20182018年全国中考旋转折叠压轴的题目

实用标准文案精彩文档旋转轴对称1如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（23，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：DEDB=33；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．2．如图，抛物线22yaxbx经过点(1,0),(4,0)AB，交y轴于点C：（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）．（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使23ABCABDSS，若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由．（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45o，与抛物线交于另一点E，求BE的长．实用标准文案精彩文档3.已知，在RtABC中，90,4,2,ACBACBCD是AC边上的一个动点，将ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处.（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC.①写出,BPBD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形.（2）如图2，若BDAD，过点P作PHBC交BC的延长线于点H，求PH的长.4．如图，已知抛物线aaxaxy9322与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N．（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；（3）证明：当直线l绕点D旋转时，ANAM11均为定值，并求出该定值．5.平面内，如图，在ABCD中，10AB，15AD，4tan3A．点P为AD边上任意一点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90得到线段PQ．实用标准文案精彩文档(1)当10DPQ时，求APB的大小；(2)当tan:tan3:2ABPA时，求点Q与点B间的距离(结果保留根号)；(3)若点Q恰好落在ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积(结果保留)．6.如图1，在RtABC中，90A，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点.（1）观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ADE绕点A在平面内自由旋转，若4AD，10AB，请直接写出PMN面积的最大值.7在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、4A的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为2:1，我们不妨就把这样的矩形成为“标准矩形”．在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CPBC，如图所示．实用标准文案精彩文档（1）如图①，求证：BABP；（2）如图②，点Q在DC上，且DQCP，若G为BC边上一动点，当AGQ的周长最小时，求CGGB的值；（3）如图③，已知1AD，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PMBN，请证明：MNT的面积S为定值，并求出这个定值．8已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．（1）如图1，若点B在OP上，则①ACOE（填“＜”，“=”或“＞”）；②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是；（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式．9．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的实用标准文案精彩文档直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．（1）四边形ABCD的面积为；（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；（3）当t=2时，直线EF上有一动点，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．10如图，在ABC中，090ACB，CD是中线，ACBC.一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与,ACBC的延长线相交，交点分别为点,EF，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N.（1）如图1，若CECF，求证：DEDF；（2）如图2，在EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段,,ABCECF之间的数量关系，并说明理由；②若4,2CECF，求DN的长.11．问题背景：已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上（不与A，B重合），DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，记△ADM的面积为S1，△BND的面积为S2．（1）初步尝试：如图①，当△ABC是等边三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2时，实用标准文案精彩文档则S1S2=12；（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D沿AB平移，使AD=4，再将∠EDF绕点D旋转至如图②所示位置，求S1S2的值；（3）延伸拓展：当△ABC是等腰三角形时，设∠B=∠A=∠EDF=α．（Ⅰ）如图③，当点D在线段AB上运动时，设AD=a，BD=b，求S1S2的表达式（结果用a，b和α的三角函数表示）．（Ⅱ）如图④，当点D在BA的延长线上运动时，设AD=a，BD=b，直接写出S1S2的表达式，不必写出解答过程．12折纸的思考.【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步，对折矩形纸片ABCDABBC（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）.第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出,PBPC，得到PBC.（1）说明PBC是等边三角形.【数学思考】实用标准文案精彩文档（2）如图④.小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC.他发现，在矩形ABCD中把PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为acm.对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围.（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm.13如图，在矩形纸片CD中，已知1，C3，点在边CD上移动，连接，将多边形C沿直线折叠，得到多边形C，点、C的对应点分别为点、C．（1）当C恰好经过点D时（如图1），求线段C的长；（2）若C分别交边D、CD于点F、G，且D22.5（如图2），求DFG的面积；（3）在点从点C移动到点D的过程中，求点C运动的路径长．14如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕,ADBE（如图①），点O为其交点.实用标准文案精彩文档（1）探求AO与OD的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若,PN分别为,BEBC上的动点.①当PNPD的长度取得最小值时，求BP的长度；②如图③，若点Q在线段BO上，1BQ，则QNNPPD的最小值=.15我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=23，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．实用标准文案精彩文档【答案】（1）①12②4（2）AD=12BC（3）存在165.如图，在矩形ABCD中，3,4ABBC，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转角，得到矩形ABCD，BC与AD交于点E，AD的延长线与AD交于点F.（1）如图①，当060时，连接DD，求DD和AF的长；（2）如图②，当矩形ABCD的顶点A落在CD的延长线上时，求EF的长；（3）如图③，当AEEF时，连接,ACCF，求ACCF的值.实用标准文案精彩文档17OPA和OQB分别是以OPOQ、为直角边的等腰直角三角形，点CDE、、分别是OAOBAB、、的中点．（1）当90AOBo时如图1，连接PEQE、，直接写出EP与EQ的大小关系；（2）将OQB绕点O逆时针方向旋转，当AOB是锐角时如图2，（1）中的结论是否成立?若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明．（3）仍将OQB绕点O旋转，当AOB为钝角时，延长PCQD、交于点G，使ABG为等边三角形如图3，求AOB的度数．18.如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ.过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF,(1)求证：四边形BFEP为菱形；（2）当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动.①当点Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长；②如限定P，Q分别在BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.实用标准文案精彩文档19边长为6的等边ABC中，点D、E分别在AC、BC边上,ABDE//,32EC.（l）如图1，将DEC沿射线EC方向平移，得到CED，边ED与AC的交点为M,边DC与CAC的角平分线交于点N.当CC多大时，四边形DMCN为菱形?并说明理由.（2）如图2，将DEC绕点C旋转（3600），得到CED,连接DA、EB，边ED的中点为P.①在旋转过程中，DA和EB有怎样的数量关系?并说明理由.②连接AP,当AP最大时，求DA的值.（结果保留根号）20【操作发现】（1）如图1，△ABC为等边三角形，现将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；【类比探究】（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直实用标准文案精彩文档角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB