6.2中位数与众数

第六章数据的分析学习新知检测反馈情境思考初学游泳的小明来到河边，看到警示牌上写着“平均水深1.1米”，小明大胆地说：“我身高1.4米，一定可以安全畅游喽！”小马过河河边上的牌子写着“平均深度为1.1m”，问一匹身高才1.4m的小马，能涉水过河而不出危险吗？学习新知我们好几人工资都是1800元.我的工资是1900元，在公司中算中等收入.我公司员工的收入很高，月平均工资为2700元.职员C职员D经理应聘者这个公司员工收入到底怎样呢？应聘者应聘某公司员工的月工资如下：员工经理副经理职员Ａ职员Ｂ职员Ｃ职员Ｄ职员Ｅ职员Ｆ杂工Ｇ月工资／元700044002400200019001800180018001200(1)该公司员工月平均工资是多少?你是如何计算的?(2)经理所说的月平均工资为2700元，是否欺骗了应聘者?答：没有，月平均工资2700元指所有员工工资的平均数是2700元.(4)你认为用哪个数据表示员工的平均收入更合适?为什么?(3)平均月薪2700元，能反映该公司员工的平均收入吗?为什么会出现这种情况?一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.(1)如果一组数据中数据个数为奇数，应该怎样求中位数？(2)如果一组数据中数据个数是偶数，应该怎样求中位数？答：如果一组数据中数据个数为奇数，将数据按照大小顺序排列后，最中间的那个数即是这组数据的中位数.答：如果一组数据中数据个数为偶数，将数据按照大小顺序排列后，最中间那两个数的平均数即是这组数据的中位数.(3)如果一组数据中每个数据出现的次数相同，众数是哪一个？(4)如果一组数据中有两个数据出现的次数相同并且最多，众数是哪一个？答：如果有两个或多个数据出现的次数相同且最多，则这两个或多个数据都可以看作是这组数据的众数.答：如果每个数据出现的次数相同，可以理解为这组数据没有众数.1.下面两组数据的中位数分别是多少？(1)5，6，2，3，2；(2)5，6，2，4，3，5.2.下面这组数据的众数是多少？5，2，6，7，3，3，4，3，7，6.测一测平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”。它们各有什么特征吗？计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，但它容易受极端数值的影响.议一议中位数是一个位置代表值。如果知道一组数据的中位数，那么可以知道小于等于和大于等于这个中位数的数据约各占一半。它的优点是计算简单，受极值影响小，但不能充分利用所有数据的信息.一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关注的一个量，但各个数据的重复次数大致相当时，众数往往没有特别意义.例题讲解在一次马拉松比赛中，抽得12名选手的成绩如下(单位:min)：136140129180124154146145158175165148(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180。则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即（146+148）÷2=147(min).因此样本数据的中位数是147min.(2)一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？答：这名选手的成绩是142min，小于中位数147min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.知识拓展1.平均数的大小与一组数据里的每一个数据均有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的变动，因此平均数可以充分反映这组数据包含的信息，但平均数的缺点是计算繁琐，易受个别极端数据的影响.2.众数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端数据的影响，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，可以选择众数进行描述.3.中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中个别数据差别较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势.4.平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的统计量，它们从不同侧面刻画了一组数据的“平均水平”，从不同角度描述了一组数据的集中趋势，具体情况应该具体分析.课堂小结中位数将一组数据按大小顺序排列，如果数据个数为奇数，那么处在最中间的一个数据就是该组数据的中位数，如果数据的个数为偶数，那么最中间两个数据的平均数就是该组数据的中位数.众数一组数据的众数可能不止一个，也可能没有.1.某次数学测验中，五位同学的分数分别是89，91，105，105，110，这组数据的中位数是，众数是，平均数是.检测反馈105105100解析：由小到大排列这5个数，可知105是中位数；五个数据中，105出现的次数最多，所以众数是105；=×(89+91+105+105+110)=100.51_x2.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图。根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是()A.6小时、6小时B.6小时、4小时C.4小时、4小时D.4小时、6小时A时间/小时6132083