万有引力定律在天文学上的应用

第四节万有引力理论的成就思考：在天文学上，像太阳、地球这些天体我们无法直接测定它们的质量，那么我们能否通过万有引力定律的学习来找到计算天体的质量方法呢？解得：M=Ggr2设地球表面物体m受到的重力近似等于地球给它的万有引力则有：一、测量地球的质量：已知地球表面重力加速度为g,地球半径为r，万有引力恒量为G，用以上各量表示地球质量M=？G=mgrMm2黄金代换式GM=gr2例1、火星的质量和半径分别约为地球的110和12，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为()A．0.2gB．0.4gC．2.5gD．5g二.计算天体的质量★讨论与交流：若地球围绕太阳做匀速圆周运动，其周期为T，地球到太阳中心的距离为r。你能从这些条件出发，应用万有引力定律计算出太阳的质量吗？计算的基本思路：地球绕太阳做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，据可列方程求出太阳的质量归纳：知道环绕天体离中心天体的距离r，周期T，再利用F万＝F向，再列式解方程。rMmFvTw1、计算中心天体的质量M方法2324GTrM（1）某星体m围绕中心天体M做圆周运动的周期为T，圆周运动的轨道半径为r（2）某星体m围绕中心天体M做圆周运动的线速度为v，圆周运动的轨道半径为rGrvM2（3）某星体m围绕中心天体M做圆周运动的线速度为v，圆周运动的周期为TGTvM23例2：利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量：(已知万有引力恒量)A、已知地球的半径R和地面的重力加速度gB、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和周期TC、已知地球绕太阳做匀速圆周运动的半径r和线速度vD、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T说明：根据地球卫星绕地球运行的参数（如周期、轨道半径），能推算出地球的质量，但不能推算卫星的质量；根据行星绕太阳运行的参数，能推算太阳的质量，但不能推算行星的质量。万有引力定律的应用基本方法：rvmrMmG22公式：应用时可根据实际情况，选用适当的公式进行分析或计算rmrMmG22rTmrMmG222G=mgrMm2把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．可找出围绕天体运动中另一天体或卫星m，测出m绕M运动的轨道半径r和周期T。再测出天体半径R，即可算出天体的密度：2324GTrM3233RGTrVM334RVVM和三、测量天体的密度3233RGTrVM中心天体密度当m绕天体表面运动时r=R,23GT只须测出其运动周期T，1、若已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，太阳的半径R,万有引力恒量G,则由此可求出（）A.某行星的质量B.太阳的质量C.某行星的密度D.太阳的密度2、某行星的平均密度是ρ，靠近行星表面的卫星的周期是T，试证明ρT2为一个常数。小结：１、求解天体质量的关键是：构造类似太阳系的环绕体系，利用万有引力提供天体做匀速圆周运动所需的向心力，列方程求解2、利用天体表面的物体求天体的质量，则根据万有引力与重力的关系列方程求解。例：太阳系中地球围绕太阳运行的线速度v=30km/s，地球公转半径是R=1.5×108km，求太阳的质量等于多少？另一种情况求密度已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力恒量为G，如果不考虑地球自转的影响，用以上各量表示，地球的平均密度是多少？RGgVM432MmmgGRGgRM2