1.6利用三角函数测高

1.6利用三角函数测高枣庄市峄城区阴平中学苏增产1.6利用三角函数测高1、仰角、俯角：铅垂线仰角俯角水平线视线视线bABCa┌cbaAtanAbatanAabtan2、直角三角的边角关系：温故而知新1.经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.2.能够对所得数据进行分析，对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果.3.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题，提高解决问题的能力.活动方式:分组活动或全班交流研讨.活动课题:利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.活动工具:测倾器(或经纬仪,测角仪等),皮尺等测量工具.活动一:测量倾斜角可以用测倾器,简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成(如图).测量倾斜角（仰角或俯角）.09090PQ度盘铅锤支杆30°0°60°90°90°60°30°水平线活动一：测量倾斜角.使用测倾器测量倾斜角的步骤如下:1.把支杆竖直插入地面,使支杆的中心线、铅锤线和度盘的00刻度线重合,这时度盘的顶线PQ在水平位置.2.转动度盘,使度盘的直径对准目标M,记下此时铅锤线所指的度数.M活动一:测量倾斜角.根据刚才测量数据,你能求出目标M的仰角或俯角吗?说说你的理由.讨讨论论：：讨讨论论：：1234水平线哈哈:同角的余角相等M活动二:所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离.如图,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据？1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α.2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=L.3.量出测倾器的高度AC=aCAENMaLα可按下列步骤进行:测量底部可以到达的物体的高度.大家要认真思考吆aCAENMLα根据刚才测量的数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.和同伴交流一下，你的发现？在Rt△MCE中，ME=ECtanα=ANtanα=LtanαMN=ME+EN=ME+AC=Ltanα+aMN=Ltanα+aL＝20.06mL＝19.97mL＝20.15mAN的长La＝1.22ma＝1.21ma＝1.23m测倾器高aα＝30°2′α＝19°49′α＝30°15′倾斜角α平均值第二次第一次测量项目测量学校旗杆MN的高度(底部可以到达)课题测量示意图测得数据计算过程活动感受CaANEMαL在RtMCE中，ME=ECtanα=ANtanα=20.6×tan30°2′20.6×0.578=11.60m,MN=ME+EN=ME+AC=11.60+1.22=12.82m≈所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测得测点与被测物体底部之间的距离.（如图）要测量物体MN的高度,使用侧倾器测一次仰角够吗？aαECANM活动三：测量底部不可以到达的物体的高度.活动三:测量底部不可以到达的物体的高度.要测量物体MN的高度,测一次仰角是不够的.abαECADBβNM还需哪些条件，测量哪些数据？想一想(p19)大家要认真思考吆abαECADBβNM如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行:1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α.2.在测点A与物体之间的B处安置测倾(A,B与N在一条直线上),测得M的仰角∠MDE=β.3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.想一想(p19)根据测量数据,物体MN的高度计算过程：abαECADBβNMbaaMEMEtantantantan在Rt△MDE中，ED=在Rt△MCE中，EC=EC-ED=－=btanMEaMEtanaMEtantanMEbaaMEtantan)tan(tanaabMEtantantantantantanatantanbaMNa课题在平面上测量某大厦的高AB测量示意图测得数据测量项目∠α∠βCD的长第一次30°16’44°35’60.11m第二次29°44’45°25’59.89m平均值下表是小明所填实习报告的部分内容：CEDFAGBαβ加油，你是最棒的！2.在Rt△AEG中，EG=AG/tan30°=1.732AG在Rt△AFG中，FG=AG/tan45°=AGEG-FG=CD1.732AG-AG=60AG=60÷0.732≈81.96AB=AG+1≈83(m)1.30°，45°，60m2.已知测倾器的高CE=DF=1m，通过计算求得，该大厦的高为______m(精确到1m).1.请根据小明测得的数据,填写表中的空格;做一做☞相信你能行！讨讨论论：：讨讨论论：：大家要认真思考吆与同伴交流一下，谈谈你的想法？（1）到目前为止，你有哪些测量物体高度的方法？（2）如果一个物体的高度已知或容易测量，那么如何测量某测点到该物体的水平距离？议一议☞相信你能行！通过本节课的学习，你有哪些收获？有何感想？你有那些测量物体高度的方法？需要注意什么？二、学习测量物体的高度的方法：1.测量底部可以到达的物体的高度.2.测量底部不可以到达的物体的高度.三、目前我们学习的测量物体高度的方法有相似法、全等法、三角函数法.一、学习侧倾器的使用需要特别注意的是：误差的解决办法---用平均值.达标检测提升自我A组：1.如图1-16，在高20米的建筑物CD的顶部C测得塔顶A的仰角为60°，测得塔底B的俯角为30°，则塔高AB=米；2.如图1-17，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在地面BC和斜坡的坡面CD上，测得BC=10米，CD=4米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为米.BADC图1-163.如图1-18，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着倾角为30°的山坡前进1000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，则山高BC大约是（精确到0.1米）（）；A.1366.0米B.1482.1米C.1295.9米D.1508.2米4.如图1-19，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β.则较低建筑物CD的高度为（）.A.a米B.图1-18DBEAC图1-19BDCAtanaC.tanaD.a(tanβ-tanα)B组：5.如图，某中学在主楼的顶部D和大门的上方A之间挂一些彩旗．经测量，得到大门AB的高度是５m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求：学校主楼的高度(精确到0.01m)；M作业布置必做题：助学P199第8、9两题.选做题：习题1.7第1、2、3题.