方程的根与函数的零点(1)说课课件

尊敬的各位评委、各位同仁：下午好，我是号选手。今天我说课的内容标题是“高中数学人教版必修一第三章函数的应用第一节函数与方程第一课时方程的根与函数的零点”第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点人教版必修1第三章依据先学后教的新课改理念，结合我校的课堂改革模式，以导学案为抓手，通过学生自主、合作交流、探究学习，让学生在积极、安全、高效的课堂氛围中陶冶情操，锻炼自我，实现教学相长，我从以下7个环节来进行说课；MENUMENU1说课标要求2说教材地位4说教学目标6说教法学法7说过程3说学情5说重难点首先说课标对于本框课标的基本要求是：结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数接下来对本节教材地位及作用进行说明函数与方程思想是中学数学的重要思想。本节是在学习了前两章函数性质的基础上，利用函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法；为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习的算法提供基础．因此本节内容具有承前启后的作用，非常重要．为了提高课堂教学效益，实现高效课堂、和谐课堂，教师必须深度掌握教材、深挖教材第三：说学情能力要求认识水平现实情形在此之前，学生对二次函数和一元二次方程已经比较熟悉，会判断具体的一元二次方程有没有根，有几个根，会用求根公式求根。但是对一元二次函数与方程的联系认识不全面，也没有上升到一般的函数与方程的层次。另外，学生习惯跟着老师学习，缺少自主学习能力；因此，在讲解本节内容时，让学生对函数与方程的关系及零点存在定理有较为全面的认识。第四个环节说教学目标（二）能力目标：培养学生独立思考,自主观察和合作探究交流的能力；树立数形结合，函数与方程相结合的思想；（三）情感目标：培养学生用联系的观点看待问题；感悟由具体到抽象、由特殊到一般地研究方法，形成严谨的科学态度。（一）知识目标：了解函数零点的概念；理解函数零点与方程的根之间的关系；掌握判断函数零点存在的方法；5说重点难点重点：函数零点与方程根之间的联系及零点存在的判定定理难点:探究发现零点存在条件，准确理解零点存在性定理6说教法学法问题探究，学案导学，借助计算机、几何画板和构建现实生活中的模型，直观演示等手段使教学更富趣味性和生动性，引导与小组合作相结合教学法教法学法自主探究观察发现合作交流归纳总结导入新课学案反馈学习目标解读活动探究当堂检测课堂评价作业布置7说教学过程我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题.如约公元50～100年编成的《九章算术》，就给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法……11世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法.13世纪，南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法今天我们来学习方程的根与函数的零点！你会求什么样的方程的根呢？学案反馈学习目标解读根据导学案批改，表扬亮点指出不足引导学生结合导学案，了解本节课的学习目标，有针对性的进行自主、合作、探究学习。（1）一元二次方程f(x)=0的根和二次函数y=f(x)的图像与x轴的交点有什么样的关系？（2）如何定义函数的零点？（3）方程f(x)=0有实根、函数y=f(x)的图像与x轴有交点、函数y=f(x)有零点，三者有何关系？自学课本第86——87页，时间4分钟，思考：自学导引（一）设计意图：体会两个“二次”的联系，为函数零点概念的引出做好铺垫思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？检测自学效果抽象概括一般结论一般地，方程f(x)=0的实数根，也就是其对应函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标.即方程f(x)＝0有实数根函数y＝f(x)的图象与x轴有交点对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.函数零点的定义：零点是假点，不是一个点零点指的是一个实数，方程f(x)＝0有实数根函数y＝f(x)的图象与x轴有交点函数y＝f(x)有零点结论现在知道如何求没有公式的方程的根了吗？零点的求法:解方程法图像法例1函数f(x)=x(x－4)的零点为（）A．(0，0)，(2，0)B．0C．(4，0)，(0，0)，D．4，0针对训练1：若函数f(x)=x2-ax+b的两个零点是2和3，求loga25+b2的值.探究一利用零点的概念求零点展示内容展示组点评组例12（口头展示）9针对训练15学生展示点评：设计意图：培养了学生自主探究，合作交流的能力。探究：对于不能通过求方程根的方法确定零点的函数,该如何确定零点呢？零点的存在性定理是什么？自学课本第87——88页例1上面，（2分钟）思考：自学导引（二）xyOabcd思考：观察图象填空①在区间(a,b)上,f(a)·f(b)____0(填“＜”或“＞”)．在区间(a,b)上,______(填“有”或“无”)零点；②在区间(b,c)上,f(b)·f(c)___0(填“＜”或“＞”)．在区间(b,c)上,______(填“有”或“无”)零点；③在区间(c,d)上f(c)·f(d)___0(填“＜”或“＞”)．在区间(c,d)上,____(填“有”或“无”)零点；【总结提升】零点的存在性定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的一个根.（2）注意：（1）函数y=f(x)的图象是连续不断的一条曲线；f(a)·f(b)0例2函数的零点所在的区间是（）.xyx2)1,2(、A)0,1(、B)1,0(、C)2,1(、Da函数在上存在一个零点，求的取值范围.123aaxxf1,1针对训练2:探究二零点所在区间的判断展示点评：展示内容展示组点评组例21（口头展示）6针对展示点评：训练23（板演展示）设计意图：培养了学生自主探究，合作交流的能力。活动探究三：零点个数的判断学生先独立完成，然后合作交流、展示教师点评、总结例3求函数f(x)=lnx+2x－6的零点的个数.当堂检测课堂评价作业布置学科班长：1.回扣目标总结收获2.评出优秀小组和个人独立完成，抢答展示，点评，质疑，达到巩固知识的效果巩固旧知预习新知板书设计课题：方程的根与函数的零点1、函数零点的定义3、函数零点存在的条件4、函数零点有且只有一个的条件一元二次方程的根与相应二次函数与x轴交点的坐标的关系例2、三种解法(1)求几个整数对应的函数值；(2)直接作图象，并结合单调性；(3)转化为两个函数的交点问题。2、三个等价关系强调求函数零点的方法让学生画图，寻找零点存在条件备课说明1、从学生的“最近发展区”提问，自然引入课题。2、关于“零点存在性定理是一个充分非必要条件”的处理。8说自我反思与评价依据先学后教的课改理念，结合我校的课堂改革模式，以导学案为抓手，通过自主、合作、探究，让学生在积极、安全、高效的课堂氛围中陶冶情操、锻炼自我，同时不断的提高自己的认知水平，从而达到预期的教学效果。实现教学相长。另外，在课堂教学中由于展示、点评、质疑环节的不可控性，该节课可能会出现超时情况。谢谢您的聆听！