2011年江苏专转本高等数学真题答案

12011年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1、C2、B3、A4、B5、D6、D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7、－１8、2ln229、3210、dx4111、212、11，三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）13、原式=4lim22))((2lim)(lim00220xeexeeeexeexxxxxxxxxxx14、)12)(1(21212tettetdtdxdtdydxdyyy15、原式=xxdxdxxxxdxxxxxxsincos2)cossin2(cossin22=Cxxxsincos16、令tx1，则原式=21221235)22(211　　　　dttttdttt17、设所求平面方程为0DCzByAx.因为该平面经过x轴，所以0DA；又该平面经过已知直线，所以法向量互相垂直，即03CB.综上，所求平面方程为03BzBy，即03zy.18、12210)(1fxyffxyfxfxz12112212111212)11(11)11(fxyfxyffxfyfxfxfyxz19、原式=20243232sin　　　　drrd20、由已知可得xxxxexexexexf)13()1(2)1()(，特征方程：20232rr，齐次方程的通解为xxeCeCY221.令特解为xeBAxy)(，代入原方程得：43656xBAAx，有待定系数法得：46536BAA，解得4121BA，所以通解为xxxexeCeCY)4121(221.四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、令012)1ln()(,2)1ln()(2222xxxxfxxxf则，所以)(xf单调递增.又025ln2)2(,02)0(ff，所以由零点定理可知命题得证.22、设20112011)(,20112010)(20102011xxfxxxf则，令0)(xf得驻点1x，又020102011)1(20102011)(2009fxxf，所以，因此由判定极值的第二充分条件可知0)1(f为极小值，并由单峰原理可知0)1(f也为函数)(xf的最小值，即0)(xf，也即原不等式成立.五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23、2222lim1limarctan1lim22022020aeaxaxxexxaxxeaxxaxxaxx22lim21lim2sin1lim000aaexexeaxxaxxaxx（1）依题意有2222aa，解得21aa或，又1)0(f，所以2a.（2）左右极限必须相等，且不能等于函数值，所以1a.（3）依题意有2222aa，解得21aa且.24、（1）将原方程化为一阶线性微分方程得)1()(2)(axfxxf，所以xaCxCxaxCdxeaexfdxxdxx)1()1()1()(2222代入xaaxxfaCf)1()(1)1(2，即，得由此作出平面图形D，并求出其面积3263)1(102adxxaaxS　　3解得1a，则此时函数的表达式为xxxf2)(2（2）158)2(2102dxxxVx　　（3）65)11(112102dyyVy