2017-2018学年八年级数学湘教版下册同步测试题-1.1直角三角形的性质和判定(Ⅰ)

2017-2018学年八年级数学湘教版下册同步测试题1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）1/71.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）一、选择题(本大题共8小题)1.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=cm，则AB边上的中线长为（A）A.1cmB.1.5cmC.2cmD.cm2.某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠A=150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（B）A.300a元B.150a元C.450a元D.225a元3.如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB．若AE=10，则DF等于（A）A.5B.4C.3D.24.若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形是(B)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形5.若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是(B)A.24°B.34°C.44°D.46°6.如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2等于(C)A.60°B.75°C.90°D.105°7.在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=2，则AC=（C）A.1B.4C.D.8.在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，那么与∠B互余的角的个数有（C）2017-2018学年八年级数学湘教版下册同步测试题1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）2/7A.1个；B.2个；C.3个；D.4个；二、填空题(本大题共6小题)9.如果一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形为__________三角形.10.如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是__________.11.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是______cm．12.如图，Rt△ABC中，DC是斜边AB上的中线，EF过点C且平行于AB.若∠BCF=35°，则∠ACD的度数.13.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则AC=______．14.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=8，则DE的长是.2017-2018学年八年级数学湘教版下册同步测试题1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）3/7三、计算题(本大题共4小题)15.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的长16.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，且∠BCD=3∠DCA。求证：DE=DC。17.已知：△ABC中，AB=AC=BC（△ABC为等边三角形）D为BC边上的中点，DE⊥AC于E.求证：ACCE41.18.在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等。求证：AE=DF。2017-2018学年八年级数学湘教版下册同步测试题1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）4/7答案：二、填空题(本大题共6小题)9.分析：根据三角形的内角和进行解答即可。解：证明：∵AD=CD，∴∠A=∠1．同理∠2=∠B．∵∠2+∠B+∠A+∠1=180°，即2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°，即：∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形．故答案为直角三角形。10.分析：根据直角三角形中线的性质解答即可。解：∵BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，∴在Rt△BCE中，EM=12BC=4，在Rt△BCF中，FM=12BC=4，∴△EFM的周长=EM+FM+EF=4+4+5=13．11.分析：先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答．解：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=∠B=30°（同角的余角相等），∵AD=2cm，在Rt△ACD中，AC=2AD=4cm，2017-2018学年八年级数学湘教版下册同步测试题1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）5/7在Rt△ABC中，AB=2AC=8cm．∴AB的长度是8cm．12.解：∵EF∥AB，∴∠BCF=∠B.∵∠BCF=35°，∴∠B=35°.∵△ABC为直角三角形，∴∠CAB=90°-35°=55°.∵DC是斜边AB上的中线，∴AD=BD=CD，∴∠ACD=∠A=55°13.分析：根据三角形内角和定理和角平分线定义求出∠A=∠ABD=∠CBD=30°，求出AD=BD=6，CD=BD=3，即可求出答案．解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∠A=90°-60°=30°，∠CBD=∠ABD=12∠ABC=30°，∴∠A=∠ABD，∴AD=BD=，∵AD=6，∴BD=6，∴CD=12BD=3，∴AC=6+3=9，故答案为：9．14.2017-2018学年八年级数学湘教版下册同步测试题1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）6/7解：∵∠B=∠C，∴AB=AC.又D是BC的中点，∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°.又E是AC的中点，∴DE=12AC.∵AB=AC，AB=8，∴DE=12AB=12×8=4.三、计算题(本大题共4小题)15.分析：由30°的锐角所对的直角边为斜边的一半，BC可求，由直角三角形斜边中线的性质可求CD.在Rt△ADE中，有∠A=30°，则DE可求.解：在Rt△ABC中∵∠ACB=90∠A=30°∴ABBC21∵AB=8∴BC=4∵D为AB中点，CD为中线∴421ABCD∵DE⊥AC，∴∠AED=90°在Rt△ADE中，ADDE21，ABAD21∴241ABDE16.2017-2018学年八年级数学湘教版下册同步测试题1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）7/7证明：∵∠BCD=3∠DCA且∠BCA=90°∴∠DCA=22.5°∠BCD=67.5°∠B=22.5°∴∠CEA=45°∠ECD=67.5°-22.5°=45°∴DE=DC17.分析：CE在Rt△DEC中，可知是CD的一半，又D为中点，故CD为BC上的一半，因此可证.证明：∵DE⊥AC于E，∴∠DEC=90°(垂直定义)∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC∠C=60°∵在Rt△EDC中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30°∴CDEC21∵D为BC中点，∴BCDC21∴ACDC21∴ACCE41.18.解：∵在Rt△ACB中，D为AB中点，∴ADABCD21且，∠2=∠3∵DE∥CF∴∠1=∠2∴∠1=∠3∴在△DEA与△DFC中CDADCFDE31∴△EDA≌△DFC（SAS）∴AE=DF