计量经济学题库

四、大题。2.1设某家电商品的需求函数为：=120＋0.5lnX―0.2lnP其中，Y为需求量，X为消费者收入，P为该商品价格。（1）试解释lnX和lnP系数的经济含义；（2）若价格上涨10%，将导致需求如何变化？（3）在价格上涨10%的情况下，收入增加多少才能保持原有的需求水平？答：（1）由于模型是双对数模型，所以解释变量的系数为弹性；各自的经济含义是：在价格不变的情况下，消费者收入增加1%，将会使该家电需求增加0.5%；在现有的收入水平下，该商品价格上涨1%，将会使该家电需求减少0.2%。（2）价格上涨10%，将导致需求减少：（10%*0.2%）/1%=2%（3）为了使需求不减少2%，需要增加收入：（2%*1%）/0.5%=4%2.2设某商品需求函数的估计结果为：=26.25＋180.52X―2.58P(10.31)(0.50)(17.51)(―5.16)R2=0.99F=560（1）解释回归系数的经济含义；（2）解释模型中各个统计量的含义。答：（1）由于模型是线性模型，所以解释变量的系数度量了边际需求；在现有价格水平下，收入增加1个单位将会使需求增加180.52个单位；在收入水平不变的情况下，价格上涨1个单位将会使需求减少2.58个单位。（2）各个统计量的含义如下：：b1、b2的系数估计误差分别是10.31和0.50；ti：b1、b2的t统计量值分别是17.51和-5.16；根据t检验的近似检验方法得知，X、P对Y都有显著影响；R2：判定系数=0.99、调整的判定系数=0.98都接近于1，表明模型对样本数据有很高的拟合优度，所估计的模型对需求变化的解释程度达到99%。F：F统计量值=560，表明模型对总体也是高度显著的。2.3建立某企业生产函数时共估计了以下三个模型，试从中选择一个最佳模型，并说明理由（已知t0.025=2.12）。模型1：=2545－0.3667L＋1.2069KR2=0.9945t=(－2.77)(5.88)模型2：=16.99＋1.0876lnL＋1.4471lnKR2=0.9856t=(0.68)(2.24)模型3：=5.2952＋0.00062L＋0.00036KR2=0.9902t=(3.26)(2.87)答：模型1的R2值最高，但是变量L的系数为负，经济意义不合理；模型2的R2值低于模型3，并且lnL的系数不显著（t=0.682.12），而模型3中所有系数符号的经济意义合理，且均显著，R2值达到0.9902；所以，模型3是最佳模型。2.4表2列出了我国1988—1998年城镇居民人均全年耐用消费品支出、人均全年可支配收入和耐用消费品价格指数(1987年=100)的统计资料。试利用表中数据，（1）建立城镇居民耐用消费品支出Y关于可支配收入X1和耐用消费品价格指数X2的回归模型；（2）对所建立的模型进行统计检验，并根据检验结果重新估计模型；（3）将被解释变量改设成Y/X2，重新估计二元回归模型；试分析检验统计量的变化情况，并说明其原因；对城镇居民耐用消费品需求函数的模型形式还可以做哪些调整？表2年份消费支出Y（元）可支配收入X1（元）价格指数X2(%)1988137.161181.4115.961989124.561375.7133.351990107.911501.2128.211991102.961700.6124.851992125.242026.6122.491993162.452577.4129.861994217.433496.2139.521995253.424283.0140.441996251.074838.9139.121997285.855160.3133.351998327.265425.1126.39解：（1）在EViews3.1软件中键入LSYCX1X2，得到以下估计结果：（2）估计的模型中，参数符号的经济意义合理；R2=0.9479接近于1，表明模型对样本数据有很高的拟合优度；F统计量的伴随概率p=0.0000，说明模型对总体是显著的。T检验中，t1、t2的伴随概率分别是p=0.00和0.38，说明X1对Y有显著影响，而X2的影响不显著。剔除X2后，得到以下估计结果：（3）将被解释变量改设成Y/X2，重新估计二元回归模型，得：从消费支出中扣除价格因素影响、改成实际支出后，X2的影响变为显著变量（只要取显著水平大于0.0525）。如果将收入也改成实际收入X1/X2，重新估计模型：此时，价格X2不显著；由于支出、收入中都排除了价格因素的影响，所以可以从模型中剔除价格因素X2，得到最终模型为：3.1表1中列出了1995年北京市规模最大的20家百货零售商店的商品销售收入X和销售利润Y的统计资料（单位：千万元）。（1）根据Y、X的相关图分析异方差性；（2）利用White检验、Park检验和Gleiser检验进行异方差性检验；（3）利用WLS方法估计利润函数。表1商店名称销售收入销售利润商店名称销售收入销售利润百货大楼160.02.8贵友大厦49.34.1城乡贸易中心151.88.9金伦商场43.02.0西单商场108.14.1隆福大厦42.91.3蓝岛大厦102.82.8友谊商业集团37.61.8燕莎友谊商场89.38.4天桥百货商场29.01.8东安商场68.74.3百盛轻工公司27.41.4双安商场66.84.0菜市口百货商场26.22.0赛特购物中心56.24.5地安门商场22.40.9西单购物中心55.73.1新街口百货商场22.21.0复兴商业城53.02.3星座商厦20.70.5解：（1）键入：SCATXY，得到Y与X的相关图：从相关图可以明显看出，随着X值的增大、Y的波动幅度也在逐渐增大，即可能存在（递增型的）异方差性。（2）异方差性检验White检验：在方程窗口中，利用View菜单下的残差检验，得到white的检验结果：卡方统计量=8.41，伴随概率=0.0150.05，所以拒绝同方差的原假设，模型存在异方差性。Park检验：分别键入以下命令：LSYCXGENRE1=abs(RESID)GENRE2=RESID^2LSlog(E2)Clog(X)得到：，F=10.37，F统计量的伴随概率p=0.005，函数关系显著，所以存在异方差性。Gleiser检验：分别键入以下命令：LSE1CXLSE1CX^2LSE1CX^(1/2)LSE1C1/XLSE1C1/X^2LSE1C1/X^(1/2)得到：，F=18.16，p=0.00047，F=17.93，p=0.0005，F=16.16，p=0.0008，F=7.05，p=0.02，F=3.79，p=0.067，F=9.73，p=0.0059只要取显著水平α0.067，所有函数关系都是显著的，所以存在异方差性；其中，由于第一个方程的F统计量值最大，所以6个方程中以线性关系最为显著。（3）权数变量取成：根据Park检验结果，取：，GENRW1=1/X^1.8394根据Gleiser检验结果，取：，GENRW2=1/X另外，用残差直接估计总体方差（利用前述已经计算出的E1、E2）：GENRW3=1/E1GENRW4=1/E2然后键入命令依次估计不同权数变量的模型，得到以下估计结果：①②③④因为4个模型White检验统计量的p值均0.05，即模型经过WLS估计都消除了异方差性；进一步再比较R2得知，模型④的拟合优度最高，所以取该模型为最终估计模型。3.2表2中的数据是美国1988年工业部门研究与开发（R&D）支出费用Y和销售量S、销售利润P的统计资料（单位：百万美元）。试根据表中数据，（1）分别利用线性模型和双对数模型建立研发费用模型，比较模型的统计检验结果和异方差性的变化情况；（2）检验模型的异方差性；（3）对于双对数模型，分别取权数变量为W1=1/P、W2=1/RESID^2，利用WLS方法重新估计模型，分析模型中异方差性的校正情况。表2部门R&D费用Y销售额S利润P容器与包装62.56375.3185.1非银行业金融92.911626.41569.5服务行业178.314655.1276.8金属与采矿258.421869.22828.1住房与建筑494.726408.3225.9一般制造业1083.032405.63751.9休闲娱乐1620.635107.72884.1纸张与林木产品421.740295.44645.7食品509.270761.65036.4卫生保健6620.180552.813869.9宇航3918.695294.04487.8消费者用品1595.3101314.110278.9电器与电子产品6107.5116141.38787.3化工产品4454.1122315.716438.8五金3163.8141649.99761.4办公设备与计算机13210.7175025.819774.5燃料1703.8230614.522626.6汽车9528.2293543.018415.4解：（1）观察Y与S、lnY与lnS的相关图可知，线性模型的异方差性比双对数模型更加明显。分别估计线性模型和双对数模型，并进行White检验，有关结果为：t=（0.70）（1.21）t=（3.41）（0.24）线性模型经检验存在异方差性，2个解释变量都不显著；而双对数模型经检验不存在异方差性，解释变量中销售量S的影响显著。表明模型函数形式的选择会影响模型的异方差性。（2）White检验统计量的伴随概率为0.00460.05，表明线性模型存在异方差性。（3）分别键入命令：GENRW1=1/PGENRW2=1/RESID^2LS(W=W1)LOG(Y)CLOG(S)LOG(P)LS(W=W2)LOG(Y)CLOG(S)LOG(P)对WLS的估计结果再进行White检验，得到以下结果：W1=1/P：t=（37.27）（-1.86）W2=1/RESID^2：t=（40.10）（2.44）分析：虽然第（2）题中的双对数模型已经不存在异方差性，但是解释变量P影响不显著，而且拟合优度偏低，所以利用WLS法调整模型的异方差性。从相关图可以看出，模型的异方差性属于递增型，所以将权数变量取成与异方差性类型相反的变量1/P和1/ei2。利用W1进行WLS估计后，解决了异方差性，也提高了拟合度，但是lnP的符号方向不合理；再利用W2进行WLS估计，White检验表明不存在异方差性，解释变量的经济检验、统计检验均能通过，而且拟合优度提高到0.9999，所以，该模型为最佳模型。3.3表3中是1978-1997年我国钢材产量Y（万吨）、生铁产量X1（万吨）、发电量X2（亿千瓦小时）、固定资产投资X3（亿元）、国内生产总值X4（亿元）、铁路运输量X5（万吨）的统计资料。（1）计算各个变量之间的相关系数，分析多重共线性的可能类型；（2）根据逐步回归原理，建立我国钢产量预测模型。表3年份钢材产量Y生铁产量X1发电量X2固定资产投资X3国内生产总值X4铁路运输量X51978220834792566668.7232641101191979249736732820699.3640381118931980271638023006746.9045181112791981267034173093638.2148621076731982292035513277805.9052951134951983307237383514885.26593511878419843372400137701052.43717112407419853693438441071523.51896413070919864058506444951795.321020213563519874386550349732101.691196314065319884689570454522554.861492814494819894859582058482340.521690915148919905153623862122534.00185481506811991563867656775