必修2圆的方程测试题(有答案)

圆的方程单元练习高二数学组2018.1.22一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知圆22:4Cxy，若点00,Pxy在圆外，则直线00:4lxxyy与圆C的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.不能确定2．圆2220xyax与直线l相切于点3,1A，则直线l的方程为（）．A.250xyB.210xyC.20xyD.40xy3．若220xyxym，表示一个圆的方程，则m的取值范围是（）.A.12mB.12mC.12mD.2m4．直线30xy被圆22222xy截得的弦长等于（）A.62B.3C.23D.65．已知点2,1P为圆22125xy的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）．A.30xyB.230xyC.210xyD.250xy6．圆2220xyx与圆2240xyy的位置关系是（）A.相离B.外切C.相交D.内切7．若直线yxb与曲线234yxx有公共点，则b的取值范围是（）A.122,122B.122,3C.1,122D.122,38．若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b－2)2的最小值为()A.5B.5C.25D.109．若圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心位于第三象限，那么直线x＋ay＋b＝0一定不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10．已知圆C过点M(1,1)，N(5,1)，且圆心在直线y＝x－2上，则圆C的方程为()A.x2＋y2－6x－2y＋6＝0B.x2＋y2＋6x－2y＋6＝0C.x2＋y2＋6x＋2y＋6＝0D.x2＋y2－2x－6y＋6＝011．若圆222660xyxy有且仅有三个点到直线10xay的距离为1，则实数a的值为（）A.1B.24C.2D.3212．已知直线l为圆224xy在点2,2处的切线，点P为直线l上一动点，点Q为圆2211xy上一动点，则PQ的最小值为（）A.2B.212C.12D.231二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）13．若圆22:243Cxyxy=0关于直线26axby=0对称,过点,ab作圆的切线,则切线长的最小值是________.14．已知圆221:2Cxay=4与圆222:2Cxby=1相外切,则ab的最大值为_______.15．已知圆C：222xyrr（0r），点1,0A，若在圆C上存在点Q，使得60CAQ，r的取值范围是__________.16．直线0axbyc与圆22:16Oxy相交于两点,MN，若222cab，P为圆O上任意一点，则•PMPN的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3440xy与圆C相切．（1）求圆C的标准方程．（2）求直线:210Lxy与圆C相交的弦长．18．（12分）已知曲线C的方程为222240axayaxy（0a，a为常数）.（1）判断曲线C的形状；（2）设曲线C分别与x轴，y轴交于点A，B（A，B不同于原点O），试判断AOB的面积S是否为定值？并证明你的判断；（3）设直线l：24yx与曲线C交于不同的两点M，N，且85OMON，求a的值.19．（12分）已知圆22:4Oxy和点1,Ma.（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；（2）若2a，过点M的圆的两条弦ACBD、互相垂直，求ACBD的最大值.20．（12分）已知：如图，两同心圆：221xy和224xy.P为大圆上一动点，连结OP（O为坐标原点）交小圆于点M，过点P作x轴垂线PH（垂足为H），再过点M作直线PH的垂线MQ，垂足为Q.（1）当点P在大圆上运动时，求垂足Q的轨迹方程；（2）过点210,03的直线l交垂足Q的轨迹于AB、两点，若以AB为直径的圆与x轴相切，求直线l的方程.21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点0,3A，直线l：24yx与直线m：1yx的交点为圆C的圆心，设圆C的半径为1．（1）过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）过点A作斜率为12的直线l交圆于A，B两点，求弦AB的长．22．（12分）已知与曲线22:2210Cxyxy相切的直线I，与x轴，y轴交于,AB两点，O为原点，OAa，OBb，（2,2ab）.（1）求证:：I与C相切的条件是：222ab.（2）求线段AB中点的轨迹方程；（3）求三角形AOB面积的最小值.参考答案1．C2．D3．C4．D5．A6．C7．D8．B9．D10．A11．B12．B13．414．9415．3,16．[﹣6.10]17．解：（1）由题意设圆C的方程为224,(0)xaya，∵圆与直线3440xy相切，∴圆心,0a到直线的距离2234234ad，解得2a或143a（舍去），∴圆C的方程为2224xy．（2）圆心2,0到直线:210Lxy距离122135=5122d，所以弦长为2352552455．18．解：（1）将曲线C的方程化为22420xyaxya，整理得222224xayaaa，可知曲线C是以点2,aa为圆心，以224aa为半径的圆.（2）AOB的面积S为定值.证明如下：在曲线C的方程中令0y，得20axxa，得2,0Aa，在曲线C方程中令0x，得40yay，得40,Ba，所以1142422SOAOBaa（定值）.（3）直线l与曲线C方程联立得225216816160axaaxa，设11,Mxy，22,Nxy，则21221685aaxxa，1216165axxa，12121212858165OMONxxyyxxxx，即28080161286480855aaaaa，即22520aa，解得2a或12a，当2a时，满足0；当12a时，满足0.故2a或12a.19．解：（1）由条件知点M在圆O上，所以214a，则3a.当3a时，点M为1,3，3OMk，33k切，此时切线方程为3313yx，即340xy.当3a时，点M为1,3，3OMk，33k切.此时切线方程为3313yx，即340xy.所以所求的切线方程为340xy或340xy（2）设O到直线,ACBD的距离分别为1212,,0dddd，则222123ddOM.又有221224,24ACdBDd，所以22122424ACBDdd.则222221212444244ACBDdddd22221212452164dddd22124524dd.因为22121223dddd，所以221294dd，当且仅当1262dd时取等号，所以2212542dd，所以25452402ACBD.所以210ACBD，即ACBD的最大值为210.20．解：（1）设垂足,Qxy，则,2Pxy因为,2Pxy在224xy上，所以2244xy，所以2214xy故垂足Q的轨迹方程为2214xy（2）设直线l的方程为1122210,,,,3xmyAxyBxy，则有2222121211ABxxyymyy，又因为圆与x轴相切，所以21221122yymyy即22121222212121214yyyymyyyyyy（*）由222103{14xmyxy消去x整理得2241044039mymy，因为直线l与椭圆交于AB、两点，所以222410414464440399mmm，解得249m。又1212224104,3494myyyymm将上式代入（*）式中得22224441929116011059mmmm，解得1m。满足0。故所求的直线l的方程为2103xy，即332100xy21．解：（1）由题设知，联立24yx和1yx，解得点3,2C，则切线的斜率必存在，设过点0,3A的圆C的切线方程为3ykx，则23111kk，解得0k，34，故切线为3y或34120xy．（2）直线l：260xy，则圆心C到直线l的距离为55d，则弦长1452155AB．22．解：(1)圆的圆心为1,1，半径为1.可以看作是RTAOB的内切圆。内切圆的半径2OAOBAB，即222abab，2222abab即2220abab，222ab．(2)线段AB中点,xy为,22ab∴1112xy（1,1xy）(3)2220abab，224ababab，解得22ab，12AOBSab，3222ab，AOB最小面积322．