第8章 模糊神经网络方法

242第八章模糊神经网络算法火灾火情决策是一个复杂的过程，它包括接收输入信号，与已知信息和经验进行比较，对输入信号作出判决，并给出正常、火警或故障信号。通常火灾自动报警系统的决策系统是很简单，它根据单个传感器送来信息作出是否发生火灾的判决。例如，当感烟探测器探测到的粒子数达到预定阈值，就发出火警信号。这些粒子可能是烟雾粒子，也可能是水雾或灰尘等非火灾产生的粒子，普通感烟探测器无法区分烟雾粒子，还是水雾和灰尘粒子，这就导致误报的发生。经过长期的研究发现，火灾的发生具有双重性，既有它的随机性一面，又有它的确定性一面。人们并不能确切的知道何时发生火灾，但是当具备了发生火灾的条件，就会发生火灾，出现表征火灾的火灾参量。如果同时测量这些火灾参量，对信号进行综合分析处理，那么，火灾的误报率便大大降低。然而火灾的复杂性还在于相同的材料在不同的环境下，具有不同的着火温度，相同的环境不同的材料，着火条件也不一样，人类的活动以及环境的变化事先也无法确定，所以实际的火灾参量是随着空间和时间的变化而变化，很难用建立一种或几种数学模型进行精确描述。因此，火灾探测信号检测是一种十分困难的信号检测，它要求信号处理算法能够适应各种环境条件的变化，自动调整参数以达到既能快速探测火灾，又有很低的误报率。而神经网络与模糊系统都属于一种数值化的和非数学模型的函数估计和动力学系统。它们都能以一种不精确的方式处理不精确的信息。因而它在火灾探测领域具有美好的应用前景。第一节模糊逻辑与模糊计算一、模糊集合及其运算规则（一）模糊集合与隶属度人们往往把讨论的议题限制在某个相关的范围内,例如讨论火灾问题,不会去谈论如何打乒乓球，讨论的范围称为“论域”。用大写字母U、V、X、Y表示。论域中的每个对象称为“元素”，用小写字母u、v、x、y表示。具有某些特定属性的元素的全体称为U上的一个“集合”，常用大写字母A、B……表示。普通集合概念是论域中的任一元素，要么属于某个集合，要么不属于该集合，不允许有含混不清的说法，例如乒乓开关不是接通，就是断开。但是在现实生活中，却充满了模糊事物和模糊概念，例如“瘦子”集合，“少年”集合，“温度低”集合等等，其边界都是不明确的。将这类边界不明确的集合称为模糊集合，这里用A表示一个模糊集合。给定论域U上的一个模糊集合A，是指对于任意xU都确定一个数A(x)，0A(x)1，它表示x对~A的隶属程度。AA=((x)|x),xUA(x)[0,1]243式中：隶属函数A(x)可简为~()Ax；—表示所有的。由定义可见，模糊集合完全由其隶属函数A(x)来描述，可以说~A与~A等价。~()Ax表示x对~A隶属程度的大小，它在值域[0，1]区间上连续取值。特别当A(x)的值域取[0,1]闭区间的两个端点，即{0,1}两个值时，A(x)就退化为特征函数()Ax，模糊集合A就退化为普通集合A，因此，特征函数()Ax是隶属于函数A(x)的特殊情况。在模糊集中，空集、全集和模糊独点集是几类特殊的模糊集，其各自的定义如下：A是论域U中的模糊集，对于xU：若A(x)＝0，则称A为模糊空集，记作，即A＝；若A(x)＝1，则称A为模糊全集，记作I，即A＝I；对于xU，如果仅在0x处有A0(x)0，则称A为模糊独点集，记作D，即A＝D。（二）模糊集合的表示1．Zadeh表示法在论域U中，()Ax0的全部元素组成的集合成为模糊集合A的“台”或“支集”。也就是说，当某个元素的隶属度为0时，它就不属于该模糊集合。当模糊集合A有一个有限的台12{,,,}nxxx时，A可表示为A1A2AnAi112ni(x)(x)(x)(x)xxxxniA（8－1）当模糊集合A的台有无限多个元素时，应用Zadeh表示法，模糊集合A可表示为(),AAxAxUx（8－2）式中的积分符号A不代表普通的积分，也不意味着求和，而是表示无限多个元素与相应隶属度对应关系的一个总括。2．向量表示法当模糊集合A的台由有限个元素构成时，模糊集合A还可表示为向量形式，即：A1A2An[(x),(x),(x)]A（8－3）2443．隶属函数表示法给出隶属函数的解析表达式，也能表示出相应的模糊集合。例如“老年人”和“青年人”两个模糊集合的隶属函数()ox和()rx，即：20050()501/[1()]501005oxxxx（8－4）20025()251/[1()]251005rxxxx（8－5）来表示模糊集合“老年人”→o与“青年人”→r，其中年龄论域[0,100]U，x是在0100之间取值的年龄变量。（三）隶属函数及其确定1．隶属函数上面说到模糊集合可以用隶属函数来表征，模糊集合的运算也是通过其隶属函数的相应运算来实现。用模糊数学方法解决任何问题，一般总是要建立模糊集合的隶属函数。在普通集合论中，描述集合的特征函数只允许取{0,1}两个值，它与二值逻辑相对应。在Fuzzy集合论中，为描述客观事物的Fuzzy性，将二值逻辑{0,1}推广至可取[0,1]区间内任意值的无穷多个值的连续值逻辑，从而必须把特征函数作适当的拓宽，这就是隶属函数A(x)[0,1]。2．隶属函数的确定隶属函数是模糊集合应用于实际问题的基石。对一个具体的模糊对象，首先应当确定其切合实际的隶属函数，才能应用模糊数学方法作具体的定量分析。正确构造隶属函数是应用模糊数学的关键所在，但这个问题至今尚未得到令人满意的解决。确定隶属函数的主要方法有如下几种：推理法、模糊统计法、二元对比法和模糊分布。这里仅讨论模糊（Fuzzy）统计法和模糊分布。（1）模糊统计法首先选定一个论域U，例如“人的集合”，在U中选择一个固定元素0xU，例如“李明”，然后再考虑U的一个运动着的边界可变的普通集合*A（例如“高个子”），而“高个子”到底是多高，这个概念是随着条件、场合以及不同观点而变化的，让不同观点的人评论“李明”是不是属于“高个子”这个集合，即*0xA或*0xA，则0x对高个子的隶属度0()x表示为245*00()limnxAxn的次数（8－6）其中n为总的实验次数，只要充分大就可以了，随着n的增大，0()x就会趋向一个[0,1]闭区间的数，即隶属度。（2）模糊分布当模糊集的论域为实数域R时，其隶属函数称为模糊分布，即当~(),()AFRx为R上的模糊分布，xR。根据模糊分布的变化趋势，可以大体分为三类：偏小型（戒上型）、中间型（正态型）和偏大型（戒下型）。实际工作中，应根据实际情况确定取哪一类隶属函数作为问题分析用。a)正态型(0)b2x-a（x）=exp-b（8－7）自然界的许多特性都符合这种分布。例如“人的身高”的分布、“人的重量”的分布，都是这种类型。b)戒上型11[()]()1bxcaxcxxc（8－8）其中a0，b0c)戒下型1()11[()]bxcxxcaxc（8－9）其中a0，b0d)厂型00()expxxxxxc（8－10）其中0,0（四）模糊集合的基本运算包含论域U里所有元素的集合称为全集。不包含任何元素的集合称为空集。A和B是同一论域上的两个集合：若A中的元素全都是B的元素,则称A是B的子集；由属于A或属于B的元素组成的集合称为并集；由属于A和属于B的元素组成的集合称为交集；由属于A但246不属于B的元素组成的集合称为差集；A是全集中的子集，补集就是全集中所有不属于A的元素组成的集合。定义：设A、B是论域U上的两个模糊子集，规定A与B“并”运算（A∪B）、“交”运算（AB）及“补”运算（A，B）的隶属函数分别为AB、AB、A及B，则对U上的每一个元素x（xU）有：()max(),()()(),ABABABxxxxxxU（8－11）()min(),()()(),ABABABxxxxxxU（8－12）()1(),AAxxxU（8－13）()1(),BBxxxU（8－14）其中max及∨表示取大运算，即取两个隶属度较大者作为运算结果；而min及∧表示取小运算，即取两个隶属度中较小者作为运算结果。此外，模糊集合运算还有一些基本规则，如分配律、结合律、交换律、吸收律等等，这里就不一一介绍了，请参考有关书籍。二、模糊逻辑和模糊推理（一）模糊逻辑模糊逻辑是模糊数学中很重要的一个分支，它对于模糊控制、模糊语言、智能信息处理、计算机科学等方面都有着实际的意义。模糊逻辑的真值x在[0,1]中连续取值，X越接近1，说明真的程度越大。由此可见，模糊逻辑实质上是无限多值逻辑，也即是一种形式化的连续值逻辑。应用模糊理论，可以对用模糊语言描述的模糊命题进行符合模糊逻辑的推理（演绎推理，归纳推理）。语言是人们进行思维和信息交流的重要工具，是一种符号系统。语言可分为两种：自然语言和形式语言。人们日常所用的语言属于自然语言，通常的计算机语言是形式语言。自然语言的突出特点在于它具有模糊性，如“今天是个好天”，“小王很年轻”等等。Zadeh于1965年对语言变量作出了如下的定义：语言变量由一个五元体（N，U，T（N）G，M）来表征，其中a)N是语言变量名称，如年龄，数的大小等。b)U是N的论域。c)T(N)是语言变量值X的集合，其中每个x都是论域U上的模糊集合，如：T(N)＝T（年龄）＝“很年轻”＋“年轻”＋“中年”＋“较老”＋“很老”＝x1＋x2＋x3＋x4＋x5247d)G是语法规则，用于产生语言变量N的值X的名称，研究原子单词构成合成词后词义的变化，并求取其隶属函数。e)M是语义规则，根据语义规则给出模糊子集X的隶属函数。（二）模糊推理1．假言推理在形式逻辑中，推理有直接推理、演绎推理、归纳推理以及类比推理等形式。在科学研究工作中，最常用的推理方法是演绎推理中的假言推理，其基本规则是如果已知命题A（即可以分辩真假的陈述句）蕴含B，即A→B（或A则B），如今确为A时，则可得结论为B，其逻辑结构为：若A，则B。2．模糊推理设X和Y是两个各自具有基础变量x和y的论域，其中模糊集合AX及BY的隶属函数分别为()Ax及()By。又设ABR是X×Y论域上描述模糊条件语言“若A则B”的模糊关系，其隶属函数为ABRABAE式中E为代表全域的全称矩阵。近似推理情况下的假言推理具有如下逻辑结构：111ABABAABR若则如令结论（8－15）其中11ABBAR表征推理合成规则，算符“”代表合成运算。推理合成规则是假言推理的近似推广。3．模糊条件推理a)模糊条件语句“IfAthenBelseC”推理，在论域X×Y上的模糊关系R为：()()RABAC（8－16）基于推理合成规则，已知模糊子集1A对应的模糊推理结论子集1B为11BARb)模糊条件语句“IfAandBthenC”的条件推理关系R为：()TRABC（8－17）248合成()1,2,TiiiCABRi（8－18）c)模糊条件语句“IfAandBthenCelseD”的Fuzzy关系R为：[()][()]TTRABCABD（8－19）合成推理：()TiiiCABR（8－20）d)模糊条件语句“IfAandBandCthenD”的Fuzzy关系R为：()TRABCD（8－21）合成推理：()TiiiiDABCR（8－22）e)模糊条件语句“IfAorBandCorD”的Fuzzy关系R为：[()()][()]TRABCDABE（8－23）合成推理：iiCARiiCBR（8－24）f)模糊条件语句“IfAandBthenCandD”的Fuzzy推理为：12[()][()]TTRABCRABD（8－25）合成