二次根式知识点总结及练习题大全

二次根式1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：（1）（a）2=a（a≥0）；（2）aa25.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．ab=a·b（a≥0，b≥0）；bbaa（b≥0，a0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【典型例题】（2）、平方法当0,0ab时，①如果22ab，则ab；②如果22ab，则ab。例1、比较35与53的大小。例2、比较32与23的大小。a（a＞0）a（a＜0）0（a=0）；（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。例3、比较231与121的大小。（4）、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4、比较1514与1413的大小。（5）、倒数法例5、比较76与65的大小。（6）、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。例6、比较73与873的大小。（7）、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①0abab；②0abab例7、比较2131与23的大小。（8）、求商比较法它运用如下性质：当a0，b0时，则：①1aabb；②1aabb例8、比较53与23的大小。二次根式的概念和性质1．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）（1）（12）2=-12（）;（2）21()2=-12（）（3）（-12）2=-12（）;（4）（212）2=2×12=1（）2．下面的计算中，错误．．的是（）A．0.0009=±0.03B．±0.0049=±0.07C．0.0225=0.15D．-0.0169=-0.133．下列各式中一定成立的是（）A．2234=23+24=3+4=7B．2(23)=2-3C．（-122）2=21(2)2D．119=1-13=234．（10）2-2(10)=________；5．2(5)+（-5）2=________．6．[2(6)-6]·6-66；7．数a在数轴上的位置如图所示，化简：2a-│1-a│=_______．8．计算：23(2)7+23(1)7=_______．9．14-0.16-（12）210、224()35-|35-23|a-2-121011．2(4)+2(3)12．2(23)+2(23)13.223449二次根式的乘除练习题1、填空：（1）二次根式的乘法法则用式子表示为__________（2）二次根式的除法法则用式子表示为__________（3）把分母中的___化去，叫做分母有理化.将式子22a分母有理化后等于_________（4）44162xxx成立的条件是_________（5）xx2)2(2成立的条件是_________（6）（6）2121xxxx成立的条件是_________（7）化简：241259222129cba324499944224cbaa-2-1210（8）计算：1510xxy1312653211．下列运算正确的是（）A．（5）2=-5B．（-5）2=-5C．-2(5)=5D．2(5)=52．下面的计算中，正确的是（）A．0.001=0.1；B．-0.09=-0.03；C．±2(13)=±13；D．2(4)=-43．下列命题中，错误．．的是（）A．如果2x=5，则x=5;B．若a（a≥0）为有理数，则a是它的算术平方根C．化简2(3)的结果是-3D．在直角三角形中，若两条直角边分别是5，25，那么斜边长为54．计算2(11)+|-11|-211，正确的结果是（）A．-11B．11C．22D．-225．（-5）2-9+2(2)=________；6．63=________．7．2(7)-（27）2=__________．8．比较大小65______73．（填“”，“＝”，“”号）9．数a在数轴上的位置如图所示，化简：│-a-1│-22a=________．10．222524=________．11．计算：2(12)+2(23)+2(34)+…[phone])=______．12．如果2(5)a+│b-2│=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长．1、判断题：下列运算是否正确.（）（1）14.3)14.3(2（）（2）767372（）（3）636)9()4(94（）（4）5125432516925169（）（5）5.045.16（）（6）73434342222（）（7）228（）（8）321231、运用乘法分配律进行简单的根式运算.例1计算（1）)2732(3（2）24)654((1))82(2(2)aaa5)5320((3)ababbaabab)12(2、比较两个实数的大小.例2比较下列两个数的大小（1）6与7（2）23与321、8.2与4322、67与763、65与564、323与5333、二次根式的乘除混合运算.（1）21223222330（2）)23(62325baabbaabb（1）21223151437（2）)23()23(3aabab4、运用分母有理化进行计算.例3化简100991431321211分析：当分母里二次根式的被开方数都相差1时，如果分母有理化后则变为1或-1，就可将原式变为不含分母的二次根式.思考题：计算324213二次根式的加减1．若4abb与3ab是同类二次根式，则a=_______，b=_______．2．在12，34，48，6中能与3进行加减合并的根式有_________．3．计算：8+18=_________．4．已知长方形的长和宽分别为3，27，则它的周长是________．5．在实数范围内分解因式：a2-4=_________．6．5+3与6+2大小关系是_________．7．下列根式中与其他三个不同类的是（）A．2B．98C．48D．508．下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（）A．12与72B．63与78C．38x与22xD．18与69．下列根式合并过程正确的是（）A．23-3-=2B．ac+bc=a+bcC．5a+12a=a+12aD．133a-143a=1123a10．计算：32+50+1345-18的值是（）A．2+55B．2+85C．62+5D．122+511．若53+y=63，则y值为（）A．3B．1C．23D．312．一个等腰三角形的两边分别为23，32，则这个三角形的周长为（）A．32+43B．62+23C．62+43D．32+43或62+2313．计算：（1）212+348（2）52+8-718（3）83+12+0.125-6+32（4）1432a+6a18a-3a22a14．如果△ABC的三边a=750，b=472，c=298，求周长P．巩固练习1.下列根式中，与3是同类二次根式的是（）A.24B.12C.32D.182.下面说法正确的是（）A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B.8与80是同类二次根式C.2与150不是同类二次根式D.同类二次根式是根指数为2的根式3.与3ab不是同类二次根式的是（）A.2abB.baC.1abD.3ba4.下列根式中，是最简二次根式的是（）A.0.2bB.1212abC.22xyD.25ab★5.若12x，则224421xxxx化简的结果是（）A.21xB.21xC.3D.-3★6.若3的整数部分为x，小数部分为y，则3xy的值是（）A.333B.3C.1D.37.下列式子中正确的是（）A.527B.22ababC.axbxabxD.68343228.在8,12,18,20中，与2是同类二次根式的是。9.若最简二次根式125aa与34ba是同类二次根式，则____,____ab。10.一个三角形的三边长分别为8,12,18cmcmcm，则它的周长是cm。11.若最简二次根式23412a与22613a是同类二次根式，则______a。12.已知32,32xy，则33_________xyxy。13.已知33x，则21________xx。★14.200020013232______________。15.计算：⑴.11221231548333⑵.1485423313⑶.2743743351⑷.222212131213★16.计算及化简：⑴.2211aaaa⑵.2ababababab★17.已知：,xy为实数，且113yxx，化简：23816yyy。二次根式的混合运算一、填空1、计算：._______)621(_______;5.2222、化简：416=，3532=。3、二次根式212xx有意义时的x的范围是＿＿＿＿＿＿。4、若22)2()2(xx，则x的范围是。5、一个等腰直角三角形的腰长为4，则这个等腰三角形的面积为。6、代数式234x的最大值是__________。7、计算：_______)3(24aa，26=。8、把34的根号外的因式移到根号内得。9．若3x+3x有意义，则2x=_______．10．若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________．11．分母有理化:(1)132=_________;(2)112=________;(3)1025=______.12．已知x=3，y=4，z=5，那么yzxy的最后结果是_______．13．化简422xxy=_________．（x≥0）14．a21aa化简二次根式号后的结果是_________．15．在实数范围内分解因式①2x2－27＝________，②4x4－1＝________．42．设a，b，c为△ABC的三边长，则2)(cba＋|a＋b－c|＝________．43．若0＜a＜1，化简4)1(2aa＝________，a31a＝________．46．当a－b1时，化简：22)1(1)(bbabba的结果为_____。二、选择题16、下列各式中不是二次根式的是（）（A）12x（B）4（C）0（D）2ba17、下列运算正确的是（）（A）xxx32（B）12223（C）2+5=25（D）xbaxbxa)(18、下列二次根式中与24是同类二次根式的是()（A）18（B）30（C）48（D）5419、化简200320022323)()(的结果为（）(A)–1(B)23(C)23(D)2320、22)(化简的结果是()(A)–2(B)2(C)±2(D)421、使代数式8aa有意义的a的范围是（）（A）0a（B）0a（C）0a（D）不存在22、若xxxx32