2017年绵阳市中考数学试卷(有答案)

第1页（共13页）2017年绵阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题；共36分）1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是A.B.C.D.2.下列图案中，属于轴对称图形的是A.B.C.D.3.中国幅员辽阔，陆地面积约为万平方公里，“万”用科学记数法表示为A.B.C.D.4.如图所示的几何体的主视图正确的是A.B.C.D.5.使代数式有意义的整数有A.个B.个C.个D.个6.为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端，标记好脚掌中心位置为，测得脚掌中心位置到镜面中心的距离是，镜面中第2页（共13页）心距离旗杆底部的距离为，如图所示．已知小丽同学的身高是，眼睛位置距离小丽头顶的距离是，则旗杆的高度等于A.B.C.D.7.关于的方程的两个根是和，则的值为A.B.C.D.8.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积是A.B.C.D.9.如图，矩形的对角线与交于点，过点作的垂线分别交，于，两点．若，，则的长度为A.B.C.D.10.将二次函数的图象先向下平移个单位，再向右平移个单位，得到的图象与一次函数的图象有公共点，则实数的取值范围是A.B.C.D.11.如图，直角中，，点是的重心，连接并延长交于点，过点作交于点，连接交于点，则的值为第3页（共13页）A.B.C.D.12.如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第幅图形中“”的个数为，第幅图形中“”的个数为，第幅图形中“”的个数为，，以此类推，则的值为A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共18分）13.分解因式：．14.关于的分式方程的解是．15.如图，将平行四边形放置在平面直角坐标系中，为坐标原点，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是．16.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于且为偶数”的概率是．17.将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图放置，点在边上，绕点旋转，腰和底边分别交的两腰，于，两点，若，，，则的最小值为．第4页（共13页）18.如图，过锐角的顶点作，恰好平分，平分交的延长线于点．在上取点，使得，连接并延长交直线于点．若，的面积是，则的值是．三、解答题（共7小题；共86分）19.（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，．20.红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了株，得到的数据如下（单位：颗）：（1）对抽取的株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为度，扇形B对应的圆心角为度；第5页（共13页）（2）该试验田中大约有株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于颗的水稻有多少株?21.江南农场收割小麦，已知台大型收割机和台小型收割机小时可以收割小麦公顷，台大型收割机和台小型收割机小时可以收割小麦公顷．（1）每台大型收割机和每台小型收割机小时收割小麦各多少公顷?（2）大型收割机每小时费用为元，小型收割机每小时费用为元，两种型号的收割机一共有台，要求小时完成公顷小麦的收割任务，且总费用不超过元，有几种方案?请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．22.如图，设反比例函数的解析式为．（1）若该反比例函数与正比例函数的图象有一个交点的纵坐标为，求的值；（2）若该反比例函数与过点的直线的图象交于，两点，如图所示，当的面积为时，求直线的解析式．23.如图，已知是的直径，弦，垂足为，与平行的的一条切线交的延长线于点，交的延长线于点，切点为，连接交于点．（1）求证：；第6页（共13页）（2）连接，若，，求的直径长度．24.如图，已知抛物线的图象的顶点坐标是，并且经过点，直线与抛物线交于，两点，以为直径作圆，圆心为点，与直线交于对称轴右侧的点，直线上每一点的纵坐标都等于．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：与轴相切；（3）过点作，垂足为，再过点作，垂足为，求的值．25.如图，在中，，点从点出发沿方向以的速度匀速运动，到达点停止运动，在点的运动过程中，过点作直线交于点，且保持，再过点作的垂线交于点，连接，将关于直线对称后得到，已知，，设点运动时间为，与重叠部分的面积为．（1）在点的运动过程中，能否使得四边形为正方形?如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由；（2）求关于的函数解析式及相应的取值范围；（3）当取最大值时，求的值．第7页（共13页）答案第一部分1.A2.D3.B4.D5.B6.B7.C8.C9.A10.D11.D12.C第二部分13.14.15.16.17.18.第三部分19.（1）（2）当，时，．20.（1）；填表如下：第8页（共13页）如图所示：【解析】如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为：度，扇形B对应的圆心角为度．（2）（株）．即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于颗的水稻有株．21.（1）设每台大型收割机小时收割小麦公顷，每台小型收割机小时收割小麦公顷，根据题意得：解得：答：每台大型收割机小时收割小麦公顷，每台小型收割机小时收割小麦公顷．（2）设大型收割机有台，总费用为元，则小型收割机有台，根据题意得：．小时完成公顷小麦的收割任务，且总费用不超过元，解得：，有三种不同方案．中，，值随值的增大而增大，当时，总费用取最小值，最小值为元．答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各台时，总费用最低，最低费用为元．第9页（共13页）22.（1）由题意得交点坐标为：，把代入，得到，所以．（2）把代入，可得，所以，由消去得到，解得，，所以，，因为的面积为，所以，解得，所以，所以直线的解析式为．23.（1）连接，则，如图所示．与相切，．，．，，．，．，，，，第10页（共13页），．（2）连接，如图所示．，，．设，则，，，，，，，．设圆的半径为，则，在中，，，，，，解得：，的直径长度为．24.（1）已知抛物线的图象的顶点坐标是，可设抛物线解析式为，抛物线经过点，，解得，抛物线解析式为．（2）联立直线和抛物线解析式可得解得或第11页（共13页），，为的中点，点的纵坐标为，过作于点，如图．，．由勾股定理得：，的半径为，点到轴的距离等于圆的半径，圆与轴相切．（3）如图，过点作，垂足为，连接，由（）可知，，在中，由勾股定理可求得，，，，．25.（1）能使得四边形为正方形；理由如下：第12页（共13页）连接交于，如图所示：，，，，，，，，，由对称的性质得：，，，四边形是正方形，，，解得：；即在点的运动过程中，能使得四边形为正方形，对应的的值为．（2）分两种情况：①当时，，即；②当时，如图所示：过点作于点，由（）得：，，，第13页（共13页），，即．当时，，当时，取最大值，同理，当时，随的增大而减小，综上所述，当时，取最大值．（3）即当点在边上时，取最大值，连接，如图所示：易得，，，，，，作于，则是等腰直角三角形，，，，在中，．