=⇒=32441321334321112232343mZdZZZddddZZZZdMMJdtdMMJdtdMJdtθθθθθθθθ=⇒==⋅⎧−=⋅⎪⎪⎪−=⋅⎨⎪⎪=⋅⎪⎩11112111213222()mdZdZddMMJMJMJJdtZdtZdtdtθθθθ=+=+=++3121421243312132124222311111321242()()()()()ZZddMJJZZdtdtZdZddJJJZZdtdtdtZZdZddJJJZZdtZdtdtθθθθθθθθ=++=++=++2223111321242[()()()]mZZZdJJJMZZZdtθ++=2-6系统的微分方程组如下：)()()()(11tntctrtx+−=)()(112txKtx=)()()(523txtxtx−=)(34txdtdxT=)()()(2245tnKtxtx−=dtdcdtcdtxK+=2250)(其中、、、均为大于零的常数。试建立系统的结构图，并求传递函数、及0K1K2KT)()(sRsC)()(1sNsC)()(2sNsC解：11112112113253254343542254222005522()()()()()()()()()()()()()1()()xtrtctntXsRsCsNsxKxXsKXsxxxXsXsXsdxTxXXdtTsxxKnXXKNsKdcdcKxCsXdtdtss=−+=−+===−=−=⇒==−=−=+=+求令()()CsRs12()0,()0NsNs==消去中间变量，得0101()()(1)(1)KKCsRsssTsKK=+++求令1()()CsNs2()0,()0RsNs==消去中间变量得01101()()(1)(1)KKCsNsssTsKK=+++求令2()()CsNs2()0,()0RsNs==消去中间变量得01201()()(1)(1)TKKsCsNsssTsKK−=+++2-7.简化图2-59所示系统的结构图，并求系统传递函数。)()(sRsC解：2-8.试用梅逊公式列写图2-60所示系统的传递函数。)()(sRsC解：()a12332344,LGGHLGGH=−=−31232412341,LGGGHLGGGGH=−=2333441232123411GGHGGHGGGHGGGGH∆=+++−112341,1PGGGH=∆=1234233344123212341()()1GGGHCsRsGGHGGHGGGHGGGGH=+++−()b111232,LGHLGH=−=−31231241312,LGGGHHLGGHH=−=11321231213121GHGHGGGHHGGHH∆=++++11231,1PGGG=∆=243211,1PGGGH=∆=+12343111132123121312(1)()()1GGGGGGHCsRsGHGHGGGHHGGHH++=++++2-9.求出图2-61所示系统的传递函数、、、。)()(11sRsC)()(12sRsC)()(21sRsC)()(22sRsC解：()a12341GGGG∆=−1111234()()1CsGRsGGGG=−123211234()()1GGGCsRsGGGG−=−134121234()()1GGGCsRsGGGG−=−321234()()1GCsRsGGGG=−()b124145121241GGGGGGHHGGG∆=−++−123411(1)()()GGGGCsRs+=∆1456221()()GGGGHCsRs=∆12345112()()GGGGGHCsRs−=∆4561222(1)()()GGGGGCsRs−=∆2-10.已知系统结构图2-62所示，图中为扰动作用，为输入。)(sN)(sR1.求传递函数和。)()(sRsC)()(sNsC2.若要